Interrogation de Mathématiques N°1 Seconde Durée :1h NOM : …………………..……………………….. PRENOM : ………...…………………………………… 2 points sont réservés à la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé. Exercice 1 : (4 points) On considère l'algorithme suivant donné en langage naturel : Entrée Saisir dans l'ordre croissant trois nombres entiers A, B, C Traitement des données Affecter à M la valeur de A2 Affecter à N la valeur de B2 Affecter à X la valeur de M + N Affecter à Y la valeur de C2 Sortie Si X = Y Alors afficher … Sinon Afficher … Fin 1) Compléter les deux dernières lignes de l'algorithme. 2) a) Calculer les valeurs successives de M, N, X et Y pour A = 9, B = 12 et C = 15. b) Quel est le résultat affiché à la sortie de l'algorithme dans ce cas ? Exercice 2 : (5 points) On considère l'algorithme suivant donné en langage naturel : Entrée Saisir n Traitement et sortie Tant que n < 100 Faire n=n+5 Afficher n Fin 1) a) Pour n = 75 qu'affiche l'algorithme en sortie. b) Même question pour n = 88,1. 2) Quelle valeur de n faut-il saisir pour obtenir en sortie l'affichage suivant : 89,7 94,7 99,7 104,7 3) Compléter les l'algorithme pour que je puisse afficher le nombre de fois où j’ai parcouru la boucle. Exercice 3 : (9points) Partie A :(3points) Lecture graphique ; Toute cette partie est à traiter graphiquement. Sur la figure n°1, sont tracées la courbe (Cf) d’une fonction f définie sur l’intervalle [-6 ; 2] et une droite ( D ) représentation graphique d’une fonction affine g . 1) Donner les images par f de : -5 ; et 1 . 2) Déterminer le(s) antécédent(s) par f de : 9 ; 8 . 3) Résoudre graphiquement l’ équation f(x) = 0 . Justifier. Figure 1 Cf (D) Partie B :(6points) Calcul algébrique ; Toute cette partie est à traiter uniquement par le calcul. La fonction f est définie par et g est définie par . 5) Développer f (x ) . 6) Vérifier que lorsque l’on factorise f(x), on trouve : f(x) = x(x+6) 7) Calculer les images par f de : 0 et 2 3 (écrire les étapes de calcul et donner les valeurs exactes) 8) Trouver en choisissant la forme la plus appropriée de f(x) les éventuels antécédents par la fonction f de : -9 et 0. 9) Résoudre l’équation f(x)g(x).