Polygones réguliers Définition Un polygone (non

Polygones réguliers
Définition
Un polygone (non-croisé) est régulier si :
– tous ses côtés sont de la même longueur,
– tous ses angles sont de la même mesure.
Exemple
Un carré est un quadrilatère (ou quadrigone) régulier.
Contre-Exemple
Un losange (qui n’est pas un carré) est un quadrilatère
non-régulier : ses angles ne sont pas tous égaux...
Propriété 1
Tous les sommets d’un polygone (non-croisé) régulier
sont sur un cercle, et on dit que :
– le polygone est inscrit dans ce cercle,
– le cercle est circonscrit au polygone.
Dans ce qui suit, la lettre O désigne le centre de ce cercle.
Propriété 2
Si un polygone (non-croisé) est inscrit dans un cercle
et si tous ses côtés sont de la même longueur, alors ce
polygone est régulier.
Propriété 3
– Un polygone (non-croisé) régulier à ncôtés est
composé de ntriangles isocèles en O.
– Si Aet Bsont deux sommets consécutifs d’un
polygone régulier de centre Oàncôtés, alors :
[
AOB =
360
n(degrés)
Premiers polygones (non-croisés) réguliers...
La variable n désigne le nombre de sommets (ou de côtés)
n=3
Triangle équilatéral
n=4
Carré
n=5
Pentagone régulier
n=6
Hexagone régulier
n=7
Heptagone régulier
n=8
Octogone régulier
n=9
Ennéagone (ou
Nonagone) régulier
n=10
Décagone régulier
Vocabulaire
Un polygone (non-croisé) régulier à ncôtés s’appelle
aussi « n-gone » régulier.