1S Eléments de correction du DNS 11 Exercice 81 p 287 Un technicien est chargé de réparer des ordinateurs. Les composants à l'origine de la panne peuvent être uniquement l'alimentation, la carte graphique ou le processeur. Une panne simultanée de deux ou trois composants est possible. Le technicien établit le diagnostic d'un ordinateur à l'aide d'un triplet utilisant les initiales des composants, surmontées d'une barre en cas de panne. Par exemple, le triplet (A ; CG ; P) indique que la panne provient seulement du processeur. l. Établir la liste des diagnostics possibles sur un ordinateur en panne. On supposera pour la suite que ces diagnostics ont la même probabilité d'être établis. 2. Le tableau suivant donne le coût de5 composants à remplacer : Il faut ajouter 25 € de main d'œuvre (forfait indépendant du nombre de composants à remplacer) au coût des composants pour obtenir le coût de la réparation. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque ordinateur en panne, associe le coût de la réparation. Donner la loi de probabilité de X. 3. Calculer l'espérance mathématique de X. 4. Quel devrait être le coût du forfait de main d'œuvre arrondi à l'unité, pour que le prix moyen d'une réparation soit de 200 € ? Exercice 87 p 288 Une machine récupère les gobelets usagés d'une machine à café. Pour chaque gobelet introduit, un procédé aléatoire délivre un jeton de café avec une probabilité de 0,1. 1. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un jeton de café si l'on introduit 4 gobelets dans la machine ? 2. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un jeton de café si l'on introduit n gobelets dans la machine (avec n entier positif non nul) ? 3. À l'aide la calculatrice, déterminer le nombre minimal de jetons que l'on doit introduire dans la machine pour que la probabilité d'obtenir au moins un jeton de café dépasse 0,99. à rendre le 05/02/13 Exercice 158 p 27 On considère la parabole P d'équation y = 2x2 5x + 3. Pour tout nombre réel m, on considère la droite Dm, d'équation y = 2x + m. 1. Déterminer, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de la droite Dm, et de la parabole. 2. Lorsque Dm, coupe P en deux points Am et Bm, on appelle Im le milieu du segment [AmBm]. On note E l'ensemble des points I, quand m parcourt IR . a. À l'aide du logiciel, conjecturer la nature de E. b. Démontrer la conjecture précédente.