HEI`CICET

HEI'CICET
Ê - -. r -
-_J Sortl(x)=1Y-5.
1. Peut-on calculer les images par f des réels suivants:9;
5;2;-1;8?
2. Écrire le programme de calcul de x à f (x).
3. Justifier que lbn peut prendre pour l'ensemble de
définition de f l'intervalle [S; +-[.
4. Quel ensemble de définition peut-on proposer pour la
fonction g telle que g(ù= Jl0- x ?
#
&€ "$i ql{+qsr*{Ê$iûi!Ë
Que produit l'algorithme ci-dessous si on entre
successivement comme nombres 1 ,2; - 0,4 ; - 3 ; 12 ?
ENTRÉE : Demander un nombre n
Tnntruurrur:
Tantque le nombre n est strictement inférieur à 3
Afficher < il n'a pas d'image >.
I Demander un nombre n.
FinTantQue
a prend la valeur ."613
Sonttr : Afficher a.
Justifi er cet algorithme.
L"t courbes ci-dessous représentent deux fonctions
f et g définies sur [- 3; 8].
1. Est-il vrai que:
a. f (s)> e(s) b. f (- 3) > se3) c. f (0)= e(0) ?
2. Existe-t-il d'autres valeurs de x pour lesquelles
f (x)= q(x) ? Si oui, combien ?
3. Est-il vrai que pour toute valeur de r prise dans
l'intervalle [O; :], on a f (r) < g(x) ?
4. Est-il vrai que pour toute valeur de x prise dans
l'intervalle [-:; o], on a f (r) > SQ) ?
un" fonction sur N"
On considère la fonction d définie sur Nt" qui à tout entier
naturel non nul associe le nombre de ses diviseurs.
1. Chercher les diviseurs des entiers n figurant dans ce
tableau, puis recopier et compléter le tableau.
n245 9 13 16 24 25 36 49 50
dG)
2. Quels sont les antécédents de 2 dans N" par la
fonction d ? Les antécédents de 3 ? Expliquer.
ff lecture graphique de bénéfice
Une entreprise fabrique q tonnes d'un certain produit, q
étant compris entre 0 et 8.
On suppose que toute la production est vendue.
Le coût total de fabrication, exprimé en milliers dêuros,
est fonction de la quantité q produite.
On le note '4(q).ll est représenté ci-dessous.
o 1 2 3 4 s n3,.nn,Ja",oin",
l. Déterminer par lecture graphique :
a" le coût de fabrication de 8 tonnes de ce produit;
b. la quantité fabriquée pour un coût de fabrication de
200 000 euros.
2. La recette totale obtenue pour une production de q
tonnes est exprimée en milliers dêuros par R(q) =50q.
a.Tracer sur le même graphique la représentation
graphique de cette fonction R (poser un calque sur le
graphique).
b. Déterminer le bénéfice que réalise l'entreprise quand
elle vend 2 tonnes de produit.
c. Déterminer (à la précision de lecture graphique près),
pour quelle quantité de produit vendu le bénéfice est
positif ou nul (expliquer).
$ un" fonction en économie
Une entreprise fabrique un volume x (en m3) d'un
produit P très rare. On suppose que x est un réel tel que
0 < x < 20 et que le coût de production f (x), exprimé en
milliers d'euros, est donné par f (x) = x3 -30x2 +300r.
1. Recopier et compléter le tableau :
2. Placer dans un repère les points (x ; f (x)) obtenus
dans le tableau ci-dessus avec pour unités graphiques :
1 cm pour 1 m3 en abscisse et 1 cm pour 1 00 000 € en
ordonnée.
3.Tracer une courbe pouvant représenter la fonction f.
150
100
50
0
Coût total (milliers d'euros)
x025B11 13 15 18 20
fG) 488 875 992 1 125

4. Déterminer par lecture graphique quels volumes
l'entreprise peut produire avec un coût de production qui
reste inférieur à 1 200 000 €
S Pæsrsfler plws lain
Déterminer graphiquement l'intervalle des valeurs de r
où le coût de fabrication évolue le moins vite,
Un verre à moitié plein
Un verre a une forme conique. 5a hauteur
est I2 cm et le diamètre de son ouverture
est 8 cm.
On note l/la fonction qui à la hauteur de
liquide versé dans le verre (en cm), associe
le volume de liquide versé (en cm3).
1. Démontrer que Y{h) = L63.
27
2. Tracer une courbe qui permet de lire le volume de
liquide dans le verre en fonction de la hauteur de liquide
versé.
3. Par lecture graphique, déterminer jusqu'à quelle hauteur
il faut remplir ce verre pour qu'il soit à moitié plein.
&tG{}ntYFfrfre!æ#e
l. Programmer
l'algorithme
ci-contre sur le
logiciel de votre
choix.
2. Utiliser ce
programme
avec différents nombres entiers jusqu'à remarquer une
particularité commune à tous les résultats obtenus.
3. Démonstration
a. Écrire le résultat fourni par l'algorithme quand on
l'applique au nombre entier n.
b. À I'aide de la figure ci-dessous, démontrer la conjecture
faite à la question 2.
VARTABLFS : n, a, b nombres
ENTRÉES : Saisir n
Tnnrruerul:
c prend la valeur n2
b prend la valeur a-n
SoRlr : Afficher b
n lignes
\-J ir colonnes
ffi ato**$r!'t,nuiqqi*
A quoi sert en géométrie la fonction créée ci-dessous ?
.SurXcas 11ûlltme {r. h} :={
lo*al v;
1r.=ni *l^^?*1,1 .
tLa
Ëeturn {r.} };
. Sur Scilab 1 .F-.. *- -.
r Lurr'-tloll V :
2V:È'*.:,+r^ +h;
3 *nd-fr-inct1{}ï1
Atsç*tr!-{&IterjE
1. Écrire un algorithme qui permet de calculer l'aire d'un
rectangle en entrant ses dimensions.
2. Le programmer sur un logiciel ou une calculatrice.
#
*:* sTlfËl ALcrRtrr.{Mr8ErË
On trouve sur internet le calculateur ci-dessous.
i''l*rci dn rlrrl6:lil" l* Iiiltlrr** *i-iJ:;r::*tis
..-: -
i1
ll calcule l'lMC (lMc = Poidt^ ), vous donne sa valeur et
(taille)z
ajoute un commentaire selon le tableau ci-dessous.
IMC chez I'homme
Maigreur <20
Poids normal 20 à25
Surcharge pondérale >25
l. Écrire l'algorithme mis en æuvre par ce calculateur.
2. Le programmer sur un logiciel au choix.
ffi Oirlonction de cas
l.Tracer les droites d, et drreprésentant les fonctions
affines définies sur R par:
f (r)= -rc+1 et 9@)= 2 x +t.
2. Repasser en rouge la partie de d., correspondant à
x < 0 et la partie de d, correspondant à x > 0.
3. La courbe tracée en rouge représente une fonction h.
Donner son expression algébrique.
ffi Fonction de deux variables
La fonction f est donnée par l'algorithme suivant :
Choisir deux nombres entiers positifs a et b.
Ajouter leur somme et leur produit
Retrancher au résultat la différence a - b.
1. Exprimer le résultat en fonction de a et b.
2. Quels sont les antécédents de 12 ?
, Ir hl
\ I f' rÀr
chapitre 1. Modéliser par une fonction a6-
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