Chapitre 3: Circuits triphasés équilibrés

Chapitre 3
Circuits triphas´ es ´ equilibr´ es
Les circuits triphas´ es forment la base du r´ eseau de distribution de l’´ electricit´ e. On se
sert de circuits triphas´ es entre les g´ en´ eratrices et les r´ eseaux industriels et r´ esidentiels. Le
syst` eme triphas´ e transporte l’´ energie ´ electrique jusqu’` a une subdivision r´ esidentielle, par
exemple, o ` u elle est ensuite distribu´ ee de fac¸on monophas´ ee.
Les circuits triphas´ es ont quelques avantages par rapport aux circuits monophas´ es qui
rendent leur utilisation tr` es attrayante.
1. Pour les mˆ emes dimensions, un moteur triphas´ e est environ 150% plus puissant
qu’un moteur monophas´ e.
2. Dans un syst` eme monophas´ e, la puissance oscille ` a la fr´ equence du r´ eseau ; elle
passe par z´ ero ` a tous les cycles. Dans un syst` eme triphas´ e, la puissance ne devient
jamais nulle ; ceci simplifie le design et l’op´ eration de moteurs triphas´ es.
3. Dans un syst` eme triphas´ e´ equilibr´ e, les conducteurs ont seulement besoin d’ˆ etre
environ 75% de la taille des conducteurs d’un syst` eme monophas´ e. Bien qu’il y
ait deux fils de plus, cette r´ eduction de taille permet quand mˆ eme de r´ ealiser des
´
economies.
3.1 Introduction
Soit un syst` eme de transmission de l’´ energie ´ electrique, montr´ e` a la figure 3.1.
Ligne
G´ en´ erateur Charge
Figure 3.1 – Syst` eme de transmission d’´ energie ´ electrique
1

CHAPITRE 3. CIRCUITS TRIPHAS ´ ES ´ EQUILIBR ´ ES
Le g´ en´ erateur fournit une tension fixe ; l’´ energie est emport´ ee aux consommateurs par
une ligne de distribution (ou plus pr´ ecis´ ement un r´ eseau de distribution). La charge peut
repr´ esenter n’importe quoi : une grande industrie, une entreprise ou une maison. Les
charges peuvent ˆ etre ´ enormes (comme les machines d’un moulin ` a pˆ ates et papier) ou
faible, comme votre grille-pain.
La ligne de distribution a une imp´ edance non-n´ egligeable ; bien qu’on choisit des
conducteurs ayant une faible r´ esistivit´ e, sur de longues distances cette imp´ edance ne peut
pas ˆ etre ignor´ ee.
En monophas´ e, on a le circuit de la figure3.2, o ` uv(t) = √2Vcos(ωt) ; v(t) est une ten-
sion fixe.
+
−
v(t)
Zligne
Zeq
Figure 3.2 – Sch´ ema monophas´ e de transmission d’´ electricit´ e
La tension dans un r´ eseau ´ electrique est fixe (ex : dans le r´ eseau r´ esidentiel, c’est 120V).
Pour fournir plus de puissance, il faut augmenter le courant. Par contre, lorsque la puis-
sance augmente et on augmente alors le courant, les pertes sur la ligne vont augmenter
aussi (P=RI2). Pour avoir des pertes minimales, il faut alors r´ eduire les pertes sur la
ligne.
Pligne =RligneI2(3.1)
et
Rligne =ρ
A(3.2)
o` uAest la surface du conducteur et ρest la r´ esistivit´ e du mat´ eriau.
Si on a plusieurs cˆ ables en parall` ele (de mˆ eme imp´ edance), comme ` a la figure 3.3, la
r´ esistance ´ equivalente va chuter d’un facteur 1/N.
On peut assembler le circuit monophas´ e´ equivalent, ` a la figure 3.4.
Existe-t-il un syst` eme permettant de diminuer le nombre de cˆ ables sur la ligne ?
⇒Utilisation d’un syst` eme polyphas´ e´ equilibr´ e.
Gabriel Cormier 2 GEN1153

CHAPITRE 3. CIRCUITS TRIPHAS ´ ES ´ EQUILIBR ´ ES
RL
1Rc
2Rc
NRc
.
.
.RL=Rc
N
Figure 3.3 – Cˆ ables en parall` ele
+
−
v(t)
I1→
I2→
IN→
.
.
.
Z
←I1
←I2
←IN
.
.
.
Figure 3.4 – Circuit monophas´ e d’un syst` eme ` a plusieurs cˆ ables
D´ efinition 1 : Un syst` eme polyphas´ e´ equilibr´ e est un syst` eme compos´ e d’une source (g´ en´ erateur)
polyphas´ ee ´ equilibr´ ee et une charge polyphas´ ee ´ equilibr´ ee.
D´ efinition 2 : Une source polyphas´ ee d’ordre pest une source compos´ ee de psources de
tension de mˆ eme amplitude et d´ ecal´ ees d’un angle ´ egal ` a 2π/p.
V1=V∠(0◦); V2=V∠ −2π
p!...Vk=V∠ −(k−1)2π p!...Vp=V∠ −(p−1) p2π!
D´ efinition 3 : Une charge polyphas´ ee est une charge compos´ ee par pimp´ edances iden-
tiques, comme ` a la figure 3.15.
Z1=Z Z2=Z Zp=Z
···
Figure 3.5 – Charge triphas´ ee
Un exemple de circuit polyphas´ e est montr´ e` a la figure 3.6.
Gabriel Cormier 3 GEN1153

CHAPITRE 3. CIRCUITS TRIPHAS ´ ES ´ EQUILIBR ´ ES
+
−
V1Z1
+
−
V2Z2
+
−
VpZp
··· ···
I1→
I2→
Ip→
Figure 3.6 – Circuit polyphas´ e
Objectif : Diminuer le nombre de cˆ ables sur la ligne. On veut diminuer le nombre de
cˆ ables afin de diminuer les coˆ uts. Les courants sont :
I1=V1
Z=V∠0 Z, I2=V2 Z=V Ze−j2π
p, ..., Ip=Vp
Z=V Ze−j(p−1
p2π)
Si on somme les courants :
p
X
i=1
Ii=I1+I2+···+Ip
=V
Ze−j0+V Ze−j2π
p+···+V
Ze−j(p−1
p2π)
=V
Ze−j(2π
p×0) +e−j(2π p×1) +···+e−j(2π p×(p−1))
=V
Z"e−j2π
p0
+e−j2π
p1
+···+e−j2π
pp−1#
=V
Z
1−e−j2π
pp
1−e−j2π
p=V
Z
1−e−j2π
1−e−j2π
p
= 0
⇒Dans un syst` eme polyphas´ e´ equilibr´ e, la somme des courants est z´ ero.
On peut donc r´ eduire le circuit ` a celui de la figure 3.7.
Gabriel Cormier 4 GEN1153

CHAPITRE 3. CIRCUITS TRIPHAS ´ ES ´ EQUILIBR ´ ES
+
−
V1Z1
+
−
V2Z2
+
−
VpZp
··· ···
I1→
I2→
Ip→
←IN=PI= 0
Figure 3.7 – Circuit polyphas´ e simplifi´ e
3.2 Syst ` eme triphas ´ e
Un syst` eme triphas´ e est un syst` eme polyphas´ e d’ordre 3 (p= 3). On a d´ ej` a´ enum´ er´ e
quelques avantages des syst` emes triphas´ es.
3.2.1 Utilisation
On utilise le triphas´ e pour la g´ en´ eration et le transport de l’´ energie ´ electrique.
Charges :
Industries moyenne, grosse : 3φ, V >2.4kV
Commerce, petites industries 3φ, 208 <V<600
R´ esidentiel 1φ, V = 120V
3.2.2 G ´ en ´ erateur 3φ
Un g´ en´ erateur triphas´ e est une machine synchrone compos´ ee d’un rotor (aimant tour-
nant) et de 3 bobinages fixes. Les bobinages sont s´ epar´ es de 120◦, autour du rotor. Puis-
qu’ils sont s´ epar´ es, physiquement, de 120◦, les tensions cr´ e´ ees dans les bobinages A,B, et
C, sont d´ ephas´ ees de 120◦:
vA(t) = Vmsin(ωt)
vB(t) = Vmsin(ωt + 120◦)
vC(t) = Vmsin(ωt −120◦)
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