TERMINALE S ENSEIGNEMENT SPECIFIQUE DATE

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TERMINALE S
ENSEIGNEMENT SPECIFIQUE
DATE :……………….
Temps, mouvement et évolution
Description du mouvement d’un point au cours du
temps : vecteurs position, vitesse et accélération
a) LA MÉCANIQUE DE NEWTON
a.1) La cinématique du point
Un système est un objet dont on étudie le mouvement et les forces
qu'il subit.
Le bilan des forces consiste à étudier les forces extérieures
appliquées au système.
Le mouvement d'un corps doit être décrit par rapport à un solide de
référence appelé référentiel.
Remarques : Un référentiel est un solide de référence défini par un
point et associé à trois axes pointant dans des directions fixes. Les
référentiels les plus courants sont:
- Le référentiel ……………... associé à une portion de surface
terrestre qui peut ête choisi pour des mouvements de faible
amplitude et de durée très faible par rapport à la période de rotation
terrestre.
- Le référentiel ………..………. associé au centre de la Terre et trois axes pointant en direction d'étoiles fixes
qui peut être utilisé pour étudier des mouvements de grande amplitude autour de la Terre mais dont la durée
est négligeable devant la période de révolution terrestre.
- Le référentiel héliocentrique associé au centre du Soleil et trois axes pointant en direction d'étoiles pouvant
être considérées comme fixes.
Le centre d'inertie ( ou centre de ……………..) est le point de l'objet qui a la trajectoire la plus simple.
C'est le plus souvent ce point dont la trajectoire est décrite.
Pour décrire un mouvement il faut avoir une notion de temps, il faut choisir un instant d'origine.
 Mesure du temps avec un chronomètre ou une horloge
Pour repérer la position d'un point M dans l'espace, il faut choisir un repère par exemple un repère
orthonormé (O, i , j ,k)
La trajectoire du point M est l'ensemble des positions successives prises par ce point M au cours du temps

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M
'
k
i
j
O
vm
M
Remarque :Nature du mouvement
 Le mouvement est rectiligne uniforme lorsque la direction est toujours la même et l' espace entre
les points est constant à intervalles de temps égaux.
 Le mouvement est rectiligne accéléré lorsque la direction est toujours la même et l' espace entre
les points augmente à intervalles de temps égaux.
 Le mouvement est rectiligne décéléré ou ralenti lorsque la direction est toujours la même et l'
espace entre les points augmente à intervalles de temps égaux.
 Le mouvement est circulaire uniforme lorsque la trajectoire est un cercle et l' espace entre les
points est constant à intervalles de temps égaux.
a.2) Le vecteur position
Le vecteur position ,dans le repère cartésien
),,,0( kjiR 
, Le vecteur
position
OM
est:
................OM
Où x et y e z sont les coordonnées du vecteur position dans le repère R cartésien orthonormé.
Unité légale : le mètre (m).
x= x(t) est une fonction du temps nommée ………………
y= y(t) est une fonction du temps nommée ………………
z= z(t) est une fonction du temps nommée ………………
b) Vitesse moyenne
 Définition
La vitesse moyenne
vm
entre M et M' est définie par :
vMM
t t
m
  '
( ' )
Rq. : - les vecteurs
vm
et
MM'
sont colinéaires.
- la distance prise en compte est la distance
MM'
 Cas d’un tracé de mobile autoporteur ou d’une chronophotographie
Notons  la durée s'écoulant entre deux points de la trajectoire.

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 .2MM v1n1n
Mn
c) Le vecteur vitesse
Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse
instantanée à l'instant t d'un point M du système, noté
)(tv
, est égale à la dérivée du vecteur position
OM
par rapport au temps:
…………
Unité légale: le mètre par seconde (m.s-1).
vx et vy sont les coordonnées du vecteur vitesse dans le repère cartésien orthonormé R.
Vx(t) = est la dérivée de l’équation horaire de l’abscisse x(t)
Vy(t) = est la dérivée de l’équation horaire de l’ordonnée y(t)
Vz(t) = est la dérivée de l’équation horaire de la cote z(t)
c.1) Détermination analytique de la vitesse
* Calcul des coordonnées du vecteur vitesse et sa norme sachant que x(t) = 2t²+ t et y(t)= 5t
v Vx (t) =
Vy (t) =
* Calcul de Vx(t) à partir d’un graphique
La coordonnée vx(t) est le coefficient directeur de la tangente à la
courbe à l’instant t
Exemple de calcul de la vitesse Vo à la date t = 0.
c.2) Détermination graphique de la vitesse
Mn-1
Mn+1
Mn
n
M
v
)
1-
(m.s seconde par mètre le est légale unitél'
2
y
v
2
x
v vv valeur une
Mintpo le:napplicatio'dintpo
mouvement du celui:sens
M point au
etrajectoir la à tangente droite une:direction
)t(v

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Le vecteur vitesse moyenne est égale à la variation du vecteur position
OM
divisée par la durée t du
parcours:
« d »représente une petite variation.
 Voir fiche méthode « vecteur vitesse »
Méthode pour tracer le vecteur vitesse instantané
On désire tracer le vecteur vitesse
5
v
à l'instant t5: par exemple pour 1,0 cm représente 2,0 m.s-1
1. Mesurer la distance M4M6 puis diviser par la durée t6-t4.
Pour calculer la norme de la vitesse v5.
1
m.s 85,0
4
t
6
t6
M
4
M
5
v
2. Tracer le segment M4M6.
Tracer une parallèle à la corde passant par M5.
Cette parallèle est la tangente à la courbe à l'instant t5. C'est la direction du vecteur vitesse.
3. Choisir une échelle de vitesse par exemple 1,0 cm <-> 0,30 m.s-1.
En déduire la longueur du vecteur vitesse:
-1
m.s 30,0 1cm
1-
m.s 0,85
5
v cm 8,2
0,30
0,85x1
)
5
v(L 
4. Tracer le vecteur vitesse qui a pour origine le point M5, le sens celui du mouvement, une longueur
de 2,8 cm et une direction correspondant à la tangente à la trajectoire au point M5.

5
d) Le vecteur accélération
d.1) Définition du vecteur accélération
Dans un référentiel donné, le vecteur accélération instantanée à l'instant t d'un point M du système, noté
)(ta
, est égale à la dérivée du vecteur vitesse instantanée
)(tv
par rapport au temps:
L’unité légale est le ………….. …
ax , ay et az sont les coordonnées du vecteur vitesse dans le repère cartésien orthonormé
coordonnée ax = …………..
coordonnée ay = …………..
coordonnée az= …………..
Notation du vecteur :……….
Notion de primitive