FICHE 5.11 - Fonctions trigonométriques

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1. LA FONCTION COS (X)
Domaine
IR
Tu peux effectivement déterminer le cosinus de n’importe
quel angle. Il n’y a aucune condition.
Image
[-1 , 1]
Le cosinus d’un angle est toujours une valeur réelle
supérieure (ou égale) à -1 mais inférieure (ou égale) à 1
Parité
Fonction paire
L’axe des ordonnées est un axe de symétrie orthogonale
Maxima
0 + k 2π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique
au point d’abscisse 0. C’est bien là
que l’image est la plus grande (elle vaut 1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Minima
π + k 2π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse
π
. C’est bien là
que l’image est la plus petite (elle vaut -1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Racines
π
2 + kπ (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse
π
/2. C’est bien
là que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Période
2π
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 4 rectangles », soit 2π.
2.
0 π
6 π 4 π 3 π 2 radian
0 30 45 60 90 degré
cos(x) 1 3
2 2 2 1
2 0
FICHE 5.
11
:
F
O
NCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Mise à jour
:
2
3
/0
5
/1
2
N’hésite pas à consulter la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est le cosinus d’un angle !

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2. LA FONCTION SIN (X)
Domaine
IR
Tu peux effe
ctivement déterminer le sinus de n’i
m
porte quel
angle. Il n’y a aucune condition.
Image
[-1 , 1]
Le sinus d’un angle est toujours une valeur réelle supérieure
(ou égale) à -1 mais inférieure (ou égale) à 1
Parité
Fonction impaire
Le point (0,0) est bien un centre de symétrie centrale.
Maxima π
2 + k 2π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse
π
/2
. C’est bien
là que l’image est la plus grande (elle vaut 1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Minima
- π
2 + k 2π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse
-
π
/2
. C’est bien
là que l’image est la plus petite (elle vaut -1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Racines
0 + k π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse
0
. C’est bien là
que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Période
2π
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 4 rectangles », soit 2π.
3.
0 π
6 π 4 π 3 π 2 radian
0 30 45 60 90 degré
sin(x) 0 1
2 2
2 3 2 0
N’hésite pas à consulter la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est le sinus d’un angle !

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3. LA FONCTION TAN (X)
Domaine IR \ {π
2 + k π}
Rappelle
-
toi
: tu ne peux pas déterminer la tangente de
π
/2
ou de 3π/2 radians puisque « l ’axe des tangentes » ne
croisera jamais l’axe des ordonnées.
Image
IR
La tangente d’un angle peut prendre toutes les valeurs
possibles et imaginables.
Parité
Fonction impaire
Le point (0,0) est bien un centre de symétrie centrale.
Maxima
Aucun
La fonction n’admet pas de valeur plafond
Minima
Aucun
La fonction n’admet pas de valeur plancher
Racines
0 + k π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse 0. C’est bien là
que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Période
π
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 2 rectangles », soit π.
Asymptotes
x = (k + 1)
π
2
Tous les multiples impairs de π/2 radians, la fonction tan(x)
admet une asymptote verticale
0 π
6 π 4 π 3 π 2 radian
0 30 45 60 90 degré
tan(x) 0 3
3 1 3 IMP
N’hésite pas à consulter
la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est la
tangente d’un angle !

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4. LA FONCTION COT (X)
0 π
6 π 4 π 3 π 2 radian
0 30 45 60 90 degré
cot(x) IMP 3 1 3
3 0
Domaine
IR \ {0 + k π}
Rappelle
-
toi
: tu ne peux pas déterminer la
co
tangente de
0
ou de π radians puisque « l ’axe des cotangentes » ne
croisera jamais l’axe des abscisses.
Image
IR
La
co
tangente d’un angle peut prendre toutes les valeurs
possibles et imaginables.
Parité
Fonction impaire
Le point (0,0) est bien un centre de symétrie centrale.
Maxima
Aucun
La fonction n’admet pas de valeur plafond
Minima
Aucun
La fonction n’admet pas de valeur plancher
Racines
π
2 + k π (k ∈ ZZ)
Place
-
toi sur le graphique au point d’abscisse
π
/2
. C’est bien
là que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Période
π
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 2 rectangles », soit π.
Asymptotes
x = k π
Tous les multiples de π radians, la fonction cotan(x) admet
une asymptote verticale
N’hésite pas à consulter
la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est la
cotangente d’un angle !