Travail Puissance

Travail
Travail d’une force constante sur un solide en translation
→
−
Une force constante F s’exerce sur un
solide en mouvement de translation de
A vers B.
La force exerce un travail W sur le solide en déplacement tel que
→
− −−→
W = F · AB = F · AB · cos (θ)
C’est l’énergie en joules apportée par la force pour réaliser le déplacement. Le travail est une grandeur algébrique 1
qui ne dépend pas du chemin suivi.
— Le travail est moteur (W>0) si la force participe au déplacement (θ ∈ [0; 90 °[) ;
— Le travail est résistant (W<0) si la force s’oppose au déplacement (θ ∈]90 °; 180 °]) ;
— le travail est nul (W=0) si la force n’apporte pas d’énergie lors du déplacement (θ = ± 90 °).
L’intensité de la force F s’exprime en newtons (N), le déplacement AB s’exprime en mètres (m) et l’angle θ en
radians (rad). Le travail s’exprime théoriquement en newton-mètres, mais on l’exprimera toujours 2 en joules
(J).
Travail d’un moment constant sur un solide en rotation
→
−
Lors de la rotation d’un solide d’un angle θ, le travail d’un moment constant M∆ ( F ) est
→
−
W = M∆ ( F ) · θ
En particulier, si un couple de moment C s’exerce sur le solide, il apporte un travail
W =C ·θ
Puissance
La puissance fournie par une force ou un moment à un instant t va correspondre à la dérivée de l’énergie (le
travail) fournie : P = dW
dt
Puissance d’une force constante sur un solide en translation
Comme la force F et l’angle θ sont constants, il vient
→
− −
P = F ·→
v = F · v · cos (θ)
Puissance d’un moment constant sur un solide en rotation
→
−
P = M∆ ( F ) · Ω
En particulier, si un couple de moment C s’exerce sur le solide, il apporte une puissance
P =C ·Ω
Remarque : Cette dernière relation est très utilisée en électrotechnique pour calculer la puissance mécanique des
pièces tournantes.
1. une grandeur algébrique est une grandeur qui peut être positive ou négative.
2. Un newton-mètre égal un joule (1 N · m = 1 J).
Applications directes de cours
Je vous propose quatre petites applications directes du cours. Elles vous permettront ensuite d’appliquer le
théorème de l’énergie cinétique avec aisance. La capacité travaillée n’apparait pas explicitement sur vos grilles.
3201
On considère un colis de 50 kg qui glisse le long d’un plan incliné
pour lequel AB = 3 m et θ = 60 °. Calculer le travail du poids.
Ce travail du poids est-il moteur ou résistant ? Des forces de frottements égales à 10 % du poids sont présentes entre le colis et le
plan. Calculer le travail de ces forces de frottements. Ce travail
des forces de frottements est-il moteur ou résistant ?
3202
On souhaite charger depuis le sol, une palette de 15 colis de 50 kg sur la plateforme arrière d’un camion située à 1,3 m de haut. Calculer le travail du poids. Ce
travail est-il moteur ou résistant ? Pour réaliser l’élévation à vitesse constante, il
→
−
faut appliquer une force verticale F compensant exactement le poids. Déduisez
en le travail de l’élévateur. Ce travail est-il moteur ou résistant ?
3203
Un moteur électrique tournant à 1500 tr · min−1 exerce un couple constant de
moment 20 Nm sur sa charge. Calculer la puissance mécanique fournie par le
moteur.
3204
Un disque de frein tourne au départ à la vitesse de 200 tr · min−1 . L’étrier et les
deux plaquettes de frein appliquent un couple de freinage constant de 1000 Nm.
L’arret complet est obtenu au bout de trois tours du disque et dure 6 secondes.
Calculer l’énergie et la puissance dissipée par ce freinage.
températures d’un disque
de frein (simulation numérique)
I Éléments de réponse
→
−
−
→
ADC 3201 : W ( P ) = 735, 75 J ; W (Ff ) = −147, 15 J
→
−
ADC 3202 : W ( P ) ≈ −9, 56 kJ
ADC 3203 : P ≈ 3, 14 kW
ADC 3204 : W ≈ 18, 8 kJ ; P ≈ 3, 14 kW