S m - Free

Décision Optimale
Esme 29 Novembre 2004 Nicolas Ibrahim

2
Modèle du système
Canal de
transmission
Signal
transmis Signal
reçu
Points de
l’espace
du signal:
Signaux transmis
Signal
reçu
Un point est un vecteur de taille N
dont les éléments sont pris d’un
alphabet de cardinal Q =>
Il y a QNpoints !!

3
Exemple d’espace :
Modulation binaire
-A +A
Modulation quaternaire
-A +A
+A
Espace dimension 2
Espace dimension 4

4
Le problème
Ayant reçu le signal r,
la détection consiste à trouver un signal sappartenant à l’espace du signal,
tel que la probabilité d’une décision correcte est maximisée !
Les techniques
Choisir le signal Smtelle que la probabilité a posteriori soit maximale
N
mQ m ,..,1,risest transm s signalPr 
1- Probabilité a Posteriori
2- Maximum de vraisemblance
Choisir le signal Smtelle que la vraisemblance soit maximale
N
mQ mp,..,1,isest transm s signalr 

5
Maximum a Posteriori (MAP)
)(
)Pr( )(
Pr rp
ssrp
rs mm
m
Densité spectrale
conditionnelle de
probabilité
Probabilité
A priori
M
mmm ssrp 1Pr)(
Il faut connaître:
•les probabilités a priori des signaux transmis {Sm} (Source)
•densité spectrale conditionnelle de probabilité entre
le signal transmis et le signal reçu (Canal de transmission)