BETA et ENDETTEMENT

BETA et ENDETTEMENT
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Le taux de rentabilité attendu des actions d’une entreprise endettée augmente en
proportion du ratio D/E, exprimé en valeur de marché. (Proposition 2 de Modigliani et
Miller)
Rentabilité attendue des actifs : rV = Bénéfice d’exploitation
Valeur de marché de tous les titres
rV = D * rD + E * rE  rE = rV + D * (rV - rD) (1.1)
D + E D + E E
Selon la première proposition de Modigliani et Miller, le levier financier n’a pas d’effet sur
la valeur des actions. D’après la deuxième proposition, le taux de rentabilité que les
actionnaires peuvent espérer recevoir s’accroît quand D/E augmente. En effet, les actifs de la
firme ne changent pas quand la composition du passif change, et l’équation (1.1.) détermine rE
pour rV, rD et D/E donnés. En fait, une augmentation du risque et par conséquent du taux de
rentabilité exigé par les actionnaires compense exactement tout accroissement de la rentabilité
attendue. En conclusion, les investisseurs exigent des taux de rentabilité plus élevés pour des
actions lorsqu’il y a des dettes afin de compenser un risque plus élevé.
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VOIR aussi Brealey and Meyers , Chap. 17.
Argument 2 : Le levier financier accroît le bénéfice par action attendu mais pas le cours de
l’action. Un changement de la rentabilité attendue compense exactement la variation du taux
de bénéfice attendu.
« sans risque »
c*
rE
rV
rD
D/(E+D)
r

Graphique I.1.2 : Rendements et endettement.
Au-delà de D/E = c*, les obligataires demandent plus pour compenser le risque et les
actionnaires bénéficient moins de l’effet levier. Dans l’exemple, c* vaut ½ car pour le
bénéfice le plus bas (500), ce niveau de dettes (D/(D+E) et de taux d’intérêt (rD=10% par
hypothèse) permettent encore de payer tout l’intérêt (rDD) dans les 4 états du monde
possibles.
Tant que rD < rV ≤ rE, il est possible d’échanger D contre E à valeur nominale constante des
titres. Mais à partir d’un certain point c*, ils doivent augmenter rD compenser le risque accru
des obligataires.
L’équation (1.1) nous rappelle la méthode d’évaluation des actifs dite de CAPM (Capital
Asset Pricing Model) :
ri = rf + βi * (rM – rf) (1.2)
où βi exprime la corrélation du rendement de l’action de l’entreprise avec le marché. Le
rendement de l’actif de l’entreprise i dépend donc du rendement d’un actif étalon sans risque
(souvent le taux auquel emprunte l’état) et de la prime de risque du marché, pondérée par le
coefficient de corrélation propre à l’entreprise i. Le risque est un problème de volatilité
globale (rM – rf) qu’on ne peut diversifier et de volatilité propre à l’entreprise qui s’ajoute à
celle du marché. Ainsi, une entreprise dont le β est supérieur à 1 est considérée comme
ajoutant du risque au marché, ce qu’elle devra donc rémunérer par un rendement supérieur au
rendement moyen du marché.
Pour une entreprise quelconque, on peut trouver le E des actions, le D de la dette et leur
relation au V de l’actif à partir de l’expression (1.1). ( rE = rV + (D/E) * (rV - rD)). On obtient
dès lors :
βE = βV + D * (βV – βD). ou βV = βV + D * βD + E * βE
E D+E D+E
Si la dette est risquée, son βD est important. A l’inverse, si elle est non risquée son βD sera nul
et βE = (1+(D/E)) βV . βE augmentera simplement avec le taux d’endettement.

Exemple 1 : βi de l’effet de levier pur
L’endettement d’une entreprise affecte directement son . Pour le montrer, rappelons
d’abord que les formules (1.1) et (1.2) d’évaluation du rendement des fonds propres
(actions) doivent donner le même résultat, donc rE = ri. Imaginons une entreprise
particulière
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dont rV = rM. Egalisons (1.1) et (1.2) pour cette entreprise, nous trouvons :
βi = 1+(D/E). (1.3)
Cette entreprise qui consiste à investir dans le marché aura un =1 si elle n’est pas
endettée et un >1 si elle est endettée. Il apparaît donc clairement que l’endettement
modifie le  théorique de l’entreprise et que si toutes les entreprises s’endettent, le
marché lui-même devra payer une prime de risque plus élevée...
Exemple 2 : Le β de Colruyt
Colruyt a un β inférieur à 1, de l’ordre de 0,25. Ce β observé se justifie aussi en théorie. Un
distributeur discount de produits de nécessité quotidienne devrait plutôt gagner des clients en
période de crise mais pourrait connaître une croissance plus lente de ses recettes que d’autres
entreprises en période de haute conjoncture. Par conséquent, Colruyt est anticyclique par
rapport aux entreprises de biens durables, par exemple.
Appliquons le modèle CAPM : ri = rf + βi * (rM – rf)  4% + 0,25*(8%-4%) = 5%
Le β ne dépend donc pas seulement de l’endettement, mais aussi du caractère plus ou moins
cyclique de l’activité de l’entreprise.
Exemple 3 : Le β de quelques ressources
Une forêt a une rentabilité négative (ri<0). En effet, celle-ci exige un entretien important. De
même, actuellement, l’or ne rapporte plus (ri≈0). Or, certains investisseurs choissent l’or ou la
forêt, ceci peut s’expliquer par le fait que ces deux possibilités d’investissement sont solides,
durables. C’est de la protection, une assurance : quand toutes les entreprises dont on a des
actions ont fait faillite, quand les œuvres d’art brûlent ou s’abîment à l’humidité, on n’en tire
plus un euro, mais on peut toujours revendre son or ou sa forêt. Un rendement très faible est
acceptable. Par conséquent, les β de l’or et d’une forêt peuvent être négatifs car le bénéfice
qu’on en tire est négativement corrélé avec le bénéfice des autres placements.
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Cette entreprise pourrait tout simplement être un fonds qui achète une part du marché M.