méthode de calcul de la vitesse de référence

D
V
I
AS
ANR
DIVAS –
Méthode de calcul
de la vitesse de référence
livrable 2.D.2
Date
24 Novembre 2008
Projet financé par l’Agence Nationale de la Recherche Responsables :
Glaser Sébastien,
Mammar Saïd,
Daklallah Jamil
Table des matières
1 Méthode de calcul de la vitesse de référence
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Systèmes existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Géométrie de la route . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Modèles traditionnels de vitesse en courbe . .
1.2.3 Buts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Modèle pour la génération de profil de vitesse . . . .
1.3.1 Modèle de véhicule . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 L’interface pneumatique chaussée . . . . . . .
1.3.3 Comportement du Conducteur . . . . . . . . .
1.4 Validité du modèle et influence des paramètres . . . .
1.4.1 Influence de la pente . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Influence du dévers . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Influence de l’adhérence . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Influence du transfert de charge . . . . . . . .
1.5 Génération du profil de vitesse d’une section de route
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4
4
6
6
6
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9
9
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11
12
13
14
14
15
15
2 Analyse de la sensibilité
2.1 Erreur sur la mesure de la courbure
2.2 Erreur sur la mesure du dévers . . .
2.3 Erreur sur la mesure de la pente . .
2.4 Précision requise sur les mesures . .
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19
19
20
21
22
3 Conclusion
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23
1
Table des figures
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
2.2
2.3
Géométrie de la route et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Profil de vitesse sur une clothoïde en accord avec les recommandations de
la NHTSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exemple de virages en lacet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modèle Bicyclette. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Comparaison de nos profils de vitesse aux recommandations de la NHTSA
(a) et aux profils de vitesses expérimentaux (b). . . . . . . . . . . . . . .
Influence des paramètre : (a) pente, (b) dévers, (c) adhérence, (d) transfert
de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Impact d’un virage sur un autre dans le calcul du profil de vitesse. . . . .
La piste du LIVIC et les profils de vitesse associés aux paramètres λlonacc =
0.1, λlatacc = λlondec = λlatdec valant {0.3g, 0.4g, 0.5g}. . . . . . . . . . . . .
Segmentation de R respectant une erreur sur V de moins de 10%. . . . .
Segmentation de R, φroute respectant une erreur sur V de moins de 10%,
θroute est nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variation de Kθroute pour φroute valant 0 (gauche) et 0.07rad (droite) . . .
2
6
7
8
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13
14
16
18
20
21
22
Introduction
L’objectif de ce document est de décrire une méthode permettant d’évaluer la vitesse
qu’un véhicule léger doit pratiquer de façon à pouvoir négocier les difficultés de la route
tout en restant dans un domaine de mobilisation de l’adhérence prédéfini. Ce document
est divisé en deux parties. La première présente la méthode en elle-même, la seconde
évalue la sensibilité du calcul à la précision des paramètres de l’infrastructure.
Dans la première partie, la méthode présentée est entièrement fondée sur l’étude de
la dynamique du véhicule et du comportement du conducteur. Elle améliore un certain
nombre de méthodes existantes dans la littérature en prenant en compte une description
plus détaillée de l’infrastructure (notamment la pente et le dévers). Néanmoins, elle reste
à comparer à des méthodes fondées sur l’évaluation dans le trafic des pratiques de vitesses. Ces dernières méthodes, bien que prometteuse, sont difficiles à mettre en place,
étant donnée la diversité des configurations géométriques rencontrées sur la route. Les
derniers développements en terme de communication et de coopération entre les véhicules
et l’infrastructure semblent améliorer les possibilités de recherche et d’évaluation dans ce
domaine.
Dans la seconde partie, une étude de la sensibilité est menée pour évaluer l’impact de
la précision des données nécessaires sur la méthode proposée. Cette étude permet aussi de
fournir la précision requise pour obtenir une précision donnée sur le calcul de la vitesse.
3
Chapitre 1
Méthode de calcul de la vitesse de
référence
1.1
Introduction
Une large partie de l’accidentologie est due à des erreurs d’appréciation, de la part
du conducteur, de la difficulté à l’approche d’un virage. Cette erreur se traduit le plus
souvent par une vitesse inadaptée rendant le franchissement difficile, voir impossible.
Ainsi les zones de virages et d’approche de virages représentent une part importante de
l’accidentologie.
Aussi, les gestionnaires d’infrastructure ont développé des politiques de signalisation
pour prévenir ces accidents : plus la courbure est grande, plus la signalisation est importante. Mais, en dépit de ces efforts pour harmoniser la signalisation des virages [3, 4],
certains conducteurs peuvent être surpris par des virages à courbures importantes peu
ou pas signalisés. A l’opposé, quelques virages fortement signalisés peuvent être abordés
à des vitesses supérieures de 30 km/h de la vitesse autorisée [1]. Les conducteurs refusent
de diminuer leur vitesse à l’approche d’un virage jusqu’à ce qu’ils en voient la nécessité.
De même, les constructeurs ont développé des systèmes d’assistance à la conduite, dits
assistance active, qui assurent au conducteur un maximum de manoeuvrabilité en toutes
situations.
L’assistance que l’on peut fournir au conducteur, sera toujours limitée par les efforts
que le véhicule pourra développer au niveau du contact pneumatique chaussée.
En fait, un contrôleur, quelqu’il soit, ne pourra pas rétablir la trajectoire voulue pour
suivre la route si la vitesse est excessive. Aussi, il faut limiter la vitesse du véhicule à
l’approche du virage, mais la diminuer en fonction de la difficulté à franchir. Pour cela,
nous calculons les forces que les pneumatiques doivent développer pour rester sur cette
trajectoire en fonction de la vitesse et de l’accélération. La vitesse que doit avoir le véhicule
pour suivre la trajectoire peut être obtenue en fonction de la quantité d’adhérence que le
conducteur s’autorise à mobiliser.
Certaines applications ont été développées dans ce sens, c’est le cas des assistances
4
à la conduite à l’approche des virages. En quelques mots, un SAV1 utilise un capteur
de vitesse et une localisation sur une carte (à l’aide d’un GPS). À chaque fois que le
conducteur approche un virage trop rapidement, le système émet une alerte. Pour cela,
la carte embarquée est augmentée des données de l’infrastructure en calculant un profil
de vitesse de référence. Les SAV existants, comme le système développé par DaimlerChrysler [7], définissent cette vitesse limite à partir de la courbure d’une portion de
route. Mais cette approche n’est pas satisfaisante pour au moins trois raisons :
– Comme nous le verrons plus tard, la courbure n’est pas suffisante pour calculer de
façon précise la plus grande vitesse sûre à l’approche d’un virage.
– La vitesse associée à un virage ne dépend pas uniquement des caractéristiques géométriques de ce virage, mais aussi des virages suivants. Par exemple pour une courbe
en S, le Ministère des Transports recommande pour la construction de ces routes que
le second virage doit avoir une courbure ρ2 telle que ρρ21 < 1.3. Ainsi un conducteur
peut freiner en sécurité entre les 2 virages. Mais, il apparaît que ces recommandations ne peuvent être suivies dans tous les cas du fait de la configuration du sol :
un SAV doit prendre ce phénomène en compte.
– La vitesse, à laquelle un virage peut être abordé, est aussi fonction du véhicule,
et du conducteur. Ainsi la capacité d’un SAV à s’adapter au style de conduite des
conducteurs est cruciale pour son acceptabilité
Nous allons présenter un algorithme pour calculer la plus haute vitesse sûre d’une
section de route, soit une vitesse de référence. Cet algorithme répond aux exigences
suivantes :
– Le calcul est effectué à partir d’une description précise de la route, notamment la
courbure, le dévers, la pente et, si la donnée est disponible, l’adhérence. Les données
requises peuvent être intégrées dans une carte numérique. De plus, ce niveau de
description peut être attendu de la part des nouvelles cartes numériques à l’étude
(par exemple avec le projet NextMap [2]).
– Les segments de routes, à venir, influencent grandement le calcul du profil de vitesse
d’un segment donné. Ce qui est d’un grand intérêt pour les routes en lacets.
– La dynamique du véhicule est prise en compte.
– Un conducteur peut facilement adapter les profils de vitesse à son propre style de
conduite. Nous pensons que cette capacité peut renforcer l’acceptabilité de l’assistance
Dans les sections suivantes, nous allons tout d’abord présenter plus en détail les systèmes existants, puis faire un bref rappel sur les modèles utilisés. Dans la troisième section,
nous comparerons ce système avec celui de la NHTSA, à partir de calculs effectués sur
des virages isolés. Dans la section suivante, nous développerons l’algorithme pour des
successions de virages. La cinquième partie traitera de la précision des données requises.
Finalement, nous aborderons les expériences qui ont été menées sur les pistes d’essais et
sur les gains attendus en terme de sécurité.
1
SAV : Systeme d’alerte en Virage
5
1.2
Systèmes existants
Dans cette section, nous allons tout d’abord introduire les diverses notations relatives
à la route, ensuite, les différents types d’alerte sur vitesse excessive en approche de virage seront présentés avec les modèles associés. Nous en déduirons les caractéristiques
importantes de notre système.
1.2.1
Géométrie de la route
Nous ne faisons ici qu’un rappel rapide de la description des route, la représentation
complète de la route fait l’objet d’un chapitre dans la deuxième partie de ce document.
y
A
B
x
z
ρ>0
D
C
I. Cour bur e (C)
C
z
B
x
y
ϕ<0
A
II. Dévers
(ϕ )
D
z
y
θ<0
B
x
III. Pent e (θ)
Fig. 1.1 – Géométrie de la route et notations
En dehors de la largeur de voie, la géométrie d’une route peut être définie à partir de
son dévers (φroute ), de sa pente (θroute ) et de sa courbure (ρroute ). De plus, le tracé routier
est décrit à l’aide de trois formes géométriques de bases, toutes définies à partir de leur
courbure :
La ligne droite ρroute = 0,
Le cercle ρroute = cste,
La clothoïde ρroute = As où s est l’abscisse curviligne (avec la convention s = 0 quand
la clothoïde commence) et A est une constante.
La figure 1.1 illustre les conventions de signes qui ont été choisies pour ρroute , φroute et
θroute . En allant du point B au point D, ρroute est positif dans un virage à gauche, φroute
est négatif si z(A) < z(C) et finalement θroute est négatif si z(B) < z(D).
1.2.2
Modèles traditionnels de vitesse en courbe
En négligeant tout paramètre autre que la courbure, la vitesse maximale à laquelle
un véhicule peut aborder un virage, à vitesse constante, est donnée par :
6
r
V =
gµ
(1.1)
ρroute
Où g est l’accélération de la gravité et µ est l’adhérence maximale disponible en latéral.
µ est fonction des caractéristiques de l’interface pneumatique chaussée (voir partie 2,
modèle de pneumatique). Du fait du manque d’informations disponibles actuellement sur
les cartes embarquées, où seule la courbure est disponible, la plupart des SAV utilisent
ce modèle simple.
45
−1
V [m.s ]
42.5
−0.6 g
−0.4 g
40
−0.2 g
37.5
35
0
10
20
30
Distance [m]
40
50
60
Fig. 1.2 – Profil de vitesse sur une clothoïde en accord avec les recommandations de la
NHTSA
La description de la route peut être plus précise, en prenant en compte le dévers et le
comportement du conducteur. Par exemple, la NHTSA recommande, pour l’élaboration
et le développement d’un SAV [6], que la vitesse maximale à l’approche du sommet d’un
virage Vc est déterminée par l’équation suivante :
s
µ
¶
g
φroute + µ
Vc =
(1.2)
ρroute 1 − φroute µ
Ensuite, l’accélération a, nécessaire pour faire passer un véhicule de la vitesse V , à
n’importe quel point p en amont du sommet, à la vitesse Vc doit être inférieur à :
s
V 2 − Vc2
a=−
(1.3)
2(d − tr V )
Où d est l’abscisse curviligne entre le point p et le sommet du virage, et tr est le temps
de réaction estimé du conducteur. Trois profils de vitesses, calculés par cette méthode
sur une clothoïde de longueur L = 60m amenant à un virage de rayon R = 300m sont
représentés sur la figure 1.2.
7
A
B
C
D
E
Fig. 1.3 – Exemple de virages en lacet
1.2.3
Buts
Nous pensons que les modèles développés précédemment pour les prochaines générations de SAV et de génération de profil de vitesse, ont de sérieuses lacunes qui peuvent
amener à une sur-estimation de la vitesse maximale à laquelle un véhicule peut aborder
un virage. Les raisons sont :
1. La pente de la route n’est pas prise en compte. Nous verrons dans la suite que ce
paramètre a une influence forte sur la vitesse limite à laquelle un virage peut être
abordé.
2. Lorsque des virages se succèdent, la vitesse maximale dans le premier virage est
définie par l’equation (1.3). Mais dans certains cas, cette vitesse peut être trop
grande, ce cas est illustré par la figure 1.3 : la vitesse limite au point B peut être
trop grande et le freinage nécessaire pour arriver à la vitesse limite du deuxième
virage, point D, trop important. Ainsi, et en particulier pour les routes rurales, la
vitesse maximale dépend non seulement des caractéristiques du virage considéré,
mais aussi des virages suivants.
3. Les effets de la dynamique longitudinale sur la latérale ne sont pas pris en compte.
Notamment, deux phénomènes sont omis :
– La dynamique longitudinale mobilise une partie de l’adhérence disponible. Ainsi,
cela implique que lors d’un freinage dans un virage, toute l’adhérence mobilisable
n’est plus disponible pour le latéral, et la force maximale développable est en
dessous de celle estimée à vitesse constante. De plus, si le conducteur freine en
mobilisant le maximum d’adhérence, il n’en reste plus disponible pour le mode
latéral et le véhicule ne peut plus suivre la courbe.
– Lorsque le conducteur freine ou accélère, la répartition de masse change. Le transfert de charge a un impact sur la vitesse maximale à l’approche d’un virage.
4. Des études récentes sur le comportement du conducteur ([8], [5]) montrent que,
sur une route sèche, l’accélération latérale acceptable dans un virage se situe entre
0.2g et 0.4g. De plus, si l’on considère un conducteur précis, ces études montrent
que l’accélération latérale qu’il accepte, est presque constante et dépend peu de la
vitesse.
Étant donné un véhicule (V ), une section de route (I) et un conducteur (C), notre
but est de calculer un profil de vitesse maximale sûr et précis pour cette section. Nous
pourrons à partir de ce profil de vitesse générer des alertes adéquates à l’attention du
conducteur.
8
Fn
H
Fn
r
G
Fl
f
θ
z
r
v
Fl
f
y
G
y
x
r
x
Lr
M.g
Lf
z
Fig. 1.4 – Modèle Bicyclette.
I est décrit par sa géométrie (i.e. φroute , θroute , ρroute ) et l’adhérence maximale disponible µmax . L’acquisition des données et l’entretien d’une telle base de données pour
un réseau routier est faisable, nous le verrons plus tard. Il existe actuellement des systèmes d’acquisition de données qui peuvent mesurer à bas coût et à haute vitesse (proche
des 60 km/h) la géométrie routière et l’adhérence. Par exemple, le prototype VANI a
été développé par un centre technique du Ministère de l’Équipement. De plus, les cartes
numériques embarquées évoluent et des sociétés comme VECTRA ou NAVTEQ peuvent
fournir des cartes embarquées enrichies de tels paramètres.
Pour V , nous utilisons un modèle de véhicule qui est suffisamment précis pour approcher la dynamique latérale dans les virages, mais aussi la dynamique longitudinale.
Notamment, nous voulons modéliser les transferts de masses et la répartition de l’adhérence entre l’accélération longitudinale et latérale.
Aussi, nous allons décrire dans la section suivante le modèle de véhicule utilisé pour
la suite.
1.3
Modèle pour la génération de profil de vitesse
Dans la partie précédente, la description de la route a été développée. Il reste maintenant à voir le modèle de véhicule ainsi qu’une représentation du conducteur.
1.3.1
Modèle de véhicule
Dans la section précédente, nous avons vu la nécessité d’un modèle de véhicule pour
prendre en compte à la fois les forces au point de contact pneumatique chaussée et le
transfert de charge du au mode longitudinal. C’est le cas du modèle de véhicule type
bicyclette que nous allons décrire par la suite.
Trois groupes d’équations décrivent la dynamique simplifiée du véhicule. Le premier
groupe correspond au mouvement latéral :
½
M γlat = Flatav + Flatar − M g sin φroute
(1.4)
Iz ψ̈ = Lav Flatav − Lar Flatar
Où Lav (respectivement Lar ) est la distance entre le centre de gravité G et l’essieu
avant (resp. arrière), noté sur la figure 1.4. Ce groupe représente l’effet des forces latérales
9
sur le mouvement latéral et sur la vitesse de lacet. Le deuxième groupe d’équations décrit
le mouvement latéral :
½
M γver = Fnav + Fnar + M g cos θroute
(1.5)
Iy θ̈ = HFmot − Lav Fnav + Lar Fnar
Et finalement, la dynamique longitudinale est donnée par :
M γlon = Fmot + M g sin θroute
(1.6)
où Fmot est la force induite par l’accélération/décélération longitudinale désirée. Nous
pouvons donc exprimer les forces latérales, verticales et longitudinales en fonction des
différentes variables :

³
´
1
 Flatav =
L
M
γ
+
I
ψ̈
+
L
M
g
sin
φ
ar
lat
z
ar
route
Lav +Lar
³
´
(1.7)
1
 Flatar =
L
M
γ
−
I
ψ̈
+
L
M
g
sin
φ
av
lat
z
av
route
Lav +Lar
½
Fnav =
Fnar =
1
Lav +Lar
1
Lav +Lar
(Lar M g cos θroute − HFmot )
(Lav M g cos θroute + HFmot )
Fmot = M γlon − M g sin θroute
(1.8)
(1.9)
L’accélération latérale et longitudinale peuvent être approximées par :

 γlat = ρroute V 2
(1.10)

γlon =
dV
dt
=V
dV
ds
En faisant l’hypothèse que le véhicule suit parfaitement le centre de la voie, nous pouvons
rapprocher ces caractéristiques de celles de la route.
1.3.2
L’interface pneumatique chaussée
Nous utilisons un modèle de frottement de Coulomb pour obtenir l’adhérence mobilisée
µmob . Ainsi la force transversale Ft et la force normale Fn sont telles que :
µmob =
Ft
≤ µmax
Fn
(1.11)
où µmax est l’adhérence maximale disponible. Or, Ft 2 = Flat 2 +Flon 2 , nous obtenons donc :
µ2mob =
2
2
Flat
+ Flon
= µ2lat + µ2lon
Fn2
(1.12)
A partir des équations (1.7), nous pouvons définir l’adhérence latérale mobilisée sur
chaque essieu :

µlat + Iz ψ̈


µlatav = cos θ L−arHM gFmot


route L
ar M g
(1.13)


µlat − L IzM g ψ̈

av
 µ
=
latar
cos θroute + LH
av
10
Fmot
Mg
avec :

 µlat =

µlon =
γlat
g
γlon
g
+ sin φroute
(1.14)
− sin θroute
Nous faisons maintenant quelques approximations. Dans le domaine de vitesse que nous
considérons, et compte tenu des grandeurs des paramètres, nous pouvons faire l’approximation LarIzM g ψ̈ ¿ µlat . De plus, en faisant l’approximation de petits angles, l’équation (1.13) devient :

lat
µlatav = 1− H γµlon


−θroute )
(

L
g
ar





µlat
 µ
latar = 1+ H γlon −θ
(
route )
(1.15)
Lav
g






µlat = γlat
+ φroute

g

γlon
 µ
=
−θ
lon
route
g
La vitesse maximale est définie en considérant le maximum d’adhérence disponible.
Comme nous considérons un véhicule à deux essieux, nous prenons le maximum des deux
adhérences mobilisées, ainsi :
q
³q
´
µmax = max
(1.16)
µ2latav + µ2lon , µ2latar + µ2lon
Or, nous avons vu que le conducteur ne peut pas mobiliser les même niveau d’accélération en latéral et en longitudinal. Aussi, nous avons décidé de distinguer le maximum
d’adhérence en longitudinale et en latérale :
s

µ
¶2 µ
¶2 sµ
¶2 µ
¶2
µlatav
µlatar
µlon
µlon

1 = max 
+
,
+
µlatmax
µlonmax
µlatmax
µlonmax
(1.17)
La seule différence entre µlatav et µlatar est le cas considéré : accélération ou décélération. Pendant un freinage, la charge est transférée sur l’essieu avant, et la charge sur
l’essieu arrière est plus faible qu’à vitesse constant : Fnr décroît et, en faisant l’hypothèse
de force latérale constante, µlatar croit. Dans ce cas, le terme γlon dans l’expression de
µlatar (eq. 1.15) est négatif, ainsi le dénominateur est plus petit que celui de µlatav et
µlatar ≥ µlatav .
1.3.3
Comportement du Conducteur
Pour des raisons de confort et de sécurité, et sous de bonnes conditions d’adhérence,
un conducteur ne mobilise généralement pas toute l’adhérence disponible en longitudinal
ou en latéral [8]. Il préfère rester dans un domaine d’accélération (ou d’adhérence) qui
est inclu dans celui défini par la route et le véhicule. Ceci est illustré par la figure ??,
où l’ellipse interne correspond au domaine d’accélération acceptable par le conducteur,
alors que le domaine complet correspond aux capacités de la route et du conducteur.
11
Aussi, nous avons choisi de représenter le comportement du conducteur au travers de
deux coefficients adimensionnels, λlat et λlon . Étant donnée une adhérence mobilisable
maximale µmax , nous obtenons finalement les deux expressions suivantes de la vitesse
maximale sûre :

freinage







!2
Ã


³
³
ρroute V 2

+φ
route

g
V
1
1

³
´
+
1
=

λlat µmax 1+ H V dV −θ
λlon µmax
g


route
Lav
g ds



accélération







Ã
!2


³
³
ρroute V 2

+φroute

g
1
1
V

´
³
1
=
+

λlat µmax 1− H V dV −θ
λlon µmax
g

route
Lar
g ds
dV
ds
− θroute
´´2
(1.18)
dV
ds
− θroute
´´2
avec les conditions limites suivantes :

θroute > 0






Ã


³


g
2

V
=
1−

ρroute





θroute < 0






Ã


³


g
2 =


1+
 V
ρroute
H
Lav θroute
´r
³
´2
θroute
λlat µmax − φroute
1 − λlon
µmax
!
(1.19)
´r
³
´2
θroute
H
θ
1
−
λlat µmax − φroute
route
Lar
λlon µmax
!
En comparant les vitesses données par les équations (1.19) à celles données par l’équation (1.3), Nous³pouvons faire´ les remarques suivantes :
– Le terme 1 − LHav θroute montre l’impact du transfert de charge et son implication
sur la limitation
de l’adhérence mobilisée en latéral.
r
´2
³
θroute
– Le terme 1 − λlon
représente la partie d’adhérence mobilisée en longituµmax
dinal pour garder une vitesse constante
Dans la section suivante, nous allons montrer la validité du modèle de profil de vitesse.
1.4
Validité du modèle et influence des paramètres
La figure 1.5.(a) illustre les différences entre les profils de vitesses obtenus à partir des
équations (1.3) et à partir de notre algorithme. Les deux profils de vitesse sont calculés
sur une clothoïde dont la longueur vaut L = 60m et qui amène à un cercle de rayon
R = 300m. Le dévers est de 6◦ et le seuil d’accélération latérale est mis à 0.3g dans les
2 cas. Au début de la clothoïde, la pente du profil de vitesse est proche de 0.3g : comme
l’accélération latérale est faible (la courbure est faible), la plus grande part de l’adhérence
est mobilisée pour freiner le véhicule. A la fin de la clothoïde, la pente du profil de vitesse
12
40
26
profil vit. NHTSA
SAVV
24
39
22
vitesse [m.s
−1
−1
Speed [m.s ]
]
38
37
36
20
18
16
14
35
12
34
0
10
20
30
40
50
10
1900
60
s [m]
(a)
1950
2000
2050
2100
2150
Distance [m]
2200
2250
2300
(b)
Fig. 1.5 – Comparaison de nos profils de vitesse aux recommandations de la NHTSA (a)
et aux profils de vitesses expérimentaux (b).
est proche de 0, en effet, l’adhérence est mobilisée pour diriger en latéral le véhicule. Pour
l’algorithme de la NHTSA, la pente du profil de vitesse est constante sur l’ensemble de
la clothoïde.
A l’aide d’un véhicule instrumenté, des profils de vitesse de conducteurs réels ont
été enregistrés et comparés à ceux obtenus par la méthode du SAV. Il semble que ces
derniers sont proches de la conduite réelle. La figure 1.5.(b) illustre cette comparaison.
Chaque profil correspond à un incrément de λlon et de λlat de 0.1, le plus bas étant à
λlon = λlat = 0.1, le plus haut à λlon = λlat = 0.4. Les six lignes les plus fines correspondent
à des conducteurs réels. Nous pouvons voir que les profils de vitesse obtenus pour les
valeurs 0.2 et 0.3 de λlon et λlat encadrent particulièrement bien les profils de vitesse
réelle. Nous allons maintenant voir l’influence des différents paramètres sur les profils de
vitesse.
1.4.1
Influence de la pente
D’après les équations (1.19), la pente de la route a deux effets sur le profil de vitesse :
1. Pour garder une vitesse longitudinale constante sur une section circulaire, un conducteur doit accélérer ou freiner, suivant le signe de la pente. Par cette action, il mobilise
une partie de l’adhérence maximale disponible µmax . De ce fait, la vitesse maximale
dans le virage est plus faible que celle calculée pour un virage à plat, ce qui est
illustré par la figure 1.6.(a) : la vitesse en fin de clothoïde décroît lorsque la valeur
absolue de la pente augmente.
2. Lors de la phase de freinage, quand la pente de la route est négative (lorsque la
route monte, d’après notre convention de signe), la masse du véhicule fait décélérer
le véhicule. Ainsi pour une adhérence longitudinale donnée le véhicule décélère plus
que si la pente est nulle. Cet effet est inversé si la pente est positive (la route
descend).
13
35
40
θ = −6o
o
θ = −4
o
θ = −2
o
θ=0
o
θ=2
o
θ=4
θ = 6o
36
34
−1
−1
speed [m.s ]
33
o
φ = −6
φ = −4o
φ = −2o
φ = 0o
φ = 2o
o
φ=4
φ = 6o
38
speed [m.s ]
34
32
31
32
30
28
30
26
29
24
28
0
10
20
30
40
50
22
0
60
10
20
Distance [m]
(a)
30
Distance [m]
40
50
60
(b)
35
10
µ = 0.2
µ = 0.4
µ = 0.6
µ = 0.8
µ=1
30
without load transfert
with load transfert
9
8
−2
[m.s ]
6
5
lon
γ
−1
speed [m.s ]
7
25
20
4
3
15
2
1
10
0
10
20
30
Distance [m]
40
50
0
0
60
(c)
10
20
30
s [m]
40
50
60
(d)
Fig. 1.6 – Influence des paramètre : (a) pente, (b) dévers, (c) adhérence, (d) transfert de
charge.
1.4.2
Influence du dévers
Le but du dévers d’une route est de récupérer une partie de l’accélération latérale. Dans
la figure 1.6.(b), le virage simulé est un virage à gauche (R > 0). D’après nos conventions
de signes, une courbe à gauche doit normalement avoir un dévers négatif. Nous pouvons
voir que la différence de vitesse en début de clothoïde peut être importante : pour un
dévers de −6o , la vitesse est plus grande de 5m.s−1 par report à un dévers nul. À l’inverse
des virages dont le dévers est inversé (par exemple des courbes à gauche avec un dévers
positif) sont particulièrement dangereux : le dévers est généralement mal apprécié par les
conducteurs, la vitesse est alors mal adaptée. Ce cas est pris en compte par notre modèle
de génération de profil de vitesse, ainsi avec un dévers de 6o dans une courbe à gauche,
la vitesse doit être de 6ms−1 inférieur au même virage avec un dévers nul.
1.4.3
Influence de l’adhérence
Le troisième paramètre est l’adhérence. Dans l’expression des conditions limites (eq.(1.19)),
la vitesse critique est fonction de la racine carrée de l’adhérence maximale, µmax , comme
dans l’équation d’évolution (eq.(1.18)). La figure 1.6.(c) représente la variation du profil
de vitesse pour différentes adhérences. Pour l’adhérence simulée la plus faible, µmax = 0.2,
14
la vitesse à l’entrée de la clothoïde est V0.2 (0) = 15.16m.s−1 et à la fin V0.2 (60) =
13.28m.s−1 . Pour une adhérence double, µmax = 0.4, ces vitesses sont respectivement
(s)
V0.4 (0) = 21.4m.s−1 et V0.4 (60) = 18.8m.s−1 . le rapport entre ces 2 vitesses ( VV0.4
) est
(s)
0.2
√
proche de 2.
1.4.4
Influence du transfert de charge
La figure 1.6.(d) montre l’effet du transfert de charge sur l’accélération longitudinale
maximale. En utilisant les mêmes conditions que pour les simulations précédentes, mais
avec un conducteur dont la capacité en longitudinal est λlon = 1. La décélération longitudinale est plus faible quand le transfert de charge est pris en compte. La décélération
décroît la manoeuvrabilité du véhicule et principalement de l’essieu arrière. En terme
d’accélération, la différence peut être proche de 50%. Cette effet a une grande influence
sur la vitesse, particulièrement dans deux cas :
– sur une clothoïde longue, ou lorsque λlon est important,
– quand l’adhérence maximale est faible.
1.5
Génération du profil de vitesse d’une section de
route
Dans la section précédente, nous avons traité le cas du calcul du profil de vitesse pour
un virage seul. Nous allons maintenant voir ce calcul sur une succession de virage. Dans
l’introduction, nous avons parlé du problème des virages en lacet mal conditionnés : si le
conducteur adapte sa vitesse au premier virage, il se peut qu’il ne puisse pas décélérer
suffisamment pour entrer dans le deuxième virage de manière sûre. Cette section traite
l’impact des virages en aval sur les virages en amont.
Dans le cas le plus simple, les deux virages sont suffisamment éloignés pour qu’ils
n’aient pas d’impact l’un sur l’autre. C’est le cas de la figure 1.7(a), par exemple, où la
partie haute de la figure donne la courbure de la route en fonction de l’abscisse curviligne :
le premier virage C1 commence à l’abscisse s1d = 100m et finit à s1f = 300m, le second
virage C2 se situe entre les abscisses s2d = 400m et s2f = 600m. Soit L le segment
[s1e ; s2b ], le profil de vitesse sur la section C1 − L − C2 est calculé de la façon suivante :
1. Calcul du profil de vitesse de C1 et C2 , à partir du modèle (eqs. (1.18) et (1.19)).
2. En considérant la décélération maximal admissible par le conducteur (celle donnée
par λlondec ) à partir du point s2d , calculer le profil de vitesse SP L2 sur L (eq.(1.18)).
3. Si SP L2 (s1f ) > V IDSPC1 (s1f ), C2 n’a alors pas d’effet sur C1 .
4. En considérant l’accélération longitudinale maximale (λlonacc ) à partir de s1e , calculer le profil de vitesse SP L1 sur L.
5. Prendre le minimum de SP L1 et SP L2 sur L.
où SP signifie Speed Profil et V IDSP Vehicle Infrastructure Driver Speed Profil.
Si la vitesse à la fin du premier virage est trop élevée (si SP L2 (s1f ) < V IDSPC1 (s1f )
dans l’étape 3 ci-dessus), alors nous disons que le virage C2 a une influence sur le virage
C1 . Dans ce cas, le profil de vitesse de C1 doit être recalculé en tenant compte de cette
influence. Il y a alors deux cas possible :
15
−3
−3
x 10
8
−1
Curvature [m ]
−1
Curvature [m ]
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
Distance [m]
500
600
4
2
100
200
300
400
Distance [m]
500
600
700
100
200
300
400
Distance [m]
500
600
700
40
Speed [m.s ]
30
−1
−1
Speed [m.s ]
6
0
0
700
40
20
10
0
0
x 10
100
200
300
400
Distance [m]
500
600
30
20
10
0
0
700
(a)
(b)
−3
−1
Curvature [m ]
8
x 10
6
4
2
0
0
100
200
300
400
Distance [m]
500
600
700
100
200
300
400
Distance [m]
500
600
700
−1
Speed [m.s ]
40
30
20
10
0
0
(c)
Fig. 1.7 – Impact d’un virage sur un autre dans le calcul du profil de vitesse.
16
Cas 1 : La différence de vitesse n’est pas "trop grande", auquel cas le profil de vitesse
dans la première partie de C1 (la clothoïde d’entrée dans le virage) reste inchangée,
ce n’est pas la peine de propager plus en amont (c’est le cas de la figure 1.7(b)).
Cas 2 : Si la différence de vitesse est trop grande, le profil de vitesse de C1 est complètement modifié (voir la figure 1.7(c)). Cette influence peut être propagée à des
virages encore plus en amont, et peut nécessiter un recalcul du profil de vitesse des
virages précédents C1 .
A partir d’une carte numérique de la piste d’essais, nous avons calculé trois profils de
vitesse, correspondant aux paramètres suivants : λlonacc = 0.1, reps. 0.2 et 0.3, λlatacc =
λlondec = 0.3g, resp. 0.4g et 0.5g. La piste, sa géométrie et les profils de vitesse résultants
sont tracés2 sur la figure 1.8.
2
Seuls la courbure et le dévers sont tracés, la pente est considérée comme étant nulle
17
2500
0.2
dévers [rad]
2000
0
1500
500
1500
Distance [m]
2000
2500
500
1000
1500
Distance [m]
2000
2500
0
−0.02
−1
1000
1000
0.02
Vitesse [m.s
0
500
0.04
]
3000
Courbure [m −1]
−0.2
40
0.3g
0.4g
0.5g
30
20
10
500
1000
1500
Distance [m]
2000
2500
Fig. 1.8 – La piste du LIVIC et les profils de vitesse associés aux paramètres λlonacc = 0.1,
λlatacc = λlondec = λlatdec valant {0.3g, 0.4g, 0.5g}.
18
Chapitre 2
Analyse de la sensibilité
Si nous voulons développer une alerte en vitesse excessive utilisant la génération de
profil de vitesse développée précédemment, il faut connaître l’impact des erreurs de mesures sur la vitesse calculée.
Cette erreur peut provenir de deux sources :
– Les erreurs dues aux capteurs embarqués sur le véhicule. Ce sont les erreurs de
positionnement sur la carte ou des erreurs du capteur vitesse. Pour le cas particulier
des erreurs de positionnement, le système GPS actuel permet une localisation avec
une précision de l’ordre de la dizaine de mètres et dans un futur proche, avec le
lancement de EGNOS en Europe, ou par fusion de données avec d’autres capteurs
disponibles sur le véhicule (inertiels,...), des précisions bien plus importantes sont à
espérer. Dans le projet NextMap, la précision attendue en 2008 est de plus ou moins
1m pour le positionnement sur une carte et de 2 à 4m en absolu. Cette précision
sera suffisante, compte-tenu de la vitesse de variation des attributs de la route, pour
générer une alerte.
– Les erreurs provenant de l’acquisition des données pour le stockage sur une carte
numérique enrichie. Ces erreurs ne peuvent être corrigées par la suite, il faut donc
être particulièrement attentif au niveau de précision requis.
Aussi, nous allons nous intéresser à la précision requise sur les mesures étant donné
une erreur maximale admissible sur la vitesse. Le but est donc de qualifier les mesures
sur la pente, le dévers et la courbure en fonction d’une erreur ∆V
%.
V
2.1
Erreur sur la mesure de la courbure
Étant donnés une pente et un dévers, l’erreur relative sur la vitesse résultant d’une
erreur de mesure sur la courbure s’exprime sous la forme :
dV
1 ∂V
1 ∂V 2
=
dρroute =
dρroute
V
V ∂ρroute
2V 2 ∂ρroute
(2.1)
En dérivant l’équation (1.18) par rapport à ρroute , nous obtenons :
∂V 2
V2
=−
∂ρroute
ρroute
19
(2.2)
300
Classe de R [m]
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
R [m]
200
250
300
Fig. 2.1 – Segmentation de R respectant une erreur sur V de moins de 10%.
Par substitution dans l’équation (2.1), l’erreur sur la courbure (ou sur le rayon) s’exprime
en fonction de celle sur la vitesse :
dV
V
= − 12 dρ
ρ
(2.3)
¯ ∆R ¯
¯ ¯
¯ ¯ = 2 ¯ ∆V ¯
R
V
Ainsi l’erreur maximale sur la courbure (ou le rayon) est uniquement fonction de la
vitesse : dans cette expression, la pente, le dévers ou l’adhérence n’interviennent pas. La
figure 2.1 montre une segmentation possible de R pour respecter une erreur sur la vitesse
de moins de 10%. Pour un rayon variant de 20m à 300m, nous obtenons ainsi 43 classes.
2.2
Erreur sur la mesure du dévers
De la même façon que pour la courbure, nous avons pour la pente :
dV
1 ∂V 2
=
dφroute
V
2V 2 ∂φroute
(2.4)
En dérivant l’équation (1.18) par rapport à φroute , nous obtenons :
g
V2
∂V 2
=−
=−
∂φroute
ρroute
Kφroute (θroute , µmax , φroute )
Où :
µ
Kφroute (θroute , µmax , φroute ) =
H
1−
|θroute |
Lav
¶s
µ
1−
θroute
λlon µmax
(2.5)
¶2
λlat µmax − φroute(2.6)
(2.7)
Compte tenu des valeurs de φroute , il est plus intéressant de travailler sur les valeurs de
l’erreur absolue :
dφroute = −2Kφroute (θroute , µmax , φroute )
20
dV
V
(2.8)
300
250
ρ
200
150
100
50
−0.1
−0.05
0
φ
0.05
0.1
Fig. 2.2 – Segmentation de R, φroute respectant une erreur sur V de moins de 10%, θroute
est nul
La précision maximale demandée pour dφroute est obtenue pour des valeurs faibles de
Kφroute . Or, il est facile de vérifier que Kφroute croît lorsque θroute ou φroute décroît ou
lorsque µmax croît. Les valeurs suivantes décrivent donc le pire cas possible que nous
puissions trouver sur le domaine routier.
H
Lav
= 0.5
θroute
= 10%
λx µmax = 0.2
φroute
= 7o
(2.9)
Il correspond à une route verglacée où la pente est importante et le dévers inversé. À
partir de ces valeurs, nous trouvons la relation suivante :
¯
¯
¯ ∆V ¯
¯
¯
∆φroute = 0.2 ¯
(2.10)
V ¯
La figure 2.2 montre une segmentation de R et de φroute respectant une erreur sur la
vitesse de moins de 10%. Pour segmenter cet espace, nous avons choisi de définir des
classes suivant φroute , puis de rechercher celle suivant R
2.3
Erreur sur la mesure de la pente
En appliquant le même principe que précédemment, nous trouvons la relation :
dθroute = −2Kθroute (θroute , µ, φroute )
21
dV
V
(2.11)
1
1
1.6
6
1.
0.9
1.4
1.8
1.8
0.9
0.8
0.8
1.6
1.4
0.7
6
1.
0.7
1.4
6
1.
µ
1.8
µ
1.2
0.6
1.4
0.6
1
0.5
1
1.
6
1.2
1
0.02
0.3
0.6
0.8
1
1.
4
1.8
0.8
1.2
4
1.
0.8
0.04
θ
0.06
0.08
0.2
0
0.1
0.4
0.4
0.6
1
0.6
0.6
0.8
2
1.
0.4
0.6
0.8
1.2
0.4
0.8
1
0.3
1
1.6
1.4
0.4
0.2
0
1.2
1.4
1.2
0.5
0.02
0.04
θ
0.06
0.2
0.08
0.1
Fig. 2.3 – Variation de Kθroute pour φroute valant 0 (gauche) et 0.07rad (droite)
Avec :
³
1−
Kθroute (θroute , µ, φroute ) =
´ r
³
´2
H
θroute
θ
µ
1
−
− φroute
route
Lf
µ
H
Lf
2
µ2 −2 LH θroute
+θroute
r f
µ
1−(
θroute
µ
(2.12)
2
)
L’étude des variations de cette fonction pour des valeurs de θroute variant de 0 à 10%,
des valeurs de µ dans [0.2; 1] et des valeurs de φroute ∈ [−7o; +7o], montre que la valeur
minimale, 0.15 est atteinte pour les valeurs θroute = 10%, µ = 0.2 et φroute = +7o. La
figure 2.3 montre les variations de Kθroute pour des valeurs de φroute de 0 et de 0.07rad.
L’erreur absolue sur la mesure de la pente est donc :
¯
¯
¯ ∆V ¯
¯
¯
∆θroute = 0.3 ¯
(2.13)
V ¯
2.4
Précision requise sur les mesures
Au sein du Ministère de l’Équipement ou de sociétés privées comme VECTRA, des
véhicules de mesure à grand rendement ont été développés. Ils sont capables de mesurer
les caractéristiques principales avec de grandes précisions : la pente et le dévers sont
mesurés avec une précision absolue de moins de 0.5o, quant au rayon, la précision relative
de cette mesure est de moins de 5%. Aussi, à partir des équations (2.3), (2.10) et (2.13),
la valeur de l’erreur, par excès, sur la vitesse est :
¯
¯
¯
¯
¯ ∆R ¯
¯ ∆V ¯ ∆φroute ∆θroute
¯
¯=
¯ ≈ 10%
¯
+
+ 2¯
(2.14)
¯ V ¯
0.2
0.3
R ¯
Cette erreur sur la vitesse implique une erreur relative sur l’accélération latérale de
21%. Or des tests sur les pistes du LIVIC nous ont montré que le conducteur n’était
sensible qu’à des variations de l’accélération latérale d’au moins 0.1g. Donc pour des
accélérations d’au plus 0.5g, la précision sur la vitesse est suffisante.
22
Chapitre 3
Conclusion
Dans ce rapport, nous avons présenté une méthode de calcul de profil de vitesse, qui
prend en compte le véhicule, l’infrastructure et le conducteur :
Le véhicule, en utilisant un modèle de bicyclette qui permet d’approximer le couplage
des efforts longitudinaux et latéraux au point de contact pneumatique chaussée,
ainsi que le transfert de charge du à l’accélération et au freinage du véhicule.
L’infrastructure, grâce à une description précise de la géométrie routière et de l’adhérence maximale mobilisable sur la route.
Le conducteur, au moyen de paramètres caractérisant ses capacités en terme d’accélération longitudinale et latérale admissible.
Afin de valider l’approche proposée, deux méthodes ont été utilisées. La première a
consisté lors de la phase de développement, à comparer les profils générés avec des profils
de conduite enregistrées sur route et sur piste. La deuxième validation a été faite au travers d’un système d’alerte en vitesse. Ainsi plusieurs validations ont été effectuées depuis
ARCOS. Les résultats montrent une très forte corrélation entre les vitesses pratiquées et
le calcul proposé.
Dans un deuxième temps, nous avons étudié la sensibilité du calcul de la vitesse de
référence en fonction de la précision des données d’entrées, notamment celles relatives à
l’infrastructure. Il est ainsi possible d’alimenter cette méthode avec les données provenant
des outils d’auscultation de la chaussée disponibles au sein du ministère.
23
Bibliographie
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February 1998.
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www.johncglennon.com, 2003.
[4] Cleret JL., Chauvin P., Bernard G., Dupre G., and Floris O. Méthode de sélection
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Général de la Seine-maritime, 2001.
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November 1998.
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[8] TranSafety. Canadian Researchers Test Driver Response to Horizontal Curves. Road
Management Engineering Journal, September 1998.
24