TPP10

TP P10
CHUTE VERTICALE D’UN SOLIDE DANS UN FLUIDE
CORRECTION
Un solide est en chute est libre, lorsqu’il n'est soumis qu'à son poids.
I. Forces exercées sur un solide en chute verticale :
Expérience 1:
a) Les deux billes n’arrivent pas en même temps au niveau du « sol ». Celle évoluant dans l'huile y arrive
après la bille évoluant dans l'air.
b) Système: bille Référentiel: Le sol (référentiel terrestre et galiléen)
Le système subit : - la force poids
P
,
- la force de frottement exercée par le fluide (air ou huile)
f
,
- la poussée d'Archimède exercée par le fluide (air ou huile)
Π
.
c) Les deux billes ont la même masse, donc la force poids subie par chacune est la même. La force poids
n'est pas responsable du retard de la bille dans l'huile.
La poussée d'Archimède et les forces de frottement dues au fluide expliquent le retard de la bille dans
l'huile.
La poussée d'Archimède dépend de la nature du fluide déplacé. L'huile étant plus dense que l'air, la
poussée d'Archimède exercée par l'huile est supérieure à celle exercée par l'air.
Les forces de frottement du fluide dépendent de nombreux paramètres. Domaine complexe.
Pour un objet de même forme: - la viscosité du fluide peut intervenir (mais pas forcément)
- la masse volumique du fluide intervient
- la forme de l'objet intervient
- la vitesse de l'objet intervient.
Expérience 2:
- Pour une masse de 100 g, le dynamomètre indique P
1
= 1,0 N
- Après immersion de la masse dans l'eau, le dynamomètre indique P
2
= 0,86 N
- Le volume d'eau déplacé est V = 15 mL
a) Lorsque la bille est dans l'eau, si elle "tire" moins fort sur le dynamomètre, c'est car elle subit la poussée
d'Archimède. Cette poussée a donc pour valeur: Π
ΠΠ
Π
exp
= P
1
– P
2
Poussée d’Archimède = poids apparent (lu sur le dynamomètre) – poids de la masse de 100 g
Π
exp
= 1,0 – 0,86 = 0,14 N
b) Le poids du volume d'eau déplacé a pour valeur:
P
eau
= m
eau
. g = ρ
ρρ
ρ
eau
. V . g = 1,0×10
-3
×15×9,81 = 0,15 N ρ en kg.cm
-3
et V en cm
3
On remarque que Π
exp
= m
eau
.g à 7% près (erreur de mesure du volume, imprécision du dynamomètre)
c) Caractéristiques de la poussée d'Archimède:
Point d’application : centre d'inertie de la masse
Direction : verticale
Sens : vers le haut
Valeur : ρ
fluide
.V
fluide déplacé
.g (= m
fluide
. g)
Π

Expérience 3:
La courbe représentative de f en fonction de v² est une droite passant par l'origine. On peut conclure que
la force de frottement de l'air est proportionnelle à v² .
En terminale, on considérera que la valeur de f peut être soit :
- proportionnelle au carré de la vitesse f = K.v² (comme ici)
- proportionnelle à la vitesse f = β
ββ
β .v .
Les paramètres dont dépendent les coefficients de proportionnalité sont trop complexes (voir expérience 1)
pour être étudiés en terminale.
II. Étude expérimentale de la chute d’un solide :
1) La courbe
comporte deux
parties :
- régime
transitoire :
la vitesse
augmente en
fonction de t
- régime
permanent :
la vitesse a une
valeur constante
2) v(t=0) = 0 m.s
-1
3) v
lim
= 0,98 m.s
–1
4) τ = 0,22 s
Pour v
lim
et τ, ne pas mettre trop de chiffres significatifs.
5) P = m.g
P = 6,90×10
–3
× 9,81 = 6,77×
××
×10
–2
N
6)
Π
= ρ
eau
. V
bille
. g = ρ
eau
. 4/3π.R
3
.g
= 1000 × 4/3 × π × (5,9×10
–3
)
3
× 9,81 Attention aux unités : le produit ρ .V doit être en kg
Π
= 8,4×
××
×10
–3
N
P = 8,0.
Π
Ainsi, on ne peut pas négliger la poussée d'Archimède face au poids.
7) La valeur de la force de frottement est liée à celle de la vitesse. Lors du régime transitoire, elle
augmente. Lors du régime permanent, elle est maximale et constante.
f en fonction de V
f en fonction de V²
v
lim
régime transitoire
v augmente
régime permanent
v constante
t = τ
ττ
τ

8.1) 2
ème
loi de Newton: amfP =Π++
Par projection suivant un axe vertical, orienté positivement vers le bas :
P – f –
Π
= m.a
8.2) A t = 0, la vitesse est nulle, les frottements sont donc négligeables (voir I. Exp. 3)
On a alors P –
Π
= m.a
0
a
0
=
m
P
Π
−
À l'aide de valeurs (non arrondies) calculées en 5) et 6), on obtient:
a
0
=
2 3
3
6,77.10 8,44.10
6,90.10
− −
−
−
= 8,6 m.s
−
−−
−2
8.3) Lors du régime permanent, la vitesse est constante.
Or l'accélération est définie par
v
d
dt
, donc l'accélération est nulle.
La deuxième loi de Newton conduit à
0
P f
+ +Π =
Par projection suivant un axe vertical, orienté positivement vers le bas:
P – f –
Π
= 0
soit P =
Π
+ f.
Lors du régime permanent les forces se compensent.
III. Paramètres physiques mis en jeu lors de la chute du solide :
1) Il semble que plus la masse est élevée et plus la vitesse limite est élevée.
2.1) Deuxième loi de Newton appliquée au système bille dans le référentiel terrestre, galiléen.
amfP =Π++
Par projection suivant un axe vertical orienté positivement vers le bas :
P – f –
Π
= m . a vecteur valeur
soit mg – β v –
Π
= m . a ATTENTION :
.v
f
β
= − alors f = β.v
2.2) Pour v = v
limite
= cte alors l'accélération est nulle.
2.3) On obtient alors mg – β.v
limite
–
Π
= 0
v
limite
=
β
Π
−
gm.
v
limite
=
β
ρ
gVgm
solidefluide
...
−
v
limite
= g .
.
fluide solide
m V ρβ −
Cette expression montre que vlimite augmente quand la masse augmente (avec volume du solide constant et
en supposant que β est également constant).
Cela est cohérent avec les observations expérimentales.
vlimite dépend de la masse du solide, du volume du solide, de la masse volumique du fluide, du coefficient
de frottement β.
P
Π
f
O
z
k