Série 9 - Dynamique du point matériel

Physique avancée I
21 octobre 2016
Prof. J.-Ph. Ansermet
Série 9 - Dynamique du point matériel
1. Boule de la Mort
Une attraction rencontrée parfois dans les fêtes foraines consiste en un (ou plusieurs...)
motard tournant horizontalement dans une cage sphérique. Au début de la rotation, le motard
se trouve au bas de la sphère, puis à mesure que sa vitesse augmente, il monte le long de la
paroi intérieure de la cage. Il peut ainsi atteindre le milieu de la sphère. Considérons une telle
cage sphérique de rayon R, et un motard, que l’on assimilera à un point matériel pesant de
masse m. On négligera les frottements.
a) Calculer la vitesse v du motard en fonction de l’angle ↵ (cf. figure) pour un mouvement
circulaire et horizontal dans la sphère.
b) En s’appuyant sur un schéma où l’on indiquera les forces, montrer sans calcul que pour un
tel mouvement, l’angle ↵ ne peut pas excéder ⇡/2.
Note : une vidéo d’une telle attraction peut être visionnée ici : http://www.koreus.com/video/7motos-dans-boule.html
2. Chute sur sphère
Un corps pesant de masse m est posé au sommet d’une demi-sphère de rayon R. Il commence
à glisser sans frottement.
a) Ecrire les équations du mouvement sans les résoudre.
b) Trouver le point D de décollement.
Indication : Utiliser la relation intégrale
3. Point sur cône avec fil
R
✓˙✓¨ dt = 12 ✓˙2 + cste .
Un point matériel pesant, de masse m, est suspendu à un fil et soutenu par un cône d’axe
vertical, d’ouverture dirigée vers le bas (angle 2✓). Il est donc astreint à se déplacer sur un
cercle (de rayon r0 ). Le fil est attaché au sommet du cône. Le frottement du point matériel sur
le cône est de type visqueux (force proportionnelle à la vitesse, F = bv). Le point matériel
est initialement à l’arrêt. Il est soumis à une force de traction constante et tangente à l’arc de
cercle.
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21 octobre 2016
Prof. J.-Ph. Ansermet
a) Ecrire les equations du mouvement, quand le point materiel est sur le cone.
b) Déterminer la tension du fil, quand le point matériel est sur le cône.
c) Au bout de combien de temps le point matériel décolle-t-il ?
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