Introduction à la statistique bayésienne

Introduction à la statistique bayésienne
Vincent Cottet - ENSAE
October 4, 2016

Objectif
IGrands principes
IL’objectif général est de pouvoir formuler notre incertitude de
manière probabiliste
IOn veut combiner différentes sources d’information de manière
cohérente
IFaire du mieux qu’on peut avec les données qu’on a
IMais: l’inférence bayésienne moderne, c’est aussi une
collection de techniques très utiles et qui marchent bien
IModèles hiérarchiques, données manquantes
IProcessus gaussiens
IPour commencer: les grands principes

Exemple 1: estimer la taille d’une population
ICombien y-a-t’il de chamois dans les Alpes ou de pingouins au
Maroc?
ISource d’information: méthode capture-marquage-recapture
IOn capture des animaux, on les marque, on retourne plus tard,
on recapture des animaux, et on voit combien sont marqués

Incertitude sur la taille de la population
IIdéalement: à la première étape, on a marqué 500 animaux,
soit une proportion f=500
N(mais on ne connait pas N).
IA la 2e étape, si on capture 1,000 et que 100 portent une
marque, on sait que f=10%, d’où 1
10 =500 Net N=5000.
IEvidemment, ce scenario idéal est faux: la proportion
d’animaux marqués recapturés n’est jamais exactement égale à
f, donc on ne connait pas Nexactement.

Sources d’information
IOn a potentiellement plusieurs sources d’information:
I“Carrying capacity”: les souris mangent du fromage, donc pas
beaucoup de fromage implique pas beaucoup de souris
IPrédateurs: à l’inverse, s’il y a beaucoup de chats c’est qu’il y
a beaucoup de souris donc compter les uns nous renseigne sur
les autres
IOn voudrait donc fusionner toutes ces sources d’information et
pouvoir dire:
I“D’après nos informations, la population de souris est entre
100,000 et un million, avec probabilité 95%”