1.1.3 activitΓ© 3
on lance 1000 fois une pièce de monnaie équilibrée et on relève la fréquence fde piles au fur
et Γ mesure que le nombre de lancers augmente
on recommence quatre fois de suite 1000 lancers et on obtient les 5courbes ci dessous
on remarque quβΓ chaque fois le pourcentage de piles sβest rapprochΓ© de 0,5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
nombre n de lancers
frΒ΄equences f de piles
un rΓ©sultat remarquable est que, quel que soit le nombre nde lancers, la frΓ©quence fde
piles, restera "fort probablement" localisΓ©e entre f(n) = 0,5 + 1
βnet g(n) = 0,5β1
βn
soit 0,5β1
βnβ€fβ€0,5 + 1
βnou encore fβ[0,5β1
βn; 0,5 + 1
βn](intervalle de ο¬uctuations)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
nombre n de lancers
zone o`u restera fort probablement la f rΒ΄equence de piles
frΒ΄equences f de piles
f(n) = 0,5 + 1
βn
g(n) = 0,5β1
βn
le but de lβactivitΓ© est de vΓ©riο¬er ce rΓ©sultat au travers une simulation avec un tableur
1. ouvrir et enregistrer dans votre dossier MathΓ©matiques le ο¬chier "tp (tableur)" de la ligne
"ο¬uctuations dβΓ©chantillonnages" de la page dβaccueil de "secondes" du site "site.math.free.fr"
2. entrer la valeur 2dans la cellule B1pour ο¬xer le nombre de rΓ©sultats possibles Γ deux
3. simulation de 20 sΓ©ries de 1000 lancers :
(a) dans la cellule B4, entrer la formule =ENT ($B$1 βALEA())
elle permet dβobtenir un nombre entier alΓ©atoire Γ©gal Γ 0(face) ou 1(pile) (si B1 = 2)
(b) Γ©tirer la formule jusquβΓ U4
(sont ainsi obtenus les premiers rΓ©sultats de chacune des ... sΓ©ries de ... tirages)
(c) sΓ©lectionner la plage de cellules B4 : U4puis Γ©tirer la sΓ©lection vers le bas jusquβΓ la
ligne 1003 pour obtenir les 20 sΓ©ries de 1000 tirages
4. obtention des valeurs de frΓ©quences de piles pour chacune des 20 sΓ©ries :
(a) dans la cellule W4, entrer la formule : =NB.SI(B$4 : B4; 1)/$A4puis Γ©tirer la formule
jusquβΓ AP 4
Γ quoi sert le dollard devant le 4? : ...
Γ quoi sert le dollard devant le A? : ...
(b) sΓ©lectionner la plage de cellules W4 : AP 4puis Γ©tirer la sΓ©lection vers le bas jusquβΓ la
ligne 1003 pour obtenir 20 sΓ©ries de frΓ©quences de "piles" pour 1000 tirages
(c) dans quelle cellule se trouve le pourcentage de "piles" que lβon a obtenu pour les 500
premiers lancers de la sΓ©rie 10 : ... et quel est ce pourcentage ? : ...
(d) que signiο¬e le rΓ©sultat obtenu dans la cellule AP 1003 ? : ...