Résolution d`un problème d`écoulement de puissance

Résolution d’un problème d’écoulement de puissance optimal
en régime alternatif (AC-OPF ) avec prise en compte de
l’arrêt-démarrage des groupes de production
Manuel Ruiz1 , Alexandre Marié1 , Pierre Girardeau1
Artelys
12 rue du Quatre Septembre, 75002 Paris, France
{manuel.ruiz, alexandre.marie, pierre.girardeau}@artelys.com
Mots-clés : Optimal Power Flow, Contraintes de complémentarité, MINLP, Méthodes de
points intérieurs.
1
Description du problème
Le réseau très haute tension (THT) permet de transporter l’énergie depuis les moyens de
production électrique (hydrauliques, thermiques, éoliens, etc.) vers les postes de consommation
(résidentiels, industries, stations de pompage). A chaque instant, le réseau est soumis à un
certain nombre de lois physiques (loi des mailles, loi des noeuds) et de règles de sécurité (bornes
en tension et en courant) qui, si elles ne sont pas respectées, peuvent rapidement conduire à
des situations critiques pour l’ensemble du système.
En fonction des caractéristiques du réseau, de la demande et des capacités de production, le
gestionnaire du réseau de transport d’électricité doit déterminer un point de fonctionnement
du flux d’énergie. Plus précisément, il s’agit du niveau de production de chaque groupe, de
la valeur du flux d’énergie transitant sur les lignes et des valeurs des phases et tensions aux
différents points du réseau. Les variables d’optimisation sont ainsi constituées, entre autres, des
plans de production (qui peuvent être modifiés par le gestionnaire de réseau pour des raisons
relatives à la sécurité) et des matériels disponibles sur le réseau tels que, par exemple, les
transformateurs-déphaseurs dont le rapport de transformation ou le déphasage peut varier.
Le problème d’écoulement de puissance optimal (Optimal Power Flow ou OPF ) consiste donc
à déterminer, sur les bases des consommations et productions prévues sur le réseau électrique,
un plan de fonctionnement satisfaisant les contraintes liées au transport de l’énergie tout en
minimisant un critère économique pouvant être, selon les cas, la dissipation par effet Joule sur
les lignes ou bien la déviation au planning de production initialement prévu par les producteurs
d’énergie.
2
Description du réseau
Le réseau est modélisé par un multi-graphe G dont les arcs représentent les lignes entre
deux noeuds électriques, appelés « bus ». À chaque bus, de l’électricité est produite et/ou
consommée et/ou en transit à travers les lignes vers d’autre bus. Le premier ensemble de
contraintes physiques correspond à l’ensemble des bilans de puissance : en chaque noeud, la
somme de ce qui est produit, consommé et en transit est nulle : c’est la loi des noeuds. Ces
équations sont complexes (dans C) et font intervenir des termes quadratiques en niveau de
tensions ainsi que des termes trigonométriques (sin et cos) prenant en compte le déphasage.
Des seuils (ou limites de courants) sont imposés à l’entrée et à la sortie de chaque ligne afin
d’éviter des surcharges conduisant à des accidents électriques. De plus, chaque groupe est
contraint par des bornes sur la quantité de puissance qu’il peut fournir. Il convient enfin de
sélectionner, parmi ces groupes, lesquels mettre en marche. Ce modèle constitue un problème
d’optimisation fortement non-convexe.
3
Formulation des contraintes d’arrêt-démarrage
Des variables entières sont généralement utilisées pour modéliser les décisions à prendre
sur plusieurs matériels. Dans cette présentation, nous proposons une approche utilisant des
contraintes de complémentarité pour modéliser l’arrêt ou le démarrage des groupes de production. Ces contraintes s’expriment ainsi :
0≤x⊥y≥0
(1)
La contrainte 1 signifie x = 0 ou y = 0 avec x, y ≥ 0. Elle est donc équivalente à x · y = 0 avec
x, y ≥ 0. Afin de traiter numériquement ces contraintes, nous utilisons l’implémentation de la
méthode de points intérieurs de Knitro pour les problèmes non linéaires [3], qui gère de façon
spécifique les contraintes de complémentarité [2].
Pour un groupe k, nous noterons Pk sa production de puissance active et Qk sa production
de puissance réactive 1. Si ce groupe est arrêté alors Pk = 0. Sinon, Pk est simplement soumise
à des contraintes de bornes.
Nous proposons et étudions deux formulations pour modéliser cette contrainte. La première
s’inspire des modèles en nombres entiers où une variable vaut 0 si le groupe est arrêté et 1 s’il
′
est démarré. La seconde introduit une variable auxiliaire Pk représentant une puissance fictive
qui sera non nulle quand le groupe n’est pas utilisé. Dans les deux cas, aucune variable entière
n’est introduite dans le modèle.
4
Expérimentation
Ces deux formulations sont testées sur un jeu de données réaliste fourni par RTE dans le
cadre du projet collaboratif iTesla qui s’appuie sur les résultats du projet Pegase [1]. Plusieurs
instances sont disponibles, elles correspondent à des configurations différentes du réseau où la
demande et les groupes disponibles changent.
5
Conclusion
Nous présentons une méthode pour modéliser et résoudre un AC-OPF, comportant des
contraintes d’arrêt-démarrage des groupes de production, de taille réelle. Deux formulations
sont introduites, dont l’une est basée sur le formalisme des contraintes de complémentarité qui
est intégré et géré spécifiquement dans Knitro. Les tests numériques démontrent que cette
formulation compacte surpasse celle en nombres entiers.
Références
[1] S. Fliscounakis, F. Zaoui, M.-P. Houry, and E. Milin. Loss reduction as a mixed integer
optimization problem. In PowerTech, 2009 IEEE Bucharest, pages 1–6, July 2009.
[2] Sven Leyffer, Gabriel López-calva, and Jorge Nocedal. Interior methods for mathematical
programs with complementarity constraints. SIAM J. Optim, 17 :52–77, 2004.
[3] R. A. Waltz, J. L. Morales, J. Nocedal, and D. Orban. An interior algorithm for nonlinear
optimization that combines line search and trust region steps. Math. Program., 107(3) :391–
408, July 2006.
1. La puissance complexe dans le cas du courant alternatif doit être décomposée en sa partie réelle et sa
partie imaginaire : la puissance active et la puissance réactive.