Nombre complexe
I. Forme algébrique, Représentation géométrique
1. Il existe un nombre noté i, (ou j dans les matières comportant de l’électricité), tel que
2. On appelle nombre complexe tout nombre de la forme a+bi (où a est un réel, b est un réel, et
i tel que i²=-1.
a est appelé la parie réel du complexe a+bi
b est appelé la partie imaginaire du complexe a+bi
3. On note , l’ensemble des nombres complexes.
4. On identifie le réel, a et le complexe a+0i
Avec cette convention, tout réel est aussi un complexe.
D’où :
c : inclus dans
5. Egalité de deux complexes
Soient z=a+bi et z’a’+b’i deux complexes
Z=z’ si et seulement si a=a’ et b=b’.
6. Si on écrit un complexe z sous la forme z=a+bi on dit qu’on écrit z sous la forme algébrique.
7. On définit dans l’ensemble des complexes une addition, une soustraction, une multiplication,
une division.
Les règles de calcul sont les même que dans l’ensemble des réel en plus i²=-1
8. Tout nombre z=0+bi=bi est appelé un imaginaire pur
Par exemple i=1xi=0+1x1, donc i est un imaginaire pur
Pi x i est aussi un imaginaire pur
9. Le conjugué d’un nombre complexe
a. Définition
Soit z=a+Bi un nombre complexe, le complexe conjugué de z est le complexe noté et définit par
b. Exemple