Factoriser un trinôme lorsque a n`égale pas à 1 corrigé

Mathématiques 10
Sec. 3.6 – p. 1 de 4
Produit =
ac
3.9 – Factorisation d’expression quadratique de la forme
2
ax bx c
,
où
1a
A) Factoriser en appliquant la stratégie « essaie-erreur avec vérification »
- Pour factoriser un trinôme de la forme
2
ax bx c
, où
1a
, on peut se servir de la
méthode d’essaie-erreur avec vérification.
Par exemple
Factorise l’expression
253 2 xx
i) Puisque
1a
, les premiers termes possibles des facteurs binomiaux sont
et .
ii) On sait que le produit des deuxièmes termes des binômes doit être –2, ce qui
signifie que les termes possibles sont et , ou
et .
iii) On devine que les facteurs sont :
et , ce qui donne le produit des
binômes suivants :
2
3 5 2  xx
* Après une vérification, on constate qu’on a bien deviné.
B) Factoriser à l’aide de la méthode du produit et de la somme
- Pour factoriser un trinôme de la forme
2
ax bx c
, où
1a
, on utilise plus fréquemment la
méthode du produit et de la somme.
• Examinons un trinôme de la forme
2
ax bx c
, où
1a
.
2
2 1 4 3 8 2 3x x x x    
Somme =
b

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Sec. 3.6 – p. 2 de 4
• Alors on doit trouver deux nombres dont,
* Le est équivalent à
ac
.
- Pour le trinôme ci-dessus, le produit est
__ __ ____
* La est équivalente à b.
- Pour le trinôme ci-dessus, la somme est _____
- Les facteurs sont donc :
* Ces nombres séparent le terme
du milieu du trinôme. La factorisation
procède comme suit,
2
8 2 3xx
2
2
8 4 6 3
8 4 6 3
4 2 1 3 2 1
2 1 4 3
x x x
x x x
x x x
xx
Exemple B1 : Factoriser un trinôme de la forme
2
ax bx c
, où
1a
.
Factorise.
2
2 15xx
Facteurs de –24
Somme
3 et –8
–5
–3 et 8
5
4 et –6
–2
–4 et 6
2
2 et –12
–10
–2 et 12
10
1 et –24
–23
–1 et 24
23
Facteurs de ____
Somme
et
et
et
et
et
et
et
et
DÉMARCHE
Questions à poser :
1 - Quels sont les facteurs du
produit
ac
= –30 ?
×
2 - Lesquels de ces facteurs
ont une somme de +1 ?
+
3 - Divise b en deux termes,
soit : 6x et –5x
4 - Factorise à l’aide de la
méthode de mise en évidence
double.
Avant de commencer, trouvez :
a =
b =
c =

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Exemple B2 : Factoriser un trinôme de la forme
2
ax bx c
, où
1a
.
Factorise.
2
6 19 15yy
Exemple B3 : Factoriser un trinôme de la forme
2
ax bx c
, où
1a
.
Factorise.
2
2 7 15xx
Facteurs de
ac
Somme
et
et
et
et
et
et
et
et
Facteurs de
ac
Somme
et
et
et
et
et
et
et
et
DÉMARCHE
Questions à poser :
1 - Quels sont les facteurs du
produit
ac
?
×
2 - Lesquels de ces facteurs
ont une somme de b ?
+
3 - Divise b en deux termes,
soit : et
4 - Factorise à l’aide de la
méthode de mise en évidence
double.
Avant de commencer, trouvez :
a =
b =
c =
DÉMARCHE
Questions à poser :
1 - Quels sont les facteurs du
produit
ac
?
×
2 - Lesquels de ces facteurs
ont une somme de b ?
+
3 - Divise b en deux termes,
soit : et
4 - Factorise à l’aide de la
méthode de mise en évidence
double.
Avant de commencer, trouvez :
a =
b =
c =

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C) Factorisation – Le facteur commun avant tout
• Pour factoriser une expression telle que celle-ci-dessous, la première étape est toujours la
mise en évidence simple. Ensuite, on utilise la méthode du produit et de la somme pour
factoriser le trinôme.
Exemple C1 : La mise en évidence simple suivie de la méthode du produit et de la somme.
Factorise l’expression
42210 2 xx
.
D) Factorisation - Trinômes à deux variables
• Pour factoriser dans ce cas, procède avec la méthode du produit et de la somme. Ensuite,
ajoute la deuxième variable aux facteurs. Il est fortement recommandé de vérifier vos
réponses.
Exemple D1 : La mise en évidence simple suivie de la méthode du produit et de la somme.
Factorise l’expression
22 654 yxyx
N’oubliez jamais !
• Il existe un grand nombres de trinômes de la forme
cbxax 
2
,
1a
qui ne peuvent pas
être décomposés en facteurs entiers(p. ex.
632 2 xx
). Il n’y a pas deux nombres dont le
produit est 12 et la somme, 3.