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Chapitre II. Arithmétique
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e
I- Les ensembles:
Il existe plusieurs ensembles de nombres.
Ensemble des nombres entiers naturels.
Contient tous les nombres entiers positifs.
Ensemble des nombres entiers relatifs.
Contient tous les nombres entiers positifs et
négatifs.
On en déduit que l’ensemble est contenu dans l’ensemble. ( ) .
: Se lit est inclus dans.
D : Ensemble des nombres décimaux.
Ensemble de tous les nombres que l’on peut mettre sous la forme suivante :
Où est un nombre entier relatif et un entier naturel
Remarque :
Donc tout entier relatif peut être écrit sous la forme suivante :
Autrement dit tout nombre relatif est aussi nombre décimal.
Par conséquent, L’ensemble des nombres entier relatif est contenu (ou inclus) dans
l’ensemble des nombre décimaux.
Ensemble des nombres rationnels.
Ensemble de tous les nombres que l’on peut mettre sous la forme
Où est un entier relatif. , etun entier relatif non nul.
Ensemble des entiers relatifs non nuls.
Remarque :
Tout nombre décimal est un nombre rationnel.
Ensemble des nombres réels.
Un nombre irrationnel, est un nombre que l’on ne peut pas mettre sous la forme
.
Exemples :
Le nombre