Corrigé - Lycée Jacques Monod, CLAMART

BACCALAUREAT BLANC STME
Année scolaire 2014-2015
Lycée Monod
Corrigé
Exercice 1 (5 points)
1. 30% d’entre eux ont entre 18 et 34 ans, donc P  A 
30
 0,3 .
100
 
48% des salariés âgés de 18 à 34 ans fument, donc on a : PA  F   48  0, 48 et PA F  1  0, 48  0,52 .
100
L’évènement A est défini par : « La fiche est celle d’un salarié âgé de plus de 34 ans »
et sa probabilité est : P A  1  P  A  1  0,3  0,7 .
0,48
 
Parmi les plus de 34 ans, 23% sont fumeurs, donc P  F   23  0, 23
A
100
et PA F  1  0, 23  0, 77 .

 
0,7
4. On calcule d’abord : P A  F  P A  PA  F   0,7  0, 23  0,161 .

F
0,23
F
0,77
F
A

P  A  P  A  F   P A  F  0,144  0,161  0,305
P(F)
on a :
0,52
2.
3. La probabilité demandée est : P  A  F   P  A  PA  F   0,3  0,48  0,144

A
0,3
 
F
 
5. Calculer la probabilité, sachant F , de l’événement A . On la notera PF A .
 
PF A 

P A F
PF 
  0,161  0,5278688525  0,528
0,305
Exercice 2 (5 points)
PARTIE A :
1. Recette, en milliers d'euros, pour une production de 3 tonnes : 36,75 3 = 110,25 milliers d'euros
Recette, en milliers d'euros, pour une production de 10 tonnes : 36,75 10 = 367,5 milliers d'euros
2. R (x) = 36,75 x
3.a Sur l'intervalle [3,25 ; 11,75] la courbe représentation de la fonction R est au dessus de la courbe Cf donc c'est sur
cet intervalle que l'entreprise réalise un bénéfice.
L'entreprise réalise donc un bénéfice pour une production comprise entre 3,25 tonnes et 11,75 tonnes.
3.b. Ce bénéfice est maximum sur l'intervalle [8 ; 9].
x
PARTIE B :
1. a) Δ = 30²– 4x(–3)x(–38,25)= 441
x1 =
c.
 30  441  9
 30  441  51

 1,5 et x2=

 8,5 .
2  (3)
6
2  (3)
6
–
x
B '( x)
5
0
+
8,5
+
0
8,5

0
10

B '( x)  3x2  30 x  38, 25 .
y
500 en milliers d'euros
d. Pour x de l'intervalle [5 ;10]
;
1,5
( a= –3 < 0)
B(8,5)  144,5 ; B(10)  117,5 . B(5)  58,75
x
B '( x)
5
8,5
+
0
144,5
10

450
432,55
400
R
350
B( x)
C
300
58,75
117,5
250
2. La valeur de x qui assure un bénéfice
maximum est 8,5 tonnes et le maximum
est 144,5 milliers d’€.
bénéfice maximal
bénéfice
200
167,5
150
119,64
100
50
8,5
3,25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
11,75
9
10
11
tonnes
12
13 x
Exercice 3 (5 points)
2) a) (3+4+5+6+7)/5 = 5
(8+9+10+11+12)/5 = 10
et (220+230+222+240+248)/5 = 232 donc G1( 5; 232)
et (256+250+268+260+266)/5 = 260 donc G2( 10; 260).
c) m = (260–232)/(10– 5) = 28/5= 5,6
On a donc
y = 5,6x + p.
G2( 10; 260) est sur la droite donc 260 = 5,6  10 + p.
260 – 56 = p .
204 = p. On a y = 5,6 x + 204.
d) On obtient graphiquement environ 280 centaines d’euros (28000) pour x = 14.
3) a)
a = 5.406060 b=205.4545
donc y = 5,4x + 205,5 à 0,1 près.
b) y = 5,4x14+205,5 = 281,1 (28110 euros)
c) On a 5,4x +205,5 = 278,4 ; 5,4x = 278,4-205,5= 72,9
; x = 72,9/5,4 = 13,5.
Pour 1350€ de frais de publicité on peut espérer un chiffre d’affaires de 27840 €.
Exercice 4 (5 points) Il y a plusieurs démonstrations possibles pour chaque question
1) On a CM1xCM2 = (1–10/100)(1– 30/100)= 0,9  0,7 = 0,63 ; 1– 0,63 = 0,37 baisse de 37%
2) le taux vaut 268,26 – 100 = 168,26
d
3) (VF – VI) / VI  100= (770 – 700)/700  100 = 10%.
b
4) On a : x  (1 + 25/100) = x  1,25 = 100 donc x = 100/1,25 = 80.
5) Il y a proportionnalité 6,67  100 /6,41 = ……
C2 doit glisser vers la droite ; B2 et B3 doivent rester fixes :
d
a
b