Systèmes mécaniques oscillants

CHAPITRE 13 : LES SYSTEMES MECANIQUES OSCILLANTS
Les oscillateurs mécaniques
• Un oscillateur mécanique est un système dont le mouvement autour d'une
position donnée est périodique.
• Un oscillateur réel est toujours amorti.
Si cet amortissement est faible, le système oscille avec une amplitude
décroissante: le mouvement est pseudo-périodique.
Si cet amortissement est important, le système n'oscille plus et revient à sa
position d'équilibre: le mouvement est apériodique.
amplitude
régime périodique (amortissement négligeable)
• La période propre To d'un oscillateur correspond à la période de ses oscillations
libres en l'absence d'amortissement.
• La pseudo-période T d'un oscillateur amorti est la durée qui s'écoule entre deux
passages successifs de l'oscillateur par sa position d'équilibre, la trajectoire étant
parcourue dans le même sens pour les deux passages. Si l'amortissement est
faible, la pseudo-période et la période propre sont voisines.
régime pseudo-périodique
(amortissement faible)
Pendule pesant et pendule simple
• Un pendule pesant est constitué d'un objet mobile autour d'un axe horizontal ne
passant pas par son centre d'inertie G.
• Un pendule simple est un pendule pesant formé d'un fil inextensible de longueur l,
auquel est fixé un solide de masse m supposé ponctuel.
• Lorsqu'il est immobile, le pendule est dans sa position d'équilibre, le fil suivant la
régime apériodique
(amortissement important)
verticale du lieu de l'expérience. Le mouvement du centre de la masselotte d'un
pendule simple se produit le long d'un arc de cercle.
Soit 0 le projeté orthogonal de G sur l'axe de rotation ∆ d'un pendule pesant, Geq la position du centre de gravité à
l'équilibre, G(t) sa position à t. On décrit le mouvement par l’écart à l’équilibre : dans le cas d’un pendule simple ou
pesant, la variable qui permet d’évaluer l’écart à l’équilibre est l’abscisse angulaire θ(t) de G.
Pour des oscillations non amorties, l'amplitude angulaire est la valeur maximale de θ(t).
—–—> →
θ(t) = ( OGeq ,OG(t))
• Loi d'isochronisme des petites oscillations : deux pendules de même longueur,
placés en un même lieu, auront la même période si leur amplitude angulaire est
inférieure ou égale à 10°.
• La période propre TO d'un pendule simple de longueur l, dont l'amplitude
angulaire est faible est donnée par:
l
l
où g est la valeur de la pesanteur à l'endroit où est effectuée
g
l'expérience.
To = 2π
π
CONNAISSANCES ET SAVOIR FAIRE EXIGIBLES
Définir un pendule simple.
Justifier la position d’équilibre dans le cas d’un pendule simple.
Définir l’écart à l’équilibre, l’abscisse angulaire, l’amplitude, la pseudo-période, la période propre et les mesurer sur un enregistrement.
Enoncer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
Savoir comment un système peut atteindre un régime apériodique.
Savoir que dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo-période est voisine de la période propre.
Pour un pendule simple, justifier la forme de l’expression de la période propre par analyse dimensionnelle.
À partir d’une série de résultats expérimentaux, vérifier la validité de l’expression de la période propre d’un pendule simple.
Savoir-faire expérimentaux
Décrire un protocole expérimental permettant :
- d’enregistrer le mouvement d’un système oscillant plus ou moins amorti - de vérifier la loi d’isochronisme des petites oscillations - de vérifier l’expression
de la période propre dans le cas du pendule simple.