Effet Hall dans les Semi- Conducteurs
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MONNOYE Olivier LE MOUEL Yannick Effet Hall dans les SemiConducteurs Ce tp a pour but d’introduire la notion de semi-conducteur avec l’analyse du germanium, dopé ou non. Les applications des semi-conducteurs ont explosé au début du siècle avec les premiers ordinateurs et outils électroniques. Diodes, processeurs, puces électroniques, tous ces composants s’appuient sur les particularité de certains matériaux entre le métal et l’isolant. L’analyse de l’effet Hall permet de toucher du doigt le comportement de ces matériaux lors que l’ont applique un champ magnétique et un champ électrique. On notera particulièrement la différence entre les éléments de type n et de type p, qui sont des éléments purs dopés aux électrons où aux trous. Montage réalisé: Mesure de la tension de Hall Uh intensité de commande: : à B =300 mT constant en fonction de l' La figure présente les axes suivant la disposition du module. Ha est la borne plus raccordée à la borne + du voltmètre tandis que la borne Hb est reliée à la borne com du voltmètre. Le champ B =B y est suivant l’axe y croissant avec B=300mT, B I Si R H est négatif les porteurs de d charge sont des électrons, sinon des trous (valable dans le métal). Et ce pour n-Ge ainsi que pour p-Ge. U H =R H Résultats des mesures: I(mA) p U(mV) p 60,0 123,2 55,0 112,1 50,0 102,6 45,0 92,3 40,0 83,5 35,0 72 30,0 61,5 25,0 51,8 20,0 40,5 15,0 30,1 10,0 20 5,0 10,5 0,1 -5,0 -11,5 -10,0 -22,3 -16,0 -34,1 -21,0 -44,7 -27,0 -57,3 -36,0 -75,5 -44,0 -90,8 -52,0 -109 -62,0 -127,1 I(mA) n 60,0 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 -5,0 -10,0 -16,0 -21,0 -27,0 -36,0 -44,0 -52,0 -62,0 U(mV) n -123,2 -112,1 -102,6 -92,3 -83,5 -72 -61,5 -51,8 -40,5 -30,1 -20 -10,5 -0,1 11,5 22,3 34,1 44,7 57,3 75,5 90,8 109 127,1 On obtient ainsi: Uh en fontion de I 150 y = 2,0667x - 0,6321 Tension (en mV) 100 50 Série1 Série2 Linéaire (Série1) Linéaire (Série2) 0 -50 -100 y = -2,0667x + 0,6321 -150 -80,0 -60,0 -40,0 -20,0 - 20,0 Intensité (en mI) 40,0 60,0 80,0 Champ magnétique constant, intensité variable : Pour n-Ge RH Pour p-Ge R H > 0 car la pente est positive donc ce sont des trous. < 0 car la pente est négative donc ce sont des électrons. Le silicium pur est un semi-conducteur intrinsèque. Les propriétés d'un semi-conducteur (c'est-à-dire le nombre de porteurs, électrons ou trous) peuvent être contrôlées en le dopant avec des impuretés. Un semi-conducteur présentant plus d'électrons que de trous est alors dit de type N, tandis qu'un semi-conducteur présentant plus de trous que d'électrons est dit de type P. Il en va de même pour le Germanium qui est tout comme le silicium un semi-conducteur. Mesure de la tension de Hall U(mV) p -296 67,6 -278 62,5 -262 59,6 -246 55,7 -231 52,3 -215 48 -188 43,3 -165 37,1 -150 32,5 -130 27,7 -100 21,8 -70 15,5 -53 11,6 -20 5,4 -6 2,2 2 1,2 6 0,2 15 -2,2 27 -5,4 41 -9 62 -14,4 100 -24,2 114 -27,9 134 -32,7 152 -37,1 174 -42,3 200 -48,2 221 -53 240 -57,2 260 -61,6 285 -66,5 300 -69,7 B(mT) p U H à I =30 mA enfonction du champ B: U(mV) n -300 -36,1 -290 -35 -267 -32,2 -241 -29 -220 -26,4 -182 -21,7 -167 -19,8 -140 -16,5 -100 -11,4 -85 -9,6 -53 -6,4 -37 -5 -20 -2,4 -10 -1,3 B(mT) n 3 12 22 29 55 87 102 142 169 184 222 243 269 292 298 -0,93 0,37 1,57 3,67 5,67 9,77 11,57 16,67 19,97 21,87 26,57 29,17 32,37 35,17 36,27 U en fonction de B 80 60 40 y = 0,1198x - 0,1754 Tension (mV) U en fonction de B p 20 U en fonction de B n 0 -400 -200 0 200 Linéaire (U en fonction de B n) 400 -20 Linéaire (U en fonction de B p) -40 -60 y = -0,2313x - 0,7816 -80 Champ magnétique (mT) Nous savons que la tension de l’effet Hall dépend des porteurs de charge, du champ B et de l’intensité I. U H =R H B I d U h =f B = avec R h = R H I B d 1 n q , nous considérons que les courbes passent quasiment par 0. Nous avons donc pour n-Ge : RH I =0 ,1198 ce qui donne d n= 1 et R H ×−e donc n = RH = 0,1198×1 =3,993.10−3 30 −3 3,99 .10 1 = ×1,602.10 −19 m.A−1 . s 1,56 .1021 m −1 Nous avons donc pour p-Ge : RH I =−0,231 ce qui donne d n= 1 R H ×e et donc n = 7,7 RH = −0,231×1 =−7,7 .10−3 30 1 = −19 ×1,602.10 −3 m.A−1 . s 8,10 .1020 m −1 Mesure de la tension de Hall U H à I =30 mA et B =289 mT , en faisant varier T. T(°C) U(en mV) p p 35 -65 46 -64,1 54 -62,4 57 -61,9 61 -59,8 67 -56,6 70 -53,5 77 -46,7 80 -43,6 85 -36,3 88 -31,2 91 -23,8 103,4 -8 123,1 -0,3 149,2 1,7 T(°C) n U(en mV) n 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 35,5 35,1 34,6 33,9 32,8 32 29,8 27,6 24,7 21,7 18,6 15,7 12,9 11 9,8 8 7,7 U_H en fontion de la température: 60 40 20 0 0 50 -20 100 150 200 U en fonction de la température p-Ge U en fonction de la température n-Ge -40 -60 -80 T en abscisse en °C. U en ordonnée en mV. Les deux courbent tendent vers 0, mais pour le p-Ge l’allure est différente, il y a une inversion du courant au hautes températures. Le phénomène aux hautes températures pour le p-Ge s’explique par le fait qu’arrive à une certaine température les trous sont moins nombreux que les électrons qui sont par ailleurs beaucoup plus mobile. Les paires électrons trous créées directement par excitation thermique d’un électron de la bande de valence dans la bande de conduction deviennent prépondérantes. Le semi-conducteur devient intrinsèque. Les tensions tendent vers 0 car les impuretés gouverne les échanges de charges. C’est en partie pourquoi les processeurs doivent être refroidis pour ne pas perdre le contrôle des transistors dans le semi-conducteur dopé. Aux basses températures, les donneurs libèrent leur électron dans la bande de conduction et les accepteurs capturent un électron provenant de la bande de valence. Lorsque toutes les impuretés sont ionisées, la densité de porteurs libres devient constante. Les porteurs majoritaires sont els électrons de conduction si les donneurs sont prépondérants (matériau de type n), et les trous de la bande de valence dans le cas contraire (matériau de type p).C’est la propriété extrinsèque du semi-conducteur. Détermination de l’énergie de gap d’un échantillon de germanium pur E g : T(°C) U(mV) 1/T(°C) ln(1/U) 43 9,18 0,02326 -2,2170272 52 6,43 0,01923 -1,86097454 65 4 0,01538 -1,38629436 70 3,29 0,01429 -1,19088756 79 2,38 0,01266 -0,86710049 75 2,76 0,01333 -1,01523068 85 2,01 0,01176 -0,69813472 90 1,63 0,01111 -0,48858001 98 1,3 0,01020 -0,26236426 95 1,41 0,01053 -0,3435897 Ln(1/U) en fonction de 1/T 0 0,00000 0,00500 0,01000 0,01500 0,02000 0,02500 -0,5 -1 Ln(1/U) en fonction de 1/T -1,5 Linéaire (Ln(1/U) en fonction de 1/T) -2 y = -151,16x + 1,1098 -2,5 -3 Par régression linéaire on a bien une droite de proportionnalité ×e σ =σ 0 et −E g 2 k T E g =−2 k T ×ln => U U0 σ =e σ0 −E g 2 k T d' où ln −E g U = U 0 2 k T On a kT_ambiant = 25 meV pour T_ambiant =300°K , on trouve normalement: E_g=0,7 eV qui est l' énergie de gap pour le germanium pur.
