Classe de terminale 10 Vendredi 1er octobre 2010 Devoir de

Classe de terminale 10 Vendredi 1er octobre 2010
Devoir de spécialité mathématiques n°1
Exercice 1 : (12 points)
1. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 2010 par 27.
2. Dans toute la suite de l’exercice,  désigne un entier naturel. Vérifier que, pour tout
,         .
3. On appelle  un diviseur positif de     et    Déduire de la question
précédente les valeurs possibles de . Est-il possible que  soit égal à 12 ? Pour
quelles valeurs de  ?
4. À quelle condition le reste de la division euclidienne de     par    est-
il égal à 12 ?
5. Étudier les cas où le reste de la division de de     par    est   .
6. Que deviennent les questions 3 et 4 si   
Exercice 2 : (8 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, dites si elle est vraie ou fausse, avec une
justification (   désignent des entiers)
1. Si  divise  et  divise , alors  divise  ou  divise .
2. La somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
3. En divisant le carré d’un nombre impair par 4, le reste est toujours 1
4. Si  divise , alors  divise  ou  divise .
Classe de terminale 10 Vendredi 1er octobre 2010
Devoir de spécialité mathématiques n°1
Exercice 1 : (12 points)
1. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 2010 par 27.
2. Dans toute la suite de l’exercice,  désigne un entier naturel. Vérifier que, pour tout
,         .
3. On appelle  un diviseur positif de     et    Déduire de la question
précédente les valeurs possibles de . Est-il possible que  soit égal à 12 ? Pour
quelles valeurs de  ?
4. À quelle condition le reste de la division euclidienne de     par    est-
il égal à 12 ?
5. Étudier les cas où le reste de la division de de     par    est   .
6. Que deviennent les questions 3 et 4 si   
Exercice 2 : (8 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, dites si elle est vraie ou fausse, avec une
justification (   désignent des entiers)
1. Si  divise  et  divise , alors  divise  ou  divise .
2. La somme de deux nombres impairs est un nombre pair.
3. En divisant le carré d’un nombre impair par 4, le reste est toujours 1
4. Si  divise , alors  divise  ou  divise .