HEI`CICET

HEI'CICET
2. Quels sont les antécédents de 2 dans N" par la
? Les antécédents de 3 ? Expliquer.
fonction d
r
-.
Ê
-_J Sortl(x)=1Y-5.
1. Peut-on calculer les images par f des réels suivants:9;
5;2;-1;8?
Une entreprise fabrique q tonnes d'un certain produit, q
étant compris entre 0 et 8.
On suppose que toute la production est vendue.
Le coût total de fabrication, exprimé en milliers dêuros,
est fonction de la quantité q produite.
2. Écrire le programme de calcul de x à f (x).
3. Justifier que lbn peut prendre pour l'ensemble de
définition de f l'intervalle [S; +-[.
4. Quel ensemble de définition peut-on proposer pour
fonction g telle que g(ù= Jl0- x ?
#
&€
lecture graphique de bénéfice
ff
la
On le note '4(q).ll est représenté ci-dessous.
Coût total (milliers d'euros)
"$i ql{+qsr*{Ê$iûi!Ë
Que produit l'algorithme ci-dessous si on entre
successivement comme nombres 1 ,2; - 0,4 ; - 3 ; 12
ENTRÉE :
?
Demander un nombre n
150
Tnntruurrur:
Tantque le nombre n est strictement inférieur à 3
Afficher < il n'a pas d'image >.
I
100
50
Demander un nombre n.
0
FinTantQue
a prend la valeur
."613
Sonttr : Afficher a.
L"t courbes ci-dessous représentent deux fonctions
[- 3;
n3,.nn,Ja",oin",
l.
Justifi er cet algorithme.
f et g définies sur
o 1 2 3 4 s
8].
Déterminer par lecture graphique :
a" le coût de fabrication de 8 tonnes de ce produit;
b. la quantité fabriquée pour un coût de fabrication de
200 000 euros.
2. La recette totale obtenue pour une production de q
tonnes est exprimée en milliers dêuros par R(q) =50q.
a.Tracer sur le même graphique la représentation
graphique de cette fonction R (poser un calque sur le
graphique).
b. Déterminer le bénéfice que réalise l'entreprise quand
elle vend 2 tonnes de produit.
c. Déterminer (à la précision de lecture graphique près),
pour quelle quantité de produit vendu le bénéfice est
positif ou nul (expliquer).
1. Est-il vrai que:
a. f (s)>
e(s)
b. f (- 3) >
se3)
c. f (0)= e(0)
?
2. Existe-t-il d'autres valeurs de x pour lesquelles
f (x)= q(x) ? Si oui, combien ?
3. Est-il vrai que pour toute valeur de r prise dans
l'intervalle [O; :], on a f (r) < g(x) ?
4. Est-il vrai que pour toute valeur de x prise dans
o], on a f (r) > SQ) ?
l'intervalle
Une entreprise fabrique un volume x (en m3) d'un
produit P très rare. On suppose que x est un réel tel que
0 < x < 20 et que le coût de production f (x), exprimé en
milliers d'euros, est donné par f (x) = x3 -30x2 +300r.
[-:;
1. Recopier et compléter le tableau
x
un" fonction sur N"
On considère la fonction d définie sur Nt" qui à tout entier
naturel non nul associe le nombre de ses diviseurs.
1. Chercher les diviseurs des entiers n figurant dans ce
tableau, puis recopier et compléter le tableau.
n
dG)
2
4
5
9
un" fonction en économie
$
13
16
24
25
36
49
50
fG)
0
2
5
B
488
875
992
11
:
13
15
1
20
18
125
2. Placer dans un repère les points (x ; f (x)) obtenus
dans le tableau ci-dessus avec pour unités graphiques
1 cm pour 1 m3 en abscisse et 1 cm pour 1 00 000 € en
ordonnée.
3.Tracer une courbe pouvant représenter la fonction
f.
:
4. Déterminer par lecture graphique quels volumes
l'entreprise peut produire avec un coût de production qui
reste inférieur à 1 200 000 €
S
Pæsrsfler plws lain
Déterminer graphiquement l'intervalle des valeurs de
où le coût de fabrication évolue le moins vite,
r
Atsç*tr!-{&IterjE
1. Écrire un algorithme qui permet de calculer l'aire d'un
rectangle en entrant ses dimensions.
2. Le programmer sur un logiciel ou une calculatrice.
#
*:*
Un verre à moitié plein
sTlfËl
ALcrRtrr.{Mr8ErË
On trouve sur internet le calculateur ci-dessous.
Un verre a une forme conique. 5a hauteur
est I2 cm et le diamètre de son ouverture
i''l*rci dn rlrrl6:lil" l* Iiiltlrr** *i-iJ:;r::*tis
..-: -
i1
est 8 cm.
On note l/la fonction qui à la hauteur de
liquide versé dans le verre (en cm), associe
le volume de liquide versé (en cm3).
1. Démontrer que Y{h) =
L63.
27
2. Tracer une courbe qui permet de lire le volume de
liquide dans le verre en fonction de la hauteur de liquide
versé.
ll calcule l'lMC (lMc
Programmer
VARTABLFS :
ENTRÉES :
n, a, b nombres
Saisir n
Tnnrruerul:
logiciel de votre
choix.
l.
c prend la valeur n2
b prend la valeur a-n
SoRlr : Afficher b
2. Utiliser ce
programme
),
vous donne sa valeur et
IMC chez I'homme
&tG{}ntYFfrfre!æ#e
l.
Poidt^
(taille)z
ajoute un commentaire selon le tableau ci-dessous.
3. Par lecture graphique, déterminer jusqu'à quelle hauteur
il faut remplir ce verre pour qu'il soit à moitié plein.
l'algorithme
ci-contre sur le
=
Maigreur
<20
Poids normal
20 à25
Surcharge pondérale
>25
Écrire l'algorithme mis en æuvre par ce calculateur.
2. Le programmer sur un logiciel au choix.
ffi
avec différents nombres entiers jusqu'à remarquer une
particularité commune à tous les résultats obtenus.
3. Démonstration
a. Écrire le résultat fourni par l'algorithme quand on
l'applique au nombre entier n.
b. À I'aide de la figure ci-dessous, démontrer la conjecture
faite à la question 2.
Oirlonction de cas
l.Tracer les droites d, et drreprésentant
affines définies sur R par:
f
(r)= -rc+1 et 9@)=
2
x
les fonctions
+t.
2. Repasser en rouge la partie de d., correspondant
x < 0 et la partie de d, correspondant à x > 0.
à
3. La courbe tracée en rouge représente une fonction h.
Donner son expression algébrique.
n lignes
Fonction de deux variables
fonction f est donnée par l'algorithme suivant
ffi
La
:
\-J
ir colonnes
ffi
Choisir deux nombres entiers positifs a et b.
ato**$r!'t,nuiqqi*
Ajouter leur somme et leur produit
A quoi sert en géométrie la fonction créée ci-dessous
.SurXcas 11ûlltme
lo*al
1r.=ni
Retrancher au résultat la différence
?
{r. h} :={
v;
Scilab 1
r
-.
Lurr'-tloll
V :
2V:È'*.:,+r^ +h;
3 *nd-fr-inct1{}ï1
.F-.. *-
-
b.
1. Exprimer le résultat en fonction de a et b.
*l^^?*1,1tLa .
2. Quels sont les antécédents de 12
Ëeturn {r.} };
. Sur
a
, Ir
\ I
f'
?
hl
rÀr
chapitre
1. Modéliser par une
fonction
a6\