Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique

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Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique
Un cristal semi-conducteur est considéré en hors équilibre thermodynamique lorsqu’il est
soumis à une excitation extérieure telle que :
- L’application d’un champ électrique E, électromagnétique (E, B),…
- L’éclairement par un faisceau lumineux,
- L’injection par contact…
1- Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique :
Nous avons vu que dans un matériau semi-conducteur à l’équilibre thermodynamique, le
produit des densités de porteurs libres n et p reste constant :
2
.i nctepn 
soit que le matériau est dopé ou non
Un semi-conducteur est hors équilibre thermodynamique quand le produit des densités
n et p n’égalise plus ni2 :
2
.i npn 
ou
2
.i npn 
 n.p>ni2 : il y a plus de porteurs de charges qu’à l’équilibre thermodynamique.
L’excitation extérieure crée des paires supplémentaires de porteurs de charges en
concentration égale :
pn 
soit localement ou de façon homogène dans le cristal semi-
conducteur, figure 1, entraînant ainsi un déséquilibre, et l’on a :
2
).).(( i nppnn 
.
On parle alors de création de porteurs dans le semi-conducteur.
Fig 1 : Création de porteurs de charges (é, 0) par le faisceau h.
h
Bv
Bc

2
 n.p<ni2 : il y a mois de porteurs qu’à l’équilibre thermodynamique, ou extraction
d’une partie des porteurs de charges du semi-conducteur. Cette situation se produit en
général localement dans une jonction entre semi-conducteurs.
2 - Génération et recombinaison des porteurs de charges :
2.1 Génération de porteurs :
Quand on expose un matériau semi-conducteur à une excitation extérieure, on génère des
paires supplémentaire (é, o) dans ce matériau : on a un peuplement de plus dans les bandes
Bc et Bv, c’est la génération de porteurs de charges, ce phénomène est caractérisé par un taux
de génération (ou vitesse de génération) G défini par :
)..(.....
)..).(..( .... 13 
scmen
tempsdeunitévolumedeunité généréslibresporteursdenombre
G
2.2 Recombinaison de porteurs en excès :
Quand on coupe l’excitation extérieure, le semi-conducteur tente de revenir à son état initial
d’équilibre par la recombinaison des porteurs en excès (ou annihilation).
La recombinaison de porteurs de charges est alors une opération qui ramène des é de la Bc à
la Bv . On distingue plusieurs sortes de recombinaison :
- La recombinaison directe : l’é libre retombe directement de Bc dans Bv.
- La recombinaison indirecte qui s’effectue par l’intermédiaire de niveaux localisés dans
la bande Bi, figure 2.a, b
Ces recombinaisons peuvent ou non s’accompagner d’émissions radiatives, on parle alors de
recombinaisons radiatives et non radiatives. Dans la suite de notre cours nous ne tenons
compte que de la recombinaison directe radiative, figure 3.
Fig 2.a, b : Recombinaison directe et indirecte Fig 3 : Recombinaison directe radiative
Bv
Bc
Bc
Bv
h
Bc
Bv

3
Le phénomène de recombinaison est caractérisé par trois grandeurs importants tels que : la
vitesse de recombinaison R, la durée de vie des porteurs minoritaires crées ou générés  et la
longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans le volume du semi-conducteur LD.
a- Vitesse de recombinaison : R
On définit le taux de recombinaison comme étant :
)..(.....
)..).(..( .min... 13 
scmen
tempsdeunitévolumedeunité recombinésoritairesporteursdenombre
R
Nous travaillons en régime de faibles injections : les porteurs majoritaires avant excitation
le restent après, donc ce qui est important c’est de suivre l’évolution des porteurs
minoritaires dans le temps et dans l’espace du semi-conducteur.
Si nous considérons donc un semi-conducteur type N, la vitesse de recombinaison R sera
définie comme suit :
.
)..).(..( ....
p
P
dt
dP
tempsdeunitévolumedeunité recombinéslibrestrousdenombre
R
où
p
= durée de vie des porteurs minoritaires (trous)
b- Evolution de porteurs minoritaires (générés) dans le temps :
p
Considérons un barreau semi-conducteur type N exposé à une excitation extérieure, figure 4.a.
nous supposons que cette excitation a assez d’énergie pour créer des paires (é-trou) dans le
volume du semi-conducteur. L’équation (I) donne l’évolution dans le temps des porteurs
minoritaires excédentaires :
p
nnn ptp
GRG
dt
tdp
0
)()( 
(I)
- En régime permanent, nous avons
max0
)(0
)( npnn
npGpctetp
dt
tdp 
- Quand on coupe l’excitation, il s’établit un régime transitoire régit par l’équation :
p
nnn ptp
dt
tdp
0
)()( 
La résolution de cette équation donne :
)exp()()( 0max0 p
nnnn t
ppptp

4
L’excès de porteurs minoritaires injectés décroît exponentiellement dans le temps quand on
coupe l’excitation, figure 4.b.
Fig 4.a, b : Evolution des charges en excès
Le phénomène de recombinaison ou (de retour à l’équilibre) est limité par le paramètre p qui
représente la durée de vie des porteurs minoritaires.
c- Longueur de diffusion, LD : Les porteurs minoritaires crées en surface du semi-conducteur
éclairé diffusent dans le volume de celui-ci, en subissant une série de recombinaison, figure 5.
On appelle longueur de diffusion LD, la distance moyenne parcourue par les porteurs
excédentaires avant de se recombiner.
Fig 5. Longueur de diffusion dans un semi-conducteur (N).
N.B : Le phénomène de recombinaison nous ramène à l’équilibre à chaque fois qu’il y a excès
de porteurs minoritaires par rapport à la concentration d’équilibre. Il est limité par les
grandeurs p ou LD.
h
Sc(N)
x
p
p
Excitation
t
t
Pn
Pn0
Pnmax

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2.3- Le phénomène de diffusion : courant de diffusion :
On parle de diffusion de porteurs à chaque fois que les concentrations n ou p ne sont plus
homogènes dans le volume du matériau semi-conducteur : n (x,y,z) et p (x,y,z).
Le courant de diffusion : JD
Considérons un matériau semi-conducteur type N à l’équilibre thermodynamique, on masque
une partie de sa surface et on l’expose ensuite à un faisceau lumineux de longueur d’onde 
convenable, figure 6. Il se crée alors des paires (è, trous) à la surface non masquée et les
nouvelles concentrations de porteurs y sont alors :
nnn nn  0
et
ppp nn  0
avec
pn 
Fig 6 : Matériaux semi-conducteur illuminé
Nous travaillons en régime de faibles injections,
0nn nn 
.
Nous allons nous intéresser alors à l’évolution de la concentration des porteurs minoritaires
(trous) dans le volume du matériau Sc (N) : p(x,y,z).
Nous avons
),,(),,( 0zyxppzyxp nn 
soit dans 1 seule dimension :
xppxp nn  0 )(
. La figure 7 montre l’évolution de la concentration
)(xpn
:
Fig 7 : Evolution de la concentration de porteurs minoritaires.
LDP
X2
X
Pn(x)
Pnsurf
X1
Pn0
0
JDP(x)
X2
X1
Sc
(N)
h
Sc (N)
X
masque