FICHE 5.11 - Fonctions trigonométriques

FICHE 5.11 : FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Mise à jour : 23/05/12
1. LA FONCTION COS (X)
Domaine
IR
Image
[-1 , 1]
Parité
Fonction paire
Maxima
0 + k 2π
(k ∈ ZZ)
Minima
π + k 2π
(k ∈ ZZ)
Racines
π
+ kπ (k ∈ Z
Z)
2
Période
2π
cos(x)
Tu peux effectivement déterminer le cosinus de n’importe
quel angle. Il n’y a aucune condition.
Le cosinus d’un angle est toujours une valeur réelle
supérieure (ou égale) à -1 mais inférieure (ou égale) à 1
L’axe des ordonnées est un axe de symétrie orthogonale
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse 0. C’est bien là
que l’image est la plus grande (elle vaut 1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse π. C’est bien là
que l’image est la plus petite (elle vaut -1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse π/2. C’est bien
là que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 4 rectangles », soit 2π.
0
π
6
π
4
π
3
π
2
radian
0
30
45
60
90
degré
1
3
2
2
2
1
2
0
2.
N’hésite pas à consulter la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est le cosinus d’un angle !
Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 5.11 : Fonctions trigonométriques - Page 1
2. LA FONCTION SIN (X)
Domaine
IR
Image
[-1 , 1]
Parité
Fonction impaire
Maxima
-
Minima
π
+ k 2π
2
(k ∈ ZZ)
π
+ k 2π
2
(k ∈ ZZ)
Racines
0 + k π (k ∈ ZZ)
Période
2π
sin(x)
Tu peux effectivement déterminer le sinus de n’importe quel
angle. Il n’y a aucune condition.
Le sinus d’un angle est toujours une valeur réelle supérieure
(ou égale) à -1 mais inférieure (ou égale) à 1
Le point (0,0) est bien un centre de symétrie centrale.
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse π/2. C’est bien
là que l’image est la plus grande (elle vaut 1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse - π/2. C’est bien
là que l’image est la plus petite (elle vaut -1). Pour trouver les
autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds de 2π
(avance ou recule de 4 rectangles)
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse 0. C’est bien là
que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 4 rectangles », soit 2π.
0
π
6
π
4
π
3
π
2
radian
0
30
45
60
90
degré
0
1
2
2
2
3
2
0
3.
N’hésite pas à consulter la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est le sinus d’un angle !
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3. LA FONCTION TAN (X)
N’hésite pas à consulter
la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est la
tangente d’un angle !
Domaine
π
IR \ { + k π}
2
Image
IR
Parité
Maxima
Minima
Fonction impaire
Aucun
Aucun
Racines
0 + k π (k ∈ ZZ)
Période
π
Asymptotes
tan(x)
x = (k + 1)
Rappelle-toi : tu ne peux pas déterminer la tangente de π/2
ou de 3π/2 radians puisque « l ’axe des tangentes » ne
croisera jamais l’axe des ordonnées.
La tangente d’un angle peut prendre toutes les valeurs
possibles et imaginables.
Le point (0,0) est bien un centre de symétrie centrale.
La fonction n’admet pas de valeur plafond
La fonction n’admet pas de valeur plancher
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse 0. C’est bien là
que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 2 rectangles », soit π.
π
2
Tous les multiples impairs de π/2 radians, la fonction tan(x)
admet une asymptote verticale
0
π
6
π
4
π
3
π
2
radian
0
30
45
60
90
degré
0
3
3
1
3
IMP
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4. LA FONCTION COT (X)
N’hésite pas à consulter
la fiche 4.6 pour bien
comprendre ce qu’est la
cotangente d’un angle !
Domaine
IR \ {0 + k π}
Image
IR
Parité
Maxima
Minima
Fonction impaire
Aucun
Aucun
Racines
π
+ k π (k ∈ ZZ)
2
Période
π
Asymptotes
x=kπ
cot(x)
Rappelle-toi : tu ne peux pas déterminer la cotangente de 0
ou de π radians puisque « l ’axe des cotangentes » ne
croisera jamais l’axe des abscisses.
La cotangente d’un angle peut prendre toutes les valeurs
possibles et imaginables.
Le point (0,0) est bien un centre de symétrie centrale.
La fonction n’admet pas de valeur plafond
La fonction n’admet pas de valeur plancher
Place-toi sur le graphique au point d’abscisse π/2. C’est bien
là que l’image vaut zéro (c’est la définition d’une racine). Pour
trouver les autres endroits, il suffit que tu fasses des bonds
de π (avance ou recule de 2 rectangles)
Le motif bleu est celui qui se reproduit. Sa longueur est de
« 2 rectangles », soit π.
Tous les multiples de π radians, la fonction cotan(x) admet
une asymptote verticale
0
π
6
π
4
π
3
π
2
radian
0
30
45
60
90
degré
1
3
3
0
IMP
3
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