Examen d`accès - 1 Octobre 2009

Examen d’accès - 1 Octobre 2009
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Ce examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs réponses
sont proposées pour chaque question (ou ensemble de questions). Il peut y avoir plusieurs bonnes
réponses.
Les réponses sont à inscrire dans la feuille jointe, en cochant pour chaque question la (ou les)
case(s) correspondant à la (ou les) bonnes réponse(s).
Toute réponse ambiguë sera considérée comme une absence de réponse.
Toute réponse exacte entraîne une bonification de 1 point, toute erreur est pénalisée de 0,5 points.
Q1)et sont deux événements d’un espace probabilisé tels que : (∩)=16;(|)=14
(probabilité conditionnelle de sachant que est réalisé). Combien vaut ()?
A) 2/3
B) 1/24
C) 1/12
D) 1/6
E) 1/5
Q2)et sont deux évènements indépendants tels que ()=02et ()=03alors
(∪)=
A) 006
B) 044
C) 05
D) 056
E) 024
Q3)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si est une variable aléatoire strictement positive, (1)=1().
A) Vrai
B) Faux
R. B)
2. (+)=()+()si et seulement si et sont indépendants.
C) Vrai
D) Faux
1

Q4)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1Si(  )=0alors et sont indépendants.
A) Vrai
B) Faux
2. Si et sont deux variables aléatoires positives, (  )≥0.
C) Vrai
D) Faux
Q5)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Soient et deux variables de densité et , alors la densité de +n’est jamais +.
A) Vrai
B) Faux
2. Soit la densité d’une variable aléatoire continue, alors est comprise entre 0et 1.
C) Vrai
D) Faux
Q6)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. ()= ()pour tout 0.
A) Vrai
B) Faux
2. Si ()=0et ()=0alors =0.
C) Vrai
D) Faux
Q7)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Soit une variable aléatoire de densité alors 2est la densité de =2.
A) Vrai
B) Faux
2. Soient une fonction de répartition sur R,alors2est également une fonction de répartition.
C) Vrai
D) Faux
2

Q8)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si suit une loi exponentielle de moyenne 2,alors=2suit une loi exponentielle de
paramètre 1.
A) Vrai
B) Faux
2. Si suit une loi de Poisson, alors ()=().
C) Vrai
D) Faux
Q9)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Soient 1et 2deux variables indépendantes telles que 1∼(;1)et 2∼(;2),alors
1+2∼(;1+2).
A) Vrai
B) Faux
2. Soient 1et 2deux variables indépendantes telles que 1∼(1;)et 2∼(2;),alors
1+2∼(1+2;).
C) Vrai
D) Faux
Q10)Un sac contient 5 jetons. On prélève au hasard et successivement et sans remise 3 jetons.
Déterminer le nombre de résultats possibles (éventualités) de cette expérience aléatoire.
A) 125
B) 20
C) 60
D) 50
E) 75
Q11)Un parking contient 5 places, dans lequel peuvent se garer 5 voitures. Déterminer le nombre
de possibilités sachant qu’aucune place ne doit être vide :
A) 25
B) 60
C) 30
D) 120
E) 50
Q12)Soient et deux évenements tels que ()=02,(∪)=07alors :
A) ()=05
B) ()≤05
C) ()≥05
3

Q13)Soient et deux évenements tels que ()=02,()=08,(∪)=1alors :
A) et sont non seulement incompatibles, mais aussi contraires
B) et sont incompatibles, mais ne sont pas contraires
C) et sont ni contraires ni incompatibles.
Q14)La loi de probabilité d’une variable aléatoire est définie par : (=2)=12;(=3)=
13;(=)=16où est un réel donné. Déterminer le nombre sachant que l’espérance
mathématique de cette variable aléatoire est nulle.
A) −100
B) −5
C) 4
D) −12
E) −2
Q15)Soit et deux évenements indépendants alors :
a) (∩)=0
B) (∩)=()()
C) (|)=()
D) (|)=()
Q16)Dans une population de lycéens, 30 % font du sport hors du lycée. Parmi les sportifs, 15 %
font du volley, 20 % de la natation, et 5 % font à la fois du volley et de la natation. Alors, le
pourcentage de lycéens faisant :
1) du volley hors du lycée est :
A) 45%
B) 50%
C) 15%
2) aucun sport hors du lycée est :
D) 70%
E) 65%
4

Q17)(suite)
3) un sport mais ni volley, ni natation est :
A) 65%
B) 21%
C) 195%
4) du volley, mais pas de natation est :
D) 3%
E) 10%
Q18)On s’intéresse à la durée de vie, exprimée en années, d’un appareil ménager avant la pre-
mière panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité de durée de vie sans
vieillissement, définie sur l’intervalle [0+∞[. Ainsi, la probabilité d’un intervalle [0[, notée
([0[), est la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant . Cette loi est
telle que ([0[) = R
0− où est un nombre réel positif représentant le nombre d’années
(loi exponentielle de paramètre avec 0).
1) Pour ≥0, la valeur exacte de ([ +∞[) est :
A) 1−−
B) −
2) La valeur de pour laquelle on a ([0[) = ([ +∞[) est :
C) ln 2
D)  ln 2
E) 2
Q19)(suite)
3) Sachant que cet appareil n’a connu aucune panne au cours des deux premières années après sa
mise en service, la probabilité qu’il ne connaisse aucune panne l’année suivante
est :
A) ([1+∞[)
B) ([3+∞[)
C) ([23[)
D) ([3+∞[) ([03[)
E) ([2+∞[) ([02[)
Q20)et sont deux évènements. (∩¯ )=
A) ()−(∩)
B) ()−(∩)
C) (¯ )−(∩)
D) ()−(∩¯ )
E) ()−(¯ ∩)
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