Automates `a états finis

Automates à états finis
IFT2105
22 septembre 2015
Question 1 - Montrez que le langage L des mots
binaires ne contenant pas plus de deux 0 consécutifs
est régulier
Pour montrer qu’un langage est régulier, on montre qu’il est reconnu par
un automate à état fini déterministe.
On donne un automate qui reconnait L.
0
start
I
0
1
1
2
1
1
Question 2 - Montrez que le langage vide {} est
régulier
On donne un automate qui reconnait {}.
start
I
Question 3 - Montrez que le langage {} est régulier
On donne un automate qui reconnait {}.
start
I
1
Question 4 - Montrez que le langage L d’alphabet
{a, b} formé des mots qui ne contiennent pas bab est
régulier
On donne un automate qui reconnait L.
a
start
b
b
a
a
ba
b
Question 5 - Notation scientifique normalisée
Tout réel différent de 0 a une représentation unique de la forme
a × 10b
Où a est un réel respectant la condition 1 ≤ |a| < 10 et b est un entier.
Pour sauver de l’espace, on élimine les zéros non-nécessaires et on remplace
×10n par en.
Montrez que le langage des nombres écrits en notation scientifique normalisée SCI est régulier. On se restreint aux nombres décimaux qui ont un
nombre fini de chiffres non-nuls après la virgule. L’alphabet de SCI est :
Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ., e, -}
On donne un automate à état fini qui reconnait SCI.
2
start
A
-
1, 2, . . . , 9
1, 2, . . . , 9
B
C
.
0
D
e
I
1, 2, . . . , 9
0
0
1, 2, . . . , 9
e
E
F
-
1, 2, . . . , 9
0, 1, 2, . . . , 9
H
1, 2 . . . , 9
G
Question 6 - Parité
Soit L le langage des mots binaires suivies du symbole “ est paire” si
la chaı̂ne contient un nombre pair de 1, et “ est impaire” sinon. Donnez un
automate à état fini qui reconnait L.
0
0
1
start
P
I
1
“ est paire”
“ est impaire”
PP
II
3