Série 9 - Dynamique du point matériel

PhysiqueavancéeI 21 octobre2016 Prof.J.-Ph.Ansermet
S´erie 9 - Dynamique du point mat´eriel
1. Boule de la Mort
Une attraction rencontr´ee parfois dans les fˆetes foraines consiste en un (ou plusieurs...)
motard tournant horizontalement dans une cage sph´erique. Au d´ebut de la rotation, le motard
se trouve au bas de la sph`ere, puis `a mesure que sa vitesse augmente, il monte le long de la
paroi int´erieure de la cage. Il peut ainsi atteindre le milieu de la sph`ere. Consid´erons une telle
cage sph´erique de rayon R,etunmotard,quel’onassimilera`aunpointmat´erielpesantde
masse m. On n´egligera les frottements.
a) Calculer la vitesse vdu motard en fonction de l’angle ↵(cf. figure) pour un mouvement
circulaire et horizontal dans la sph`ere.
b) En s’appuyant sur un sch´ema o`u l’on indiquera les forces, montrer sans calcul que pour un
tel mouvement, l’angle ↵ne peut pas exc´eder ⇡/2.
Note : une vid´eo d’une telle attraction peut ˆetre visionn´ee ici : http://www.koreus.com/video/7-
motos-dans-boule.html
2. Chute sur sph`ere
Un corps pesant de masse mest pos´e au sommet d’une demi-sph`ere de rayon R.Ilcommence
`a glisser sans frottement.
a) Ecrire les ´equations du mouvement sans les r´esoudre.
b) Trouver le point Dde d´ecollement.
Indication : Utiliser la relation int´egrale R˙ ✓¨ ✓dt=1
2˙
✓2+cste.
3. Point sur cˆone avec fil
Un point mat´eriel pesant, de masse m,estsuspendu`aunfiletsoutenuparuncˆoned’axe
vertical, d’ouverture dirig´ee vers le bas (angle 2✓). Il est donc astreint `a se d´eplacer sur un
cercle (de rayon r0). Le fil est attach´e au sommet du cˆone. Le frottement du point mat´eriel sur
le cˆone est de type visqueux (force proportionnelle `a la vitesse, F=bv). Le point mat´eriel
est initialement `a l’arrˆet. Il est soumis `a une force de traction constante et tangente `a l’arc de
cercle.
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a) Ecrire les equations du mouvement, quand le point materiel est sur le cone.
b) D´eterminer la tension du fil, quand le point mat´eriel est sur le cˆone.
c) Au bout de combien de temps le point mat´eriel d´ecolle-t-il ?
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