Examen d`accès - 1 Octobre 2009
Examen d’accès - 1 Octobre 2009
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Ce examen est un questionnaire à choix multiples constitué de 50 questions. Plusieurs réponses
sont proposées pour chaque question (ou ensemble de questions). Il peut y avoir plusieurs bonnes
réponses.
Les réponses sont à inscrire dans la feuille jointe, en cochant pour chaque question la (ou les)
case(s) correspondant à la (ou les) bonnes réponse(s).
Toute réponse ambiguë sera considérée comme une absence de réponse.
Toute réponse exacte entraîne une bonification de 1 point, toute erreur est pénalisée de 0,5 points.
Q1)et sont deux événements d’un espace probabilisé tels que : (∩)=16;(|)=14
(probabilité conditionnelle de sachant que est réalisé). Combien vaut ()?
A) 2/3
B) 1/24
C) 1/12
D) 1/6
E) 1/5
Q2)et sont deux évènements indépendants tels que ()=02et ()=03alors
(∪)=
A) 006
B) 044
C) 05
D) 056
E) 024
Q3)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si est une variable aléatoire strictement positive, (1)=1().
A) Vrai
B) Faux
R. B)
2. (+)=()+()si et seulement si et sont indépendants.
C) Vrai
D) Faux
1
Q4)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1Si( )=0alors et sont indépendants.
A) Vrai
B) Faux
2. Si et sont deux variables aléatoires positives, ( )≥0.
C) Vrai
D) Faux
Q5)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Soient et deux variables de densité et , alors la densité de +n’est jamais +.
A) Vrai
B) Faux
2. Soit la densité d’une variable aléatoire continue, alors est comprise entre 0et 1.
C) Vrai
D) Faux
Q6)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. ()= ()pour tout 0.
A) Vrai
B) Faux
2. Si ()=0et ()=0alors =0.
C) Vrai
D) Faux
Q7)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Soit une variable aléatoire de densité alors 2est la densité de =2.
A) Vrai
B) Faux
2. Soient une fonction de répartition sur R,alors2est également une fonction de répartition.
C) Vrai
D) Faux
2
Q8)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si suit une loi exponentielle de moyenne 2,alors=2suit une loi exponentielle de
paramètre 1.
A) Vrai
B) Faux
2. Si suit une loi de Poisson, alors ()=().
C) Vrai
D) Faux
Q9)Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Soient 1et 2deux variables indépendantes telles que 1∼(;1)et 2∼(;2),alors
1+2∼(;1+2).
A) Vrai
B) Faux
2. Soient 1et 2deux variables indépendantes telles que 1∼(1;)et 2∼(2;),alors
1+2∼(1+2;).
C) Vrai
D) Faux
Q10)Un sac contient 5 jetons. On prélève au hasard et successivement et sans remise 3 jetons.
Déterminer le nombre de résultats possibles (éventualités) de cette expérience aléatoire.
A) 125
B) 20
C) 60
D) 50
E) 75
Q11)Un parking contient 5 places, dans lequel peuvent se garer 5 voitures. Déterminer le nombre
de possibilités sachant qu’aucune place ne doit être vide :
A) 25
B) 60
C) 30
D) 120
E) 50
Q12)Soient et deux évenements tels que ()=02,(∪)=07alors :
A) ()=05
B) ()≤05
C) ()≥05
3
Q13)Soient et deux évenements tels que ()=02,()=08,(∪)=1alors :
A) et sont non seulement incompatibles, mais aussi contraires
B) et sont incompatibles, mais ne sont pas contraires
C) et sont ni contraires ni incompatibles.
Q14)La loi de probabilité d’une variable aléatoire est définie par : (=2)=12;(=3)=
13;(=)=16où est un réel donné. Déterminer le nombre sachant que l’espérance
mathématique de cette variable aléatoire est nulle.
A) −100
B) −5
C) 4
D) −12
E) −2
Q15)Soit et deux évenements indépendants alors :
a) (∩)=0
B) (∩)=()()
C) (|)=()
D) (|)=()
Q16)Dans une population de lycéens, 30 % font du sport hors du lycée. Parmi les sportifs, 15 %
font du volley, 20 % de la natation, et 5 % font à la fois du volley et de la natation. Alors, le
pourcentage de lycéens faisant :
1) du volley hors du lycée est :
A) 45%
B) 50%
C) 15%
2) aucun sport hors du lycée est :
D) 70%
E) 65%
4
Q17)(suite)
3) un sport mais ni volley, ni natation est :
A) 65%
B) 21%
C) 195%
4) du volley, mais pas de natation est :
D) 3%
E) 10%
Q18)On s’intéresse à la durée de vie, exprimée en années, d’un appareil ménager avant la pre-
mière panne. On peut modéliser cette situation par une loi de probabilité de durée de vie sans
vieillissement, définie sur l’intervalle [0+∞[. Ainsi, la probabilité d’un intervalle [0[, notée
([0[), est la probabilité que l’appareil ménager tombe en panne avant l’instant . Cette loi est
telle que ([0[) = R
0− où est un nombre réel positif représentant le nombre d’années
(loi exponentielle de paramètre avec 0).
1) Pour ≥0, la valeur exacte de ([ +∞[) est :
A) 1−−
B) −
2) La valeur de pour laquelle on a ([0[) = ([ +∞[) est :
C) ln 2
D) ln 2
E) 2
Q19)(suite)
3) Sachant que cet appareil n’a connu aucune panne au cours des deux premières années après sa
mise en service, la probabilité qu’il ne connaisse aucune panne l’année suivante
est :
A) ([1+∞[)
B) ([3+∞[)
C) ([23[)
D) ([3+∞[) ([03[)
E) ([2+∞[) ([02[)
Q20)et sont deux évènements. (∩¯
)=
A) ()−(∩)
B) ()−(∩)
C) (¯
)−(∩)
D) ()−(∩¯
)
E) ()−(¯
∩)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
/
13
100%
