Mathématiques 10 2 3.9 – Factorisation d’expression quadratique de la forme ax bx c , où a 1 A) Factoriser en appliquant la stratégie « essaie-erreur avec vérification » 2 - Pour factoriser un trinôme de la forme ax bx c , où a 1 , on peut se servir de la méthode d’essaie-erreur avec vérification. Par exemple 3x 2 5 x 2 Factorise l’expression i) Puisque a 1 , les premiers termes possibles des facteurs binomiaux sont et ii) . On sait que le produit des deuxièmes termes des binômes doit être –2, ce qui signifie que les termes possibles sont et iii) et , ou . On devine que les facteurs sont : et , ce qui donne le produit des binômes suivants : 3x 2 5 x 2 * Après une vérification, on constate qu’on a bien deviné. B) Factoriser à l’aide de la méthode du produit et de la somme 2 - Pour factoriser un trinôme de la forme ax bx c , où a 1 , on utilise plus fréquemment la méthode du produit et de la somme. 2 • Examinons un trinôme de la forme ax bx c , où a 1 . Produit = ac 2x 1 4x 3 8x2 2x 3 Somme = b Sec. 3.6 – p. 1 de 4 Mathématiques 10 • Alors on doit trouver deux nombres dont, est équivalent à a c . * Le - Pour le trinôme ci-dessus, le produit est __ __ ____ est équivalente à b. * La - Pour le trinôme ci-dessus, la somme est _____ - Les facteurs sont donc : Facteurs de –24 Somme 3 et –8 –5 –3 et 8 5 4 et –6 –2 –4 et 6 2 2 et –12 –10 8x 2 x 3 –2 et 12 10 8x 4 x 6 x 3 1 et –24 –23 –1 et 24 23 * Ces nombres séparent le terme du milieu du trinôme. La factorisation procède comme suit, 2 2 8 x 2 4 x 6 x 3 4 x 2 x 1 3 2 x 1 2 x 1 4 x 3 Exemple B1 : Factoriser un trinôme de la forme ax 2 bx c , où a 1 . Factorise. Avant de commencer, trouvez : a= b= c= 2 x x 15 2 DÉMARCHE Facteurs de ____ et Questions à poser : 1 - Quels sont les facteurs du produit a c = –30 ? × 2 - Lesquels de ces facteurs ont une somme de +1 ? + 3 - Divise b en deux termes, soit : 6x et –5x et et et et et et 4 - Factorise à l’aide de la méthode de mise en évidence double. Sec. 3.6 – p. 2 de 4 et Somme Mathématiques 10 Exemple B2 : Factoriser un trinôme de la forme ax 2 bx c , où a 1 . Factorise. Avant de commencer, trouvez : a= b= c= 6 y 19 y 15 2 DÉMARCHE Facteurs de Questions à poser : ac et 1 - Quels sont les facteurs du produit a c ? × 2 - Lesquels de ces facteurs ont une somme de b ? + 3 - Divise b en deux termes, soit : Somme et et et et et et 4 - Factorise à l’aide de la et méthode de mise en évidence double. et Exemple B3 : Factoriser un trinôme de la forme ax 2 bx c , où a 1 . Factorise. Avant de commencer, trouvez : a= b= c= 2 x 7 x 15 2 DÉMARCHE Questions à poser : 1 - Quels sont les facteurs du produit a c ? × 2 - Lesquels de ces facteurs ont une somme de b ? + 3 - Divise b en deux termes, soit : et Facteurs de ac et et et et et et 4 - Factorise à l’aide de la et méthode de mise en évidence double. et Sec. 3.6 – p. 3 de 4 Somme Mathématiques 10 C) Factorisation – Le facteur commun avant tout • Pour factoriser une expression telle que celle-ci-dessous, la première étape est toujours la mise en évidence simple. Ensuite, on utilise la méthode du produit et de la somme pour factoriser le trinôme. Exemple C1 : La mise en évidence simple suivie de la méthode du produit et de la somme. Factorise l’expression 10 x 2 22 x 4 . D) Factorisation - Trinômes à deux variables • Pour factoriser dans ce cas, procède avec la méthode du produit et de la somme. Ensuite, ajoute la deuxième variable aux facteurs. Il est fortement recommandé de vérifier vos réponses. Exemple D1 : La mise en évidence simple suivie de la méthode du produit et de la somme. Factorise l’expression 4 x 2 5xy 6 y 2 N’oubliez jamais ! • Il existe un grand nombres de trinômes de la forme ax 2 bx c , a 1 qui ne peuvent pas être décomposés en facteurs entiers(p. ex. 2 x 3x 6 ). Il n’y a pas deux nombres dont le produit est 12 et la somme, 3. 2 Sec. 3.6 – p. 4 de 4