Chapitre 4 Air Data Computer ADC ADC
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Air Data Computer ADC Chapitre 4 L'ORDINATEUR DES DONNÉ DONNÉES DE L’AIR - ADC GPA-745 4-1 GPA-745 4-2 GPA-745 4-4 ADC ADC GPA-745 4-3 ADC ADC Légendes de vol de Dédale et Icare Définitions de l’atmosphère (km) H < 11 km H =11 km H > 11 km Pressions statique (ps) et totale (pT) Températures mesurées par des capteurs -> H, V et Vz - Ailes fixées sur le dos d’Icare par la cire, se détachèrent lorsqu’il vola trop près du soleil -> Troposphère (la plupart des vols) -> Tropopause -> Stratosphère (avions modernes) inférieure (H < 19.5 km) supérieure (H > 19.5 km) Contradiction avec T(H) GPA-745 4-5 GPA-745 4-6 1 ADC ADC • Chaleur du soleil traverse l’atm sans modifier T • La terre subit +∆T en absorbant cette chaleur et • La terre réchauffe par en dessous l’air qui l’entoure • L’air se dilate, perd sa masse vol et monte -> • Établir des courants de convection • Dilatation de l’air -> -∆T GPA-745 Changements de température dans l’atmosphère 4-7 GPA-745 4-8 ADC ADC -> T(H) Variation de pstatique avec l’altitude Troposphère Loi des gaz parfait T = T0 – L(H - H0) où -> p = ρ R aT L = 6.5x10-3 K/m = 0.00356oR/pi -> Stratosphère -> T = 216.66K GPA-745 4-9 GPA-745 ADC ADC Éq hydrostatique sur l’élément (dH)(1)(1) Équation de continuité (conservation de la masse) Σ Forces = 0 p = (p + dp) + ρ g dH -> ρ1 S1 V1 = ρ2 S2 V2 Fluide incompressible - dp = ρ g dH -> − 4-10 dp g = dH p R aT GPA-745 S1 V1 = S2 V2 4-11 GPA-745 4-12 2 ADC ADC Équation d’Euler (1) Équation d’Euler (2) 2D, lignes de courant droites, largeur = 1 perpendiculaire au plane de l’écoulement Changement dans l’impulsion par unité de t - (p + dp)(S + dS) + p S + (p + dp/2) dS = - S dp -> ρSV ( V + dV ) – ρSV2 = ρSV dV dp = - r VdV Σ F = 0 -> -S dp = ρ S V dV Excès d’impulsion = masse / unité de temps = ρ SV dV GPA-745 -> dp = - ρ VdV 4-13 ADC Équation de Bernoulli (1) ADC Équation de Bernoulli (2) dp = - ρ VdV -> Intégrer -> 1 et 2 sur la ligne de courant ∫ p2 p1 V2 dp = ∫− B – Constante de Bernoulli ρ ρ VdV ps + V 2 = pT 2 V1 p2 + ρ 2 V22 = p1 + ρ 2 V12 = B GPA-745 V = GPA-745 ln ps 0 dp = p ∫ 0 ps g T − LH = 0 ln 0 ps 0 LRa T0 D’où Intégration des 2 côtés va donner −∫ 4-16 Nous obtenons dp g = dH p Ra (T0 − LH ) H ρ ADC ps en fonction de H (2) Troposphère -> T = T0 – L H ps 2( pT − p 0 ) 4-15 ADC ps en fonction de H (1) − 4-14 GPA-745 g0 g dH Ra (T0 − LH ) GPA-745 ps = 4-17 ⎛ L ps 0 ⎜⎜1 − T 0 ⎝ ⎞ LRa H ⎟⎟ ⎠ ⎛ -> T ⎜ ⎛ p H = 0 ⎜ 1 − ⎜⎜ s L ⎜ ⎝ ps0 ⎝ GPA-745 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ LR g0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 4-18 3 ADC ps en fonction de H (3) ADC ps en fonction de H (4) Stratosphère -> T = TT* − ⎛ psT ⎞ g ⎟= * ⎝ ps ⎠ RTT ln⎜ dp g = dH p Ra TT* ⎛ D ’o ù g ⎞ ⎟( H −HT ) ⎜ RT * ⎟ ⎝ T ⎠ ( H − HT ) −⎜ ps = psT e -> Intégration des 2 côtés va donner ps − ∫ p sT dp = p H ∫ HT H = HT + g dH RaTT* GPA-745 GPA-745 4-20 GPA-745 4-22 CRJ Pitot tubes 4-21 Embraer ERJ Pitot tubes GPA-745 ⎞ ⎟ ⎠ 4-19 Avion recherches atmosphériques P3 Orion par Lockheed GPA-745 RTT* ⎛ p sT ln ⎜ g ⎝ ps Bell helicopter Pitot tubes 4-23 GPA-745 4-24 4 ADC ρ/ρ0 en fonction de H ADC Variation de V en fonction de H Loi des gaz ps = ρ RaT Tube d’air de section constante unitaire a = 1 et da = 0 ps 0 = ρ0 RaT0 Calculs antérieurs g0 ps = ⎛ L ps 0 ⎜⎜1 − T0 ⎝ ⎞ LRa H ⎟⎟ ⎠ -> Onde de pression g0 ⎛ ρs = ρs0 ⎜1− ⎝ GPA-745 L ⎞ LRa H⎟ T0 ⎠ 4-25 GPA-745 ADC Variation de V en fonction de H 4-26 ADC Variation de V en fonction de H A partir de l’équation de continuité ρ a V = (ρ + d ρ) a (V + dV ) la loi isentropique des gaz s’applique p2 ⎛ ρ 2 ⎞ =⎜ ⎟ p1 ⎜⎝ ρ1 ⎟⎠ − Vdρ = ρdV On divise l’équation K= p ργ d’où dp d (Kρ γ ) = = γ K ρ γ −1 dρ dρ dp / dρ = V 2 GPA-745 4-27 GPA-745 ADC Variation de V en fonction de H 4-28 ADC Variation de V en fonction de H On remplace l’équation d’état p = ρ RaT En remplaçant la constante K ⎛ p ⎞ γp dp = γ ⎜⎜ γ ⎟⎟ ρ γ−1 = dρ ρ ⎝ρ ⎠ a= La vitesse du son γp ρ γ = 1.4 La vitesse du son au niveau de la mer a0 sous les conditions standard est : a0 = GPA-745 a = γ RaT Ra = Cte des gaz dp γp a = = ρ dρ 2 Le carrée de la vitesse de l’onde de son V = a d’où p2 p1 = = constante = K ( ρ 2 )γ ( ρ1 ) γ d’où sous la forme générale -> dp = - ρ VdV on obtient le rapport γ 4-29 (1.4)(287.05)(288.15) = 340.29 m / s GPA-745 4-30 5 ADC Variation de V en fonction de H ADC Variation de V en fonction de H Le rapport entre la vitesse du son et la vitesse du son au niveau de la mer est égal au rapport La variation de a avec H est montrée a T = a0 T0 Altitude H La variation de la vitesse du son a avec l’altitude H dans la troposphère a = a0 LH T = a0 1 − T0 T0 GPA-745 Vitesse du son a 0 pi 340.3 m/s = 661.5 nœuds 10000 pi 328.4 m/s = 637.4 nœuds 20000 pi 316.0 m/s = 614.3 nœuds 30000 pi 303.2 m/s = 589.4 nœuds 36089 pi 295.1 m/s = 573.6 nœuds 65617 pi 295.1 m/s = 573.6 nœuds 4-31 ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M 4-32 GPA-745 ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M Cas 1 M < 1 (Régime subsonique) Le système des mesures pour ps et pT L’équation (4.17) donne, pour M < 0.3 dans le cas de l’air incompressible – donc densité constante (V0 = VT = true airspeed et p0 = ps) : 2( pT − ps ) VT = GPA-745 ρ 4-33 ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M On remplace l’équation (4.50) dans l’équation (4.12) et on obtient pT On présume que l’écoulement est adiabatique intégrer l’équation (4.51) P = K ργ ∫ −1 p γ dp + γ −1 d’où ρ= 1 1 1 pγ dp + 0 1 1 Kγ ps d’où 4-34 GPA-745 γ ⎡ γ ⎢ pT − p s γ − 1 ⎣⎢ γ −1 γ ⎤ ⎥ ⎦⎥ ∫ VdV =0 1 1 1 p γ VdV = 0 Kγ VT = 1 VT2 1 2 Kγ γ Kγ On remplace K GPA-745 4-35 pT ⎡ γ − 1 ρ 2 ⎤ γ −1 VT ⎥ = ⎢1 + ps ⎣ 2 γp ⎦ GPA-745 4-36 6 ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M On remplace l’éq. (4.41) dans l’éq. (4.54), et on tient compte aussi que у = 1.4 2 T 2 pT ⎡ V = ⎢1 + 0.2 ps ⎣ a ⎤ ⎥ ⎦ Pour calculer la pression dynamique on va faire les opérations suivantes dans l’équation (4.56) : 3. 5 Q c pT − p s pT = = − 1 = [1 + 0.2 M 2 ]3.5 − 1 ps ps ps On remplace M=VT /a [ pT = 1 + 0 .2 M ps d’où ] Qc = p s ([1 + 0.2 M 2 ]3.5 − 1) 2 3 .5 GPA-745 4-37 ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M GPA-745 4-38 ADC Variation des Pressions Pt/Ps et la Pression Qc en fonction de M Pour calculer la pression dynamique Cas 2 M > 1 (Régime supersonique) Qc pT − p s pT 166.92 M 7 = = −1 = −1 ps ps ps (7 M 2 − 1)2.5 L’équation liant pT/ps et le nombre de Mach a été déterminée par Rayleigh. γ pT = ps ⎡γ ⎢ ⎢ ⎣ + 1 ⎛ VT ⎜ 2 ⎝ a γ −1 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ ⎥ 2 1 ⎡ 2γ ⎛ V ⎞ T ⎜ ⎟ ⎢ ⎢γ + 1 ⎝ a ⎠ ⎣ 2 − γ − 1⎤ γ −1 ⎥ γ + 1⎦⎥ d’où Par contre ⎡ Qc = p s ⎢ 7 PT 166,92M = Ps ( 7 M 2 − 1)2,5 ⎢ ⎣ GPA-745 − 1) 2.5 ⎤ − 1⎥ ⎥ ⎦ 4-40 ADC La température de l’air statique en appliquant l’équation de Bernoulli à l’écoulement compressible et en assumant que les variations dans la pression sont adiabatiques Qc en fonction de la vitesse calibrée Vc ⎛ Vc ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ A0 ⎠ 2 3,5 Qc = ps 0 ⎢ ⎢1 + 0,2⎜⎜ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ p1 − 1⎥ ρ1 ⎥ ⎦⎥ ⎡ 7 ⎛ Vc ⎞ ⎢ ⎟ ⎜ ⎢ 166,92⎜ A0 ⎠⎟ ⎝ ps 0 ⎢ 2 ,5 2 ⎢⎛ ⎞ ⎛V ⎞ ⎢ ⎜ 7⎜ c ⎟ − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ A0 ⎠ ⎠ ⎣⎝ 1 p 1 + V12 + E1 = 2 + V22 + E 2 2 ρ2 2 La loi des gaz On remplace ps = ps0 et VT = Vc dans les équations (4.62) Qc = 2 GPA-745 ADC ⎢⎢ ⎣⎢ ⎣ (7 M 4-39 Variation de la pression dynamique Qc avec la vitesse calibré calibrée Vc ⎡⎡ 166.92 M 7 p1 ρ1 ⎤ ⎥ ⎥ − 1⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = Ra T1 p2 et ρ2 = Ra T2 Dans l’écoulement : V1 = VT et T1 = Ts. Au point de stagnation au capteur : V2 = 0 et T2 = TT 1 2 VT = ( E 2 − E1 ) + Ra (TT − Ts ) 2 GPA-745 4-41 GPA-745 4-42 7 ADC ADC Le changement dans l’énergie interne devient chaleur et elle est donnée par : E2 - E1 = J cv (TT - Ts) Ra c p 1 2 (TT − Ts ) VT = 2 c p − cv On remplace J 1 2 VT = ( Jcv + Ra )(TT − Ts ) 2 En remplaçant γ = cp/cv TT − Ts = La théorie thermodynamique donne : γ −1 1 2 VT 2 γRa Ra = J ( c p − c v ) On remplace γ Ra = a2 / Ts et on remplace γ = 1.4 1 2 VT = Jc p (TT − Ts ) 2 Ts = GPA-745 4-43 ADC TT 1 + 0.2 M 2 GPA-745 4-44 GPA-745 4-46 ADC Schéma de l’ADC La vitesse vraie La vitesse du son a est exprimée en fonction de la température Ts a = γRa Ts La vitesse vraie VT est obtenue a partir du nombre de Mach M VT = Ma = M γRa Ts d’où : VT = γRa M Tm Tm m / sec = 20.0468M 1 + r 0.2 M 2 1 + r 0.2 M 2 GPA-745 4-45 ADC Constantes Pression au niveau de la mer Ps0 Température au niveau de la mer T0 Taux de variation dans la troposphère L Altitude à la tropopause HT Valeur à l’atmosphère standard 101.325 kPa = 1013.25 mb 288.15 0K 6.5x10-3 K/m 11 000 m = 36 089.24 pi Température a la tropopause TT* 216.65 0K = -56.5 0C Altitude a la stratopause Hs 25 000 m = 65 617 pi g0 ou g 9.80665 m/s2 Ra ou R 287.0529 Joules/0K/kg GPA-745 4-47 8
