Exercices 6.0

Pré-calcul 30S La trigonométrie
Exercice 6.1
Les angles en position standard quadrant 1
Partie A
1. Décide si chaque diagramme représente un angle en position standard. Explique ton raisonnement.
a) –
b) –
c) –
d) -
Partie B
2. Le point P(5, 8) est sur le côté terminal d’un angle  en position standard.
a) Trace l’angle.
b) Détermine le distance de l’origine au point P.
c) Détermine les mesures des trois ratios en position standard de .
d) Détermine la mesure de  au plus proche degré.
3. a) Utilise le diagramme pour déterminer les mesures des trois ratios trigonométriques de .
b) Utilise le diagramme en a pour déterminer les valeurs exactes des trois ratios trigonométriques
de .
c) Comment sont les valeurs des ratios trigonométriques de  et de  sont reliés? Comment
est-ce que tu peux prédire la relation en inspectant les triangles?
4. Pour chaque angle ci-dessous, détermine les coordonnées exactes du point sur le côté terminal de
l’angle qui est en position standard.
a) 
b)  c) 
5. Un câble de support est ancrée 15 m à partir de la base d'un poteau et est fixée au poteau 10 m au-
dessus du sol.
a) Détermine la longueur du câble au dixième plus proche d’un mètre.
b) Au plus proche degré, quel angle est-ce que le câble fait avec la terre?

Pré-calcul 30S La trigonométrie
6. a) Détermine la distance de chaque point de l’origine.
i. A (4, 6) ii. B (7, 3)
b) Chaque point de la partie a, est sur le côté terminal d’un angle  en position standard. Pour
chaque angle, détermine      , et la mesure de  au plus proche degré.
i. A (4, 6) ii. B (7, 3)
7. Le point P(x, y) est sur le côté terminal de chaque angle ci-dessous en position standard. La
distance r entre P et l’origine est donnée. Détermine les coordonnées de P au dixième plus proche.
a.     b.    
8. Chaque angle  est en position standard en Quadrant 1
a.    
b.    
c.    
9. Un observateur voit le feu fumé s'élevant d'un point qui se trouve dans une direction E80 ° N. Il
estime que la distance de son emplacement est à environ 20 km. Les pompiers doivent se rendre à
l'est puis vers le nord pour se rendre à l'incendie. Au kilomètre près, quel est la distance que les
pompiers doit voyagé dans chaque direction?
10. Détermine la pente du côté terminale pour chaque angle en position standard. Donne les réponses
au dixième près.
a.  b. 
11. Utilise les ratios trigonométrique de  pour vérifier que:
12. Explique pourquoi chaque énoncé est vrai pour  .
a.     
b.      c.     
Partie C
13. Le point P est sur le côté terminal d’un angle en position standard dans le quadrant 1. La distance r
entre P et l’origine est donnée. Détermine les coordonnées possibles de P.
a.  b. 
14. a) Utilise les ratios trigonométriques de  pour vérifie que
b) Explique pourquoi     
      . Qu’est-ce qui se passe quand   ?
Réponses
1. a) non b) oui c) non d) non 2. b)  c)    
 d) 
3. a)   
    b)   
4. – 5. a) 18,0 m b) a peu près 
6. a) i)  ii)  b) i)    
ii)    
7. a) (9,4 ; 3,4) b) (0,9 ; 4,9) 8. a)    
b)    
     c)    
 9. est : 3 km; nord : 20 km
10 a) 0,2 b) 1,2 11. – 12. – 13. a) (5, 2) ou (2, 5) b) (5, 7) ou (7, 5)

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Exercice 6.2
Les angles en position standard dans tous les quadrants
Partie A
1. Trace chaque angle en position standard.
a) 
b)  c)  d) 
2. a) Détermine l’angle de référence pour chaque angle en position standard.
i. 
ii.  iii.  iv. 
b) Pour chaque angle en partie a, détermine les autres angles entre  qui ont la
même angle de référence.
i. 
ii.  iii.  iv. 
3. Détermine le quadrant dans lequel chaque côté terminal de chaque angle en position
standard est situé.
a) 
b)  c)  d) 
Partie B
4. Le point P(-3, 4) est un point terminal d’un angle  en position standard.
a) Trace l’angle angle.
b) Détermine la distance de l’origine au point P.
c) Écris les ratios trigonométriques primaires de .
d) Détermine  au plus proche degré.
5. Chaque angle  est en position standard. Détermine dans quels quadrants le coté terminal
pourrait être situé.
a)     
b)    
c)    
d)    
6. a) Choisis un angle entre . Trace un diagramme pour montrer que cet angle
peut être formé en réfléchissant son angle de référence sur un axe.
b) Répète partie a pour un angle entre .
c) Répète partie a pour un angle entre 
7. Détermine une coordonnée possible d’un point terminal pour chaque angle en position
standard.
a)  b)  c) 
8. Chaque point terminal ci-dessous représente un angle en position standard, Pour chaque
angle , détermine :
i.   ii.   iii.  
b) A(-3, -4)
c) B(-6, 0) d) C(0, 2) e) D(2, -1)

Pré-calcul 30S La trigonométrie
9. Un randonneur dessine une carte de sa destination, D, de son point de départ, O. Le
randonneur peut se déplacer seulement vers l’ouest, puis vers le nord. Au kilomètre près,
quelle distance doit-elle marcher pour se rendre à sa destination?
10. Explique pourquoi      pour n’importe de que angle  en position
standard en quadrant 2.
11. Utilise les informations données pour trouver les réponses.
a) Angle  est en quadrant 3,    
b) Angle  est en quadrant 2,    
c) Angle  est en quadrant 4,    
12. Quelles valeurs de  satisfait chaque équation pour  ?
a)    
b)    
c)    
d)    
e)    
f)    
13. Quelles valeurs de  satisfait chaque équation pour  ?
a)     b)     c)    
14. Détermine quelles valeurs de  satisfait chaque équation au plus proche degré pour  
  .
a)    
 b)     
c)     d)    
15. a) Détermine   Pour quels valeurs de       
    ?
b) Répète partie a pour le sinus de 4 angles différents entre . Quels patrons vois-
tu avec les angles?
16. a) Détermine  . Pour quels valeurs de      
b) Répète partie a pour le tangente de 4 angles différents entre . Quels patrons
vois-tu avec les angles?
17. Pour chaque équation ci-dessous :
i. Détermine les valeurs possibles de , au plus proche degré pour     
ii. Détermine les valeurs des deux autres ratios primaires trigonométriques pour
chaque angle , à 3 places décimaux.
a)    
b)    
c)    
d)    
e)    
f)    

Pré-calcul 30S la trigonométrie
Partie C
18. a) Pour quel valeurs de        
b) Y a t-il des valeurs de  où      pour lesquelles     sont non-
définies? Justifie tes réponses.
19. Au plus proche dégrée, détermine quels valeurs de  satisfait chaque équation quand
a)      
b)     
Réponses
1. a) i)  ii)  iii)  iv) 
b) i)  ii)  iii)  iv) 
2. a) 4 b) 1 c) 3 d) 2
3. b) 5 c)    
 d) 
4. a) 2 ou 3 b) 2 ou 4 c) 1 ou 2 d) 1 ou 3
5. –
6. –
7. a) i) -0,6 ii) -0,8 iii) 
 iv)  b) i) -1 ii) 0 iii) 0 iv) 
c) i) 0 ii) 1 iii) non-définie iv)  d) i) 
 ii)   iii) 
 iv) 
8. 14 km
9. a) 