Chapitre 1 :Comment démontrer que deux droites sont

Chapitre 1 :Comment démontrer
que deux droites sont parallèles ?
I) Le
bilan des propriétés que l’on connait déjà :
Propriété n°1 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite
alors elles sont parallèles.
Données : (d1) et (d2) sont perpendiculaires à (d)
Conclusion (d1) // (d2)
Propriété n°2 : Si deux droites sont parallèles à une même droite
alors elles sont parallèles.
Données : (d1) et (d2) sont parallèles à (d)
Conclusion (d1) // (d2)
Propriété n°3 : Si un quadrilatère est un parallélogramme
alors les côtés opposés sont parallèles.
Données : ABCD est un parallélogramme
Conclusion (AB)//(CD) ou (BC)//(AD)
Propriété n°4 : Si deux angles alternes internes sont de même mesure
alors deux des droites sont parallèles et la troisième est une sécante.
Données : les angles
et
sont alternes internes et de même mesure
Conclusion Les droites (B’A’) et (BA)
sont parallèles et (AB) est sécante
aux deux droites parallèles
Propriété n°5 : Si deux angles correspondants sont de même mesure
alors deux des droites sont parallèles et la troisième est une sécante.
Données : les angles
et
sont correspondants et de même mesure
Conclusion Les droites (C’A’) et (BA)
sont parallèles et (A’B) est sécante
aux deux droites parallèles
Propriété n°6 : Si, une droite est l’image d’une autre droite par une symétrie centrale
alors les 2 droites sont parallèles.
Données : A et B ont pour
image A’ et B’ par la symétrie
de centre O.
Conclusion (AB)//(A’B’)
II) La nouvelle propriété :
Si ,dans un triangle , une droite passe par les milieux de
deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.