Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique

Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique
Un cristal semi-conducteur est considéré en hors équilibre thermodynamique lorsqu’il est
soumis à une excitation extérieure telle que :
- L’application d’un champ électrique E, électromagnétique (E, B),…
- L’éclairement par un faisceau lumineux,
- L’injection par contact…
1- Semi-conducteur hors équilibre thermodynamique :
Nous avons vu que dans un matériau semi-conducteur à l’équilibre thermodynamique, le
produit des densités de porteurs libres n et p reste constant :
n. p  cte  ni2 soit que le matériau est dopé ou non
Un semi-conducteur est hors équilibre thermodynamique quand le produit des densités
n et p n’égalise plus ni2 :
n. p ni2 ou n. p ni2
 n.p>ni2 : il y a plus de porteurs de charges qu’à l’équilibre thermodynamique.
L’excitation extérieure crée des paires supplémentaires de porteurs de charges en
concentration égale : n  p soit localement ou de façon homogène dans le cristal semiconducteur, figure 1, entraînant ainsi un déséquilibre, et l’on a :
(n  n).( p  p). ni2 .
On parle alors de création de porteurs dans le semi-conducteur.
Bc
h
Bv
Fig 1 : Création de porteurs de charges (é, 0) par le faisceau h.
1
 n.p<ni2 : il y a mois de porteurs qu’à l’équilibre thermodynamique, ou extraction
d’une partie des porteurs de charges du semi-conducteur. Cette situation se produit en
général localement dans une jonction entre semi-conducteurs.
2 - Génération et recombinaison des porteurs de charges :
2.1 Génération de porteurs :
Quand on expose un matériau semi-conducteur à une excitation extérieure, on génère des
paires supplémentaire (é, o) dans ce matériau : on a un peuplement de plus dans les bandes
Bc et Bv, c’est la génération de porteurs de charges, ce phénomène est caractérisé par un taux
de génération (ou vitesse de génération) G défini par :
G
nombre.de. porteurs.libres.générés
.....en.(cm 3 .s 1 )
(unité .de.volume).(unité .de.temps )
2.2 Recombinaison de porteurs en excès :
Quand on coupe l’excitation extérieure, le semi-conducteur tente de revenir à son état initial
d’équilibre par la recombinaison des porteurs en excès (ou annihilation).
La recombinaison de porteurs de charges est alors une opération qui ramène des é de la Bc à
la Bv . On distingue plusieurs sortes de recombinaison :
-
La recombinaison directe : l’é libre retombe directement de Bc dans Bv.
-
La recombinaison indirecte qui s’effectue par l’intermédiaire de niveaux localisés dans
la bande Bi, figure 2.a, b
Ces recombinaisons peuvent ou non s’accompagner d’émissions radiatives, on parle alors de
recombinaisons radiatives et non radiatives. Dans la suite de notre cours nous ne tenons
compte que de la recombinaison directe radiative, figure 3.
Bc
Bc
Bc
h
Bv
Bv
Bv
Fig 2.a, b : Recombinaison directe et indirecte
Fig 3 : Recombinaison directe radiative
2
Le phénomène de recombinaison est caractérisé par trois grandeurs importants tels que : la
vitesse de recombinaison R, la durée de vie des porteurs minoritaires crées ou générés  et la
longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans le volume du semi-conducteur LD.
a- Vitesse de recombinaison : R
On définit le taux de recombinaison comme étant :
R
nombre.de. porteurs. min oritaires .recombinés
.....en.(cm 3 .s 1 )
(unité .de.volume).(unité .de.temps )
Nous travaillons en régime de faibles injections : les porteurs majoritaires avant excitation
le restent après, donc ce qui est important c’est de suivre l’évolution des porteurs
minoritaires dans le temps et dans l’espace du semi-conducteur.
Si nous considérons donc un semi-conducteur type N, la vitesse de recombinaison R sera
définie comme suit :
R
nombre.de.trous.libres .recombinés dP P


.
(unité .de.volume).(unité .de.temps ) dt  p
où  p = durée de vie des porteurs minoritaires (trous)
b- Evolution de porteurs minoritaires (générés) dans le temps :  p
Considérons un barreau semi-conducteur type N exposé à une excitation extérieure, figure 4.a.
nous supposons que cette excitation a assez d’énergie pour créer des paires (é-trou) dans le
volume du semi-conducteur. L’équation (I) donne l’évolution dans le temps des porteurs
minoritaires excédentaires :
dp n (t )
p (t )  p n 0
G  RG  n
dt
p
- En régime permanent, nous avons
(I)
dp n (t )
 0  p n (t )  cte  p n 0  G p  p n max
dt
- Quand on coupe l’excitation, il s’établit un régime transitoire régit par l’équation :
dp n (t )
p (t )  p n 0
 n
dt
p
La résolution de cette équation donne :
p n (t )  p n 0  (3p n max  p n 0 ) exp(
t
p
)
L’excès de porteurs minoritaires injectés décroît exponentiellement dans le temps quand on
coupe l’excitation, figure 4.b.
Excitation
t
Pn
Pnmax
Pn0
p
p
t
Fig 4.a, b : Evolution des charges en excès
Le phénomène de recombinaison ou (de retour à l’équilibre) est limité par le paramètre p qui
représente la durée de vie des porteurs minoritaires.
c- Longueur de diffusion, LD : Les porteurs minoritaires crées en surface du semi-conducteur
éclairé diffusent dans le volume de celui-ci, en subissant une série de recombinaison, figure 5.
On appelle longueur de diffusion LD, la distance moyenne parcourue par les porteurs
excédentaires avant de se recombiner.
h
Sc(N)
x
Fig 5. Longueur de diffusion dans un semi-conducteur (N).
N.B : Le phénomène de recombinaison nous ramène à l’équilibre à chaque fois qu’il y a excès
de porteurs minoritaires par rapport à la concentration d’équilibre. Il est limité par les
grandeurs p ou LD.
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2.3- Le phénomène de diffusion : courant de diffusion :
On parle de diffusion de porteurs à chaque fois que les concentrations n ou p ne sont plus
homogènes dans le volume du matériau semi-conducteur : n (x,y,z) et p (x,y,z).
Le courant de diffusion : JD
Considérons un matériau semi-conducteur type N à l’équilibre thermodynamique, on masque
une partie de sa surface et on l’expose ensuite à un faisceau lumineux de longueur d’onde 
convenable, figure 6. Il se crée alors des paires (è, trous) à la surface non masquée et les
nouvelles concentrations de porteurs y sont alors :
nn  nn0  n et
p n  p n0  p avec np
h
masque
Sc
(N)
Sc (N)
X1
Fig 6 : Matériaux semi-conducteur illuminé
X
X2
Nous travaillons en régime de faibles injections, nn  nn0 .
Nous allons nous intéresser alors à l’évolution de la concentration des porteurs minoritaires
(trous) dans le volume du matériau Sc (N) : p(x,y,z).
Nous avons p n ( x, y, z)  p n0  p( x, y, z ) soit dans 1 seule dimension :
p n ( x)  p n0  px  . La figure 7 montre l’évolution de la concentration p n (x) :
Pn(x)
Pnsurf
JDP(x)
Pn0
X
0
LDP
X1
X2
Fig 7 : Evolution de la concentration de porteurs minoritaires.
5
Les trous sont plus nombreux dans la zone [0, X1], ils vont alors se déplacer vers la
zone [X1, X2] où leur concentration est plus faible : c’est le phénomène de diffusion.
Ce phénomène de diffusion ou de déplacement de charge vers la zone de faible densité
engendre un courant dit courant de diffusion JDp, proportionnel au gradient de concentration
dp
et donné par :
dx
J Dp ( x)  qD p 
dp
dx
 D p = coefficient de diffusion des porteurs minoritaires (trous) en cm2.s-1.
 Le signe – explique que le déplacement des porteurs se fait vers les zones de faibles densités.
Si nous considérons les 3 dimensions du cristal, nous aurons alors :
J Dp  qD p  grad ( p)
De même dans un sc de type P où la concentration des porteurs minoritaires (n) est non
homogène, nous aurons un courant de diffusion des électrons donné par :
J Dn  qDn  grad (n)
Conclusion : Si dans un semi-conducteur, il existe à la fois un gradient de densités de
porteurs de charge (n et p) et un champ électrique variable (t), le courant total
JT
sera
donné par :
J
J
T
T

J
 (qn n  qp p )
Conduction
+

J
Diffusion

J
deplacement
qDn  grad (n)  qDp  grad ( p)
6
+

   t
0
s
2.4- Equations de continuité – Equation de Poisson :
Pour déterminer le courant fournit par un composant à semi-conducteur polarisé (ou sa
réponse), il est nécessaire de connaître pour toute valeur de r et de t les densités de porteurs
libres n(r,t), p(r,t) ainsi que le champ intérieur (r,t).
2.4.1 Equations de continuité :
Prenons un élément de volume  d’un semi-conducteur parcouru par un courant J, figure 8, et
calculons la variation dans le temps des concentrations de porteurs n et p dans  :

J
dx
x
Fig 8 : Semi-conducteur polarisé
La variation totale de la densité en é libres par unité de temps dans l’élément de volume  est
donnée par :
n( x)  n( x  dx)
n
 g n  rn 
t
dt
- n(x) = densité de porteurs entrant dans l’élément de volume ,
- n(x+dx) = densité de porteurs sortant de l’élément de volume .
La concentration est liée au courant J par l’équation : n( x) 
n( x)  n( x  dx) 
1
dt

 J n ( x) 
q
dx
1  J ( x)
1
dt
 dt
  n
 dx  . Ce qui donne :
 ( J n ( x)  J n ( x  dx)) 
q  x
q
dx
 dx
n
1 J n ( x)
 g n  rn 
.
t
q x
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De même la variation totale des trous libres par unité de temps dans l’élément de volume 
sera donnée par :
p
1 J p ( x)
 g p  rp 
t
q x
Si nous reportons les expressions des courants totales Jn et Jp, nous aurons :
(1)
n  n0
n
n

 2n
 gn 
  n
 n n
 Dn 2
t
n
x
x
x
(2)
p  p0
p
p

2 p
 gp 
  p
 p p
 D p 2 en cm-3.s-1.
t
p
x
x
x
en cm-3.s-1.
Les équations (1) et (2) sont appelées : équations de continuité de la charge dans le matériau
semi-conducteur.
2.4.2 Equation de Poisson – Maxwell :
En tout point M de l’élément de volume  du matériau semi-conducteur, nous avons :
div ( M ) 
 (M )
 0  sc
soit dans une seule dimension x :
(3)
 ( x) q  N D ( x)  p( x)  N A ( x)  n( x)

x
 0  sc
Conclusion : Les trois équations (1), (2), et (3) régissent le fonctionnement général de
tout composant électronique à semi-conducteur
Références :
-
Physique des composants électroniques A. Vapaille, R. Castagné
-
Physique des semi-conducteurs et des composants électroniques H. Mathieu
-
Cours d’électronique. Les composants semi-conducteurs Bernard BOITTIAUX
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