Exercice 2 : ( d`après Math`x )

1S Eléments de correction du DNS 11 à rendre le 05/02/13
Exercice 81 p 287
Un technicien est chargé de réparer des ordinateurs. Les
composants à l'origine de la panne peuvent être
uniquement l'alimentation, la carte graphique ou le
processeur. Une panne simultanée de deux ou trois
composants est possible.
Le technicien établit le diagnostic d'un ordinateur à
l'aide d'un triplet utilisant les initiales des composants,
surmontées d'une barre en cas de panne. Par exemple,
le triplet (A ; CG ; P) indique que la panne provient
seulement du processeur.
l. Établir la liste des diagnostics possibles sur un
ordinateur en panne. On supposera pour la suite que
ces diagnostics ont la même probabilité d'être
établis.
2. Le tableau suivant donne le coût de5 composants à
remplacer :
Il faut ajouter 25 € de main d'œuvre (forfait
indépendant du nombre de composants à remplacer)
au coût des composants pour obtenir le coût de la
réparation.
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque ordinateur
en panne, associe le coût de la réparation.
Donner la loi de probabilité de X.
3. Calculer l'espérance mathématique de X.
4. Quel devrait être le coût du forfait de main d'œuvre
arrondi à l'unité, pour que le prix moyen d'une
réparation soit de 200 € ?
Exercice 87 p 288
Une machine récupère les gobelets usagés d'une
machine à café.
Pour chaque gobelet introduit, un procédé aléatoire
délivre un jeton de café avec une probabilité de 0,1.
1. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un
jeton de café si l'on introduit 4 gobelets dans la
machine ?
2. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un
jeton de café si l'on introduit n gobelets dans la
machine (avec n entier positif non nul) ?
3. À l'aide la calculatrice, déterminer le nombre
minimal de jetons que l'on doit introduire dans la
machine pour que la probabilité d'obtenir au
moins un jeton de café dépasse 0,99.

Exercice 158 p 27
On considère la parabole P d'équation y = 2x2  5x + 3.
Pour tout nombre réel m, on considère la droite Dm,
d'équation y =  2x + m.
1. Déterminer, suivant les valeurs de m, le nombre de
points d'intersection de la droite Dm, et de la
parabole.
2. Lorsque Dm, coupe P en deux points Am et Bm, on
appelle Im le milieu du segment [AmBm].
On note E l'ensemble des points I, quand m parcourt
IR .
a. À l'aide du logiciel, conjecturer la nature de E.
b. Démontrer la conjecture précédente.