Probabilités Bayésiennes
Probabilités Bayésiennes
Théorie
Applications
Philosophie
Plan
•Rappel et notations
–Axiomes des probabilités
–Indépendance, probabilités conditionnelles
•Probabilités bayésiennes
–Le théorème de Bayes
–Application à la recherche des causes
•
–Test de diagnostic médical
–Quel poison ai-je avalé ?
–Une « preuve » de l’existence de Dieu
–Echo Sonar ambigu dans un sous-marin
–Interprétation de mesures d’exploration pétrolière
•Le Cerveau Bayésien
–Définition
–Exemples
–Implémentations cérébrales (discussion)
•Décision bayésienne valorisée
–Principes, exemples, discussion
•Compléments : Philosophie des probabilités
–Qu’est-ce qu’une probabilité ?
–Nature de l’incertitude
–Interprétations quantitatives des probabilités
–Interprétation des petites probabilités
Axiomes de Kolmogorov
Indépendance
•Indépendance de 2 événements Aet B:
•Indépendance de Névénements A1… AN:
•NB : Indépendance 2 à 2 ⇏indépendance pour N
•Exemple: on tire deux fois à Pile ou Face et on pose:
–A1: Pile au 1er lancer,
–A2: Face au 2ème lancer,
–A3: On a le même côté aux deux lancers.
Pour toute partie de , on a :
Pourquoi parle-t-on d’indépendance ?
Probabilités conditionnelles
Justification
Ā
∩
B
6
7
8
9
10
11
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82
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84
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84
100%
