Les mesures de risque utilisées en finance

Les mesures de risque utilisées en finance
Jamila
Awad
Les mesures de risque utilisées en finance
Auteure
Jamila Awad
Droits réservés
JAW Group
Date
19 décembre 2011
Papier: “Les mesures de risque utilisées en finance” (2011)
Auteure: Jamila Awad
Date: 19 décembre, 2011
Droits réservés: JAW Group
JAW Group, 3440 Durocher # 1109
Montréal, Québec, H2X 2E2, Canada
Mobile: (1) 514 799-4565
Courriel: [email protected]
Les mesures de risque utilisées en finance
Jamila
Awad
Quelles sont les mesures de risque les plus utilisées, dans quelle mesure sontelles pertinentes et dans quelles circonstances sont-elles appropriées?
Les mesures de risque les plus utilisées sont représentées par trois catégories. La première est
celle introduite par Markowitz dans sa formulation du modèle « Capital Asset Pricing Model
(CAPM) » pour définir le risque par la variance et l’écart type σ. Ces deux mesures permettent
de mesurer l’écart de la distribution par rapport à la moyenne. La théorie CAPM permet de
diviser le risque total par une mesure de risque systématique représentée par la pente β, le risque
spécifique d’un titre qui est la seule mesure compensée par un rendement, et finalement une
mesure d’erreur ε . L’écart type est un outil optimal pour mesurer le risque total dans le cadre
d’un rendement qui suit une distribution normale donc la symétrie englobe les pertes et les gains
extrêmes dans les queues d’une distribution. Cependant, σ n’est pas approprié si la distribution
n’est pas symétrique donc déviée de la moyenne alors l’exactitude de σ comme mesure de risque
décroît considérablement.
En conséquence, de nouvelles mesures de risque sont apparus dans la gestion du risque moderne
telles «Value-at-Risk (VaR)», « Expected Shortfall (ES) », Conditional Value-at-Risk (CVaR) »,
et finalement, « Worst Case Scenario (WCE) ». Tous ces outils se basent sur la théorie de
probabilité qui mesure les profits et pertes d’un portefeuille d’investissement en fonction de
facteurs conditionnels et cumulatives. La gestion du risque est un concept qui prédit des
observations dans le futur alors qu’en pratique ce sont des observations du passé qui sont
utilisées dans la théorie de probabilité. Les limites de cette dernière résultent du fait que la
composition du portefeuille et le comportement des facteurs de risque sont considérés constants à
tout moment.
La mesure de risque VaR est la pire perte que peut subir un portefeuille pour un horizon et un
intervalle de confiance donné. Les avantages de la VaR sont qu’elle s’applique à tous les types
de portefeuille de titres financiers et qu’elle tient compte de coefficients d’asymétrie et
d’aplatissement des distributions de rendements différents de la loi normale. C’est pour ces
raisons qu’elle possède une place centrale comme mesure de risque dans la réglementation
bancaire internationale telle les Accords de Bâle.
Les trois méthodes d’évaluation de la VaR sont: paramétrique, par simulations historiques, et
finalement, par simulations Monte Carlo. La méthode VaR paramétrique est une approche
analytique sur la normalité des rendements et s’apprête facilement à différents modèles. Un
inconvénient de la VaR paramétrique qui suppose la normalité des rendements est qu’elle sous
évalue le risque lorsque la distribution des rendements du portefeuille présente de larges queues
de distribution. De plus, elle ne tient pas compte de la non linéarité des rendements par rapport
aux facteurs de risque. Donc, c’est une mauvaise approche pour les options et les titres à revenus
fixes. La VaR par simulations historiques est directement obtenue à partir de rendements
historiques passés des titres en appliquant la composition actuelle du portefeuille. Cette approche
Papier: “Les mesures de risque utilisées en finance” (2011)
Auteure: Jamila Awad
Date: 19 décembre, 2011
Droits réservés: JAW Group
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suppose simplement que la distribution anticipée des rendements est adéquatement évaluée par la
distribution des rendements passés. Les avantages de la VaR par simulations historiques sont
nombreuses: elle peut tenir compte de l’asymétrie et des larges queues de distribution, elle est
très appliquée en pratique, elle n’impose pas d’émettre explicitement des hypothèses sur la
distribution anticipée des rendements, et finalement, elle est facile à implanter. D’une autre part,
les limites de cette approche sont: le choix d’un échantillon représentatif est difficile à
déterminer, l’erreur de mesure est relativement grande et l’évolution de la VaR peut sembler
étrange selon l’inclusion ou l’exclusion de données extrêmes dans la fenêtre mobile de données.
Finalement, la VaR par simulations de Monte Carlo est une approche non paramétrique qui
consiste à simuler plusieurs fois des variables financières de manière à générer une distribution
de rendements pour un portefeuille de titres. L’avantage de cette méthode dérive de sa flexibilité
car elle considère des combinaisons non-linéaires de titres ainsi que toutes les asymétries de
distribution. Cependant, l’approche Monte Carlo est plus difficile à implanter à cause de la
complexité du modèle. Finalement, la VaR ignore les probabilités d’événements extrêmes dans
les queues de la distribution. Alors, il est recommandé de procéder à des tests VaR
« backtesting » qui consistent à comparer les mesures de risque anticipées aux rendements
réalisés du portefeuille.
Les mesures « Expected Shortfall (ES) » et « Conditional VaR (CVaR) » sont des méthodes plus
raffinées comparativement à la mesure VaR car elles évaluent le risque lorsque la distribution
des rendements du portefeuille présente de larges queues de distribution. La méthode CVaR est
la moyenne de toutes les pertes excédentaires d’un certain nombre de jours déterminés. Alors,
cette approche donne un résultat toujours supérieur à la VaR car la fonction cumulative permet
de la calculer. Les concepts ES et CVaR sont équivalents dans le cas d’une distribution
cumulative continue, mais ils diffèrent si la distribution cumulative n’est pas continue. Les
optimisations de VaR et CVaR vont coïncider dans le cas d’une distribution qui suit une loi
normale ce qui élargit la contribution de Markowitz. Cependant, les inconvénients des mesures
ES et CVaR sont qu’elles étudient seulement les queues de la distribution ce qui diminue
l’observation globale de la mesure du risque d’un titre. Donc, ces méthodes ne permettent pas à
un investisseur de comparer deux investissements dans le but de sélectionner celui qui confère le
meilleur rendement pour un niveau de risque acceptable.
Le concept « Worst Case Expectation (WCE) » également représenté par la mesure VaR dans le
pire scénario est une mesure de risque de cohérence. Le WCE consiste à étudier la distribution de
rendements d’un investissement par l’entremise de deux scénarios de probabilités de distribution.
Ensuite, il suffit de considérer les CVaR des deux scénarios de probabilités de distribution pour
aboutir à calculer WCE qui est le maximum de la valeur CVaR entre les deux mesures obtenues.
Bref, WCE est applicable à la sélection de portefeuilles mais fait encore l’objet d’études
poussées.
En dernier lieu, la mesure de risque Omega gagne en popularité dans les firmes « Hedge funds »
car elle considère le rendement de la distribution entière ainsi que le rendement supérieur et
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Auteure: Jamila Awad
Date: 19 décembre, 2011
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inférieur d’un seuil donné. Omega est définit par le ratio de probabilités pondérées de rendement
au-dessus d’un seuil donné. Ainsi, un investisseur peut comparer deux investissements par leur
performance où la mesure Omega la plus élevée sera choisie. L’inconvénient de cette méthode
c’est qu’elle dépend d’un seuil donné et reste un concept qui nécessite de la recherche poussée.
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Auteure: Jamila Awad
Date: 19 décembre, 2011
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