booklet FI - Mlle Norman

8e – Unité 1
Les racines carrées et le théorème de Pythagore
Nom: __________________
𝟏. 𝟏: 𝐋𝐞𝐬 𝐧𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐬 𝐜𝐚𝐫𝐫é𝐬 𝐞𝐭 𝐥𝐞𝐬 𝐫𝐞𝐩𝐫é𝐬𝐞𝐧𝐭𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧𝐬 𝐝𝐞 𝐥′𝐚𝐢𝐫𝐞
Dans cette section nous allons observer la relation entre l’aire d’une carrée et la
longueur de sa coté.
Carré
Longueur
Aire
Donc, on trouve l’aire du carré
en utilisant la formule:
A = côté x côté ou
A =côté2
1
Longueur
du coté
Aire/# carré/ carré
parfait
Si l’on peut représenter l’aire avec un carré,
C’est un carré parfait ou un nombre carré.
Par exemple,
Les nombres 1, 4 et 9 sont tous les carrés parfaits.
Compléter le tableau à droite. Il va falloir se souvenir
de ces racines carrées:
Est ce que tu penses que 20 est une racine carrée? Expliquer:
2
Longueur du
coté
Aire/# carré/ carré
parfait
Il y a 4 façons dont on peut déterminer si un nombre est une racine carrée:
1.
2.
3.
4.
Essayer à designer le carré.
Ecrire une équation de division pour montrer que le quotient est égal au diviseur.
Trouver les facteurs du nombre.
Composer les facteurs premiers.
Nous allons maintenant regarder comment utiliser chaque méthode:
1) Essayer à designer le carré
Est-ce-que 36 est un carré parfait?
Est-ce-que 20 est un carré parfait?
Conclusion
3
2) Ecrire une équation de division pour montrer que le quotient est égal au diviseur
Est-ce-que 36 est un carré parfait?
Si l’on peut écrire une équation de division pour montrer que le quotient est égal au
diviseur:
36 ÷ 6 = 6
Est-ce-que 20 est un carré parfait?
Conclusion:
3) Trouver les facteurs du nombre
Ex. 36 - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Note: Quand il y a un nombre impair de facteurs, c’est un nombre carré.
Ex: 20 n’est pas une racine carrée parce que:
 20 - 1, 2, 4, 5, 10, 20 (nombre pair)
Conclusion:
4
4) Composer les facteurs premiers
Facteurs Premiers – N’a que 1 et lui-même comme facteurs.
Factorisation Prime – L’ensemble de facteurs premiers qui se multiplie pour nous
donner le nombre avec laquelle on a commencé. (Parti inferieur de l’arbre de facteurs).
Si chaque nombre apparaisse en pairs, donc c’est un carré parfait!
Utilisez un arbre de facteur pour décider si 36 est un carré parfait:
Utilisez un arbre de facteur pour décider si 20 est un carré parfait:
Conclusion:
5
Pratique:
Utilisez les 4 critères pour montrer que
16 est un carré parfait:
Utilisez les 4 critères pour montrer que
28 n’est pas un carré parfait:
𝟏. 𝟐: 𝐒𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞𝐬
𝐒𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞
Travail à compléter dans votre
cahier:𝐚𝐧𝐝
Pages
8, 𝐑𝐨𝐨𝐭𝐬
9 # 4, 5, 8-12
6
𝟏. 𝟐: 𝐋𝐞𝐬 𝐜𝐚𝐫𝐫é𝐬 𝐞𝐭 𝐥𝐞𝐬 𝐫𝐚𝐜𝐢𝐧𝐞𝐬 𝐜𝐚𝐫𝐫é𝐞𝐬
Racine carrée : un nombre qui, lorsque multiplié par lui-même, résulte un nombre donné; par
exemple, 5 est la racine carrée de 25.
25 = 5 ( C’est aussi la longueur de côté du carré)
Regarde le tableau de page 2.
Regardons la différence entre “au carré” et “une racine carrée”:
Au Carré
racine carrée
Multiplié le nombre par ellemême.
Quel nombre, multiplier par ellemême, donne le nombre sous le
symbole?
Définition
42 = 4 × 4 = 16
Symbole
√64 = 8,
𝑝𝑢𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 8 × 8 = 64
Complétez les questions qui suivent:
1) mettre “au carré” les suivants:
a) 9
b) 3
c) 1
d) 23
e) 16
2) Trouvez la racine carrée:
a)√9
b) √64
c) √49
7
d) √1
e) √484
Il y a des façon différents à trouver la racine carrée:
1) En comprendre la définition d’une “racine carrée” et en se souvenant du suivant:
2) Utiliser les facteurs pour trouver la racine carré:
Pour trouver √36, écris tous les facteurs du plus petit au plus grand (écris chaque
facteur une seule fois):
Puisque le nombre au centre n’a pas de partenaire, il doit se multiplié par elle-même,
donc √36 = 6.
Conclusion:
8
3) Utiliser la factorisation prime pour trouver la racine carré:
Pour trouver √36, construit un arbre de facteur:
Rappelez-vous il faut que la partie
inferieur de votre arbre de facteur
soit tous des nombres Premiers
PRIME (seulement 1 et lui-même
comme facteurs)
Maintenant créé 2 group égaux et multiplie les nombres ensemble:
2 × 3 = 6, 𝑠𝑜 √36 = 6
Conclusion:
Travail à compléter dans votre cahier: 15 & 16 # 5 to 8, 10, 11, 13 to 15
𝟏. 𝟒: 𝐄𝐬𝐭𝐢𝐦𝐞𝐫 𝐥𝐞𝐬 𝐫𝐚𝐜𝐢𝐧𝐞𝐬 𝐜𝐚𝐫𝐫é𝐬 − 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑟𝑜𝑛𝑠 à 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 1.3
Place chaque racine carrée sur la droite numérique
9
Nous allons utiliser la droite numérique pour nous aider à estimer la racine carrée des
carrés non-parfaits:
Si vous n’avez pas déjà mémorisé ceci, maintenant c’est le temps!!!
C’est quoi √14 ?
Puisque 14 n’est pas un carré parfait on doit estimer! Entre quels 2 carrés
parfaits est ce que 14 se trouve?
14 tombe entre 9 et 16, donc √14 se trouve entre √9 et √16 ou 3 et 4. Donc
√14 ~ 3.7
√9
3
√16
3.7
4
1) Estimez chaque racine carré. Montrez le travail!!!
b) √100
a) √55
10
c) √37
d) √62
e) √136
f) √4 × 4
Travail à compléter dans votre cahier:pages 25 & 26 # 4 à 6, 8 à 11, 14
𝟏. 𝟓: 𝐓𝐡é𝐨𝐫è𝐦𝐞 𝐝𝐞𝐏𝐲𝐭𝐡𝐚𝐠𝐨𝐫𝐞
Théorème de Pythagore
Se souvenir le Théorème Pythagore:
Théorème Pythagore:
c2
Pour chaque Triangle droite:
a2
Cathète – Les 2 cotés les plus courts
L’Hypoténuse – coté le plus long, opposé a
l’angle droit
c
a
b
b2
l’image de page 31
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
11
Page 34 #3,7
Travail à compléter dans votre cahier:pg : 34 & 35 # 4 to 6, 9 & 13
12
𝟏. 𝟔: 𝐄𝐱𝐩𝐥𝐨𝐫𝐞𝐫 𝐥𝐞 𝐭𝐡é𝐨𝐫è𝐦𝐞 𝐝𝐞 𝐏𝐲𝐭𝐡𝐚𝐠𝐨𝐫𝐞
Objectif : Utiliser le théorème de Pythagore à déterminer si un triangle est un
triangle rectangle.
EXPLORE P 39 ET DÉCOUVRE P 40.
Détermine si chaque série de longueurs de côtés corréspond à untriangle rectangle.
1) 6 cm,8 cm, 10 cm 
2) 5 cm, 13 cm, 9 cm
3) 5 cm, 4 cm, 6 cm
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Un ensemble de 3 nombres naturels qui satisfont au théorème de Pythagore se
nomme un triplet de Pythagore.
Par exemple, l’ensemble 3-4-5 est un triplet de Pythagore parce que
32 + 42 = 52
Ex. 1) Détermine si 7, 24, 25 est un triplet de Pythagore?
 2)  Détermine si 12, 13, 15 est un triplet de Pythagore?
Travail à compléter dans votre cahier:43 & 44, # 3 à 7
𝟏. 𝟕: 𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐬𝐞𝐫 𝐥𝐞 𝐭𝐡é𝐨𝐫è𝐦𝐞 𝐝𝐞 𝐏𝐲𝐭𝐡𝐚𝐠𝐨𝐫𝐞
Les activités de la bibliothèque et du livre.
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