Transformations chimiques lentes ou rapides

Terminale S
1
Mouvements de chutes verticales
I/ MOUVEMENT D’UN SOLIDE EN CHUTE LIBRE
1.1/ Etude expérimentale
Etudions le mouvement de chute libre d’une bille dans l’air.
Représentez les courbes z = f(t) ; z = f(t2) et v = f(t).
Observations
- La trajectoire est rectiligne et verticale de haut en bas
- z = f(t2) et v = f(t) sont des fonctions linéaires
- a=dvG/dt=10m.s-2 ce qui correspond à la valeur de g
1.2/ Le champ de pesanteur




La force de pesanteur a pour expression P  m.g , soit g  P / m

Le champ de pesanteur g a pour caractéristiques :
- une direction : la verticale du lieu
- un sens : du haut vers le bas
- une valeur : l'intensité g de la pesanteur au lieu considéré ( en pratique 10N/kg ou10 m.s-2)
Ce champ est présent autour de la Terre même si aucune masse ne lui permet de se manifester.
1.3/ Modélisation du mouvement
Système étudié : la bille de masse m
Référentiel d’étude : le référentiel terrestre supposé galiléen
Inventaire des forces extérieures :


-
le poids P  m.g
-
le force f de frottement de l’air, supposé comme négligeable
-
la poussée d’archimède


F
ext

Pa , supposé comme négligeable
  

 P  f  Pa  P
Appliquons la deuxième loi de newton
  




 
 P  f  Pa  P  m.aG soit m.g  m.aG donc g  aG


et finalement dvG / dt  g (relation 1)

F
ext
Conclusion
Un solide en chute libre n’est soumis qu’à son poids, l’accélération


aG de son centre d’inertie est
égale au vecteur champ de pesanteur g . L’accélération est indépendante de la masse.
Résolution analytique
Par projection de la relation 1 sur un axe vertical orienté vers le bas nous obtenons :
dvG / dt  g , c’est l’équation différentielle du mouvement.
Bac David – Physique chimie
Terminale S
2
Une première recherche de primitive conduit à :
vG  gt  v0 , v0 est étant la vitesse initiale a t=0s
La bille étant laché sans vitesse initiale (v0 = 0 m.s-2) alors :
vG  gt
Une deuxième recherche de primitive conduit à :
yG 
1 2
gt  y0 , y0 est étant la position initiale a t=0s
2
Si la position initiale correspond avec l’origine du repère (y0=0m) alors : yG 
1 2
gt
2
II/ COMMENT CARACTERISER LE MOUVEMENT D’UN SOLIDE EN CHUTE DANS UN
FLUIDE
1.1/ Etude expérimentale
Etudions le mouvement de chute d’une bille dans un liquide.
Représentez la courbe v = f(t).
Observations
- le mouvement est rectiligne
- la vitesse augmente puis se stabilise
Ce mouvement n’est pas une chute libre, il n’obéit pas à l’équation différentielle
1.2/ Les forces exercées par le fluide

dvG / dt  g

il ne faut plus négliger la poussée d’Archimède Pa et la force de frottement f exercée par le
fluide.
Poussée d’Archimède
Tout corps immergé dans un fluide ( liquide ou gaz) subit de la part de celui-ci une force verticale

Pa , orientée vers le haut, de valeur égale au poids du fluide déplacé :



Pa  m0 .g  0 .V .g
Pa : poussée d’archimède en newton (N)
m0 : masse du fluide déplacé en kg
g : intensité de la pesanteur en m.s-2
0
: masse volumique du fluide en kg.m-3
V : volume de l’objet en m3
Force de frottement
La force de frottement exercée par un fluide est toujours opposée au mouvement, donc au
vecteur vitesse, son expression est de la forme :
f  k.v n
-
k est un coefficient qui dépend de la nature du fluide et de la géométrie du solide.
Bac David – Physique chimie
Terminale S
-
3
n est un entier, en général pour des vitesses faibles n=1 et pour des vitesses plus élevées
n=2.
Modéliser les forces sur un schéma
1.3/ Modélisation du mouvement
Système étudié : la bille de masse m
Référentiel d’étude : le référentiel terrestre supposé galiléen
Inventaire des forces extérieures :


-
le poids P  m.g
-
le force f de frottement de l’air
-
la poussée d’archimède


F
ext
  

 P  f  Pa  P

Pa
Appliquons la deuxième loi de newton

F
ext
  

 
 P  f  Pa  m.aG  (m  m0 ).g  f (relation 2)
Par projection de la relation 2 sur un axe vertical orienté vers le bas nous obtenons :
m.aG  m.
dvG
 (m  m0 ).g  f  (m  m0 )  kvn
dt
D’où l’équation différentielle du mouvement :
Avec A 
dvG (m  m0 )
k

g  v n  A  Bv n
dt
m
m
(m  m0 )
g et B  k / m
m
Cette équation permet de trouver la vitesse limite vl lorsque
dvG
0
dt
Exercice : trouver l’expression de vl en fonction de A,B et n.
Réponse vl  (
A 1/ n
)
B
1.4/ Résolution numérique par la méthode d’Euler
La méthode d’Euler permet de résoudre numériquement cette équation différentielle. Il suffit
de connaître la vitesse a une date donnée.
Première étape : on calcule l’accélération a0 à la date t =0s
a0  (
dvG
n
) t 0  A  Bv 0
dt
En général la vitesse initiale est connue et v0=0 m.s-1
Deuxième étape : on calcule la vitesse à une date t1=t0+∆t, la durée ∆t est appelée pas du calcul.
Bac David – Physique chimie
Terminale S
a0 
4
v0 v1  v0

soit v1  v0  a0 t
t
t
Troisième étape, on recommence ces deux étapes de calcul et ainsi de suite……………
date
Vitesse
Accélération
t0=0s
v0
t1=t0+∆t
v1  v0  a0 t
a1  A  Bv1
n
t2=t1+∆t
v2  v1  a1t
a2  A  Bv 2
n
a0  (
dvG
n
) t 0  A  Bv 0
dt
En pratique, on opère par tâtonnement (
en faisant varier A, B, n) pour faire coïncider les valeurs expérimentales avec les valeurs
obtenues avec la méthode d’Euler.
Bac David – Physique chimie