Automates `a états finis

Automates `a ´etats finis
IFT2105
22 septembre 2015
Question 1 - Montrez que le langage Ldes mots
binaires ne contenant pas plus de deux 0 cons´ecutifs
est r´egulier
Pour montrer qu’un langage est r´egulier, on montre qu’il est reconnu par
un automate `a ´etat fini d´eterministe.
On donne un automate qui reconnait L.
I
start 1 2
0 0
1
1
1
Question 2 - Montrez que le langage vide {} est
r´egulier
On donne un automate qui reconnait {}.
I
start
Question 3 - Montrez que le langage {}est r´egulier
On donne un automate qui reconnait {}.
I
start
1

Question 4 - Montrez que le langage Ld’alphabet
{a, b}form´e des mots qui ne contiennent pas bab est
r´egulier
On donne un automate qui reconnait L.
start b ba
b a
a
ab
Question 5 - Notation scientifique normalis´ee
Tout r´eel diff´erent de 0 a une repr´esentation unique de la forme
a×10b
O`u aest un r´eel respectant la condition 1 ≤ |a|<10 et best un entier.
Pour sauver de l’espace, on ´elimine les z´eros non-n´ecessaires et on remplace
×10npar en.
Montrez que le langage des nombres ´ecrits en notation scientifique nor-
malis´ee SCI est r´egulier. On se restreint aux nombres d´ecimaux qui ont un
nombre fini de chiffres non-nuls apr`es la virgule. L’alphabet de SCI est :
Σ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, ., e,-}
On donne un automate `a ´etat fini qui reconnait SCI.
2

A
start
B C
D
E F
I
H G
-1,2,...,9
1,2,...,9
.
0
1,2,...,9
1,2,...,9
0
e
e
1,2,...,9
0,1,2,...,9
-
0
1,2. . . , 9
Question 6 - Parit´e
Soit Lle langage des mots binaires suivies du symbole “ est paire” si
la chaˆıne contient un nombre pair de 1, et “ est impaire” sinon. Donnez un
automate `a ´etat fini qui reconnait L.
P
start I
PP II
1
1
00
“ est paire” “ est impaire”
3