LE NOMBRE D`OR COMPETENCES : Mener un calcul instrumenté

LE NOMBRE D’OR
COMPETENCES :
Mener un calcul instrumenté :
Contrôler un résultat :
Construction dans le plan
Théorèmes de géométrie :
:
Utiliser un tableur :
Propriétés figure :
Rechercher des informations :
Entreprendre une démarche :
Appliquer des consignes :
Présenter, communiquer Oral, Ecrit :
MONDRIAN : Composition A (1923)
A
E
B
D
F
C
H
G
1
LEONARD DE VINCI : Sainte Anne, La Vierge et L’Enfant (1510)
2
LE CORBUSIER : LE MODULOR (1947)
série rouge
mètres
4,79
2,96
1,83
1,13
0,70
0,43
0,26
série bleue
Mètres
9,57
5,92
3,66
2,26
1,40
0,86
0,53
Illustration du modulor
3
LE PARTHENON Vème siècle avant J.C. ATHENES
A
B
J
H
I
E
D
K
M
C
F
G
4
CROISSANCE D’UNE PLANTE
5
TRAVAIL DE GROUPE à la MAISON
1. Constitution de 5 groupes de 4 élèves.
2. Chaque groupe choisira un thème parmi les 5 ci-dessus.
3. A la maison :
Recherches sur l’artiste et sur le document.
Groupe 1 Mondrian : Mesurer les dimensions des rectangles ABCD, EBCF, AEGH,
DFGH.
Calculer les rapports longueur/largeur pour chaque rectangle.
Groupe 2 Léonard de Vinci : Mesurer les dimensions des rectangles pour lesquels les
diagonales sont tracées.
Calculer les rapports longueur/largeur pour chacun de ces rectangles.
Groupe 3 Le Corbusier : Calculer les quotients d’un terme de la suite rouge par le
terme de la suite rouge qui le précède. Même chose avec la série bleue.
Faire le lien avec l’illustration.
Groupe 4 Le Parthénon :
Mesurer les dimensions des rectangles ABCD, EFGC, JKFM, BJIH.
Calculer les rapports longueur/largeur pour chacun de ces rectangles.
Groupe 5 Croissance d’une plante :
Combien y a-t’il de tours pour retrouver une feuille qui se trouve juste au-dessus de la
première feuille en partant de bas en haut ?
Combien de feuilles a-t’il fallu dans ce cas ?
Calculer le rapport numéro feuille/ nombre de tours, pour retrouver une feuille
juste au-dessus de la première.
Expliquer le comportement de la plante pendant sa croissance.
Rechercher autour de vous une plante où l’on retrouve une croissance dite
« spiralée ».
Pour tous les groupes, à l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 0,00001
prés du nombre appelé :
Nombre d’or
Ø = (1+ )/2
6
TRAVAIL DE GROUPE en CLASSE
1ere heure Séance TICE
1. Echange et compte-rendu des résultats obtenus par chaque groupe.
2. Voici les sept premiers termes d’une suite de nombres :
0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; …….
Trouvez le 8ème, puis le 9ème terme de cette suite.
3. A l’aide d’un tableur :
a. Continuez cette suite de nombres jusqu’au 35ème terme.
b. Calculez le quotient d’un terme par le terme qui le précède à partir du 7ème terme
et ainsi de suite jusqu’au 35ème terme.
c. Donnez la valeur approchée du Nombre d’or (12 décimales après la virgule).
2ème heure
1. Echange et compte-rendu des résultats obtenus à l’aide du tableur, par
chaque groupe.
2. On donne le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre.

Elever au carré ce nombre.

Soustraire le nombre choisi au résultat.

Ajouter -1.
Calculer la valeur exacte du résultat obtenu si le nombre choisi est 8/5,13/8, 21/13,
34/21. On détaillera les différentes étapes.
Donner le résultat lorsque le nombre choisi est Ø.
Ecrire le résultat obtenu par ce programme si le nombre choisi est x sous forme d’une
expression littérale.
Que représente le nombre d’or pour ce programme ?
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TRAVAIL INDIVIDUEL à la MAISON
Programme de construction :
ABCD est un carré de 10 cm de côté.
I est le milieu de [AB].
Construire le cercle de centre I et de rayon IC. Il coupe la demi-droite [AB) en E.
Construire le rectangle AEFD.
Calculer la valeur exacte de IC.
Calculer la valeur exacte de AE.
Donner la valeur exacte de AE/AD.
Pourquoi appelle-t-on ce rectangle un rectangle d’or ?
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