OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES, RESONANCE

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OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES, RESONANCE.
Un circuit oscillant doit recevoir de l’énergie pour entretenir les oscillations qu’il génère. Une
solution est de le coupler à un oscillateur extérieur de fréquence réglable. Ce type
d’oscillations couplées est un modèle fréquemment rencontré en électricité mais aussi en
mécanique. Il permet d’introduire la notion très importante de résonance et du facteur de
puissance d’une ligne électrique.
A la fin de ce document, l’accès à une simulation permet au lecteur de modifier à volonté
tous les paramètres et de noter leur influence sur le comportement de l’oscillateur.
I- ETUDE EXPERIMENTALE DU DIPOLE RLC SERIE :
a/ montage : Il comprend : (schéma ci-dessous)
Un générateur G qui délivre une tension alternative sinusoïdale uG aux bornes du dipôle R L
C.
Pour observer les variations des tension et intensité, le circuit doit être connecté aux voies 1 et
2 d’un oscilloscope bicourbe.
Un ampèremètre enregistre la valeur efficace I de l’intensité du courant dans le circuit.
Un voltmètre mesure la tension efficace U aux bornes de l’ensemble.
Pour ce premier montage, on prendra : R=400 ; L=0.65H ; C=4F.
G
C
L
R
A
V
Voie2
Voie1
1
uR
(t)
u(t)
Mes.U
Mes.I
b/ notion d’impédance Z du circuit :
Pour une fréquence N=500Hz imposée par le générateur,le relevé des valeurs efficaces de la
tension U aux bornes du dipôle RLC et de l’intensité qui le traverse permet de dresser le
tableau :
U(V)
8.74
7.66
6.54
5.43
4.33
3.26
2.17
1.11
I(mA)
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Calcul :U/I
(V/A)
2185
2188
2180
2172
2165
2173
2170
2220

2
Le rapport U/I, sensiblement constant, définit l’impédance Z du dipôle RLC ,mesurée en
ohms. Impédance : Z=
Error!
unités SI : U(V) ,I (A) , Z()
Sa valeur est distincte de celle de la résistance du dipôle : Z=2220 et R=410.
On constate que pour d’autres valeurs de la fréquence N, le rapport U/I est modifié mais reste
toujours supérieur ou égal à 410.
Z>=R et Z dépend de la fréquence.
c/ Tracé de la courbe de réponse en intensité I=f(N) :
Pour une tension efficace U constante égale à 12,0V et une fréquence variant de 20 à 250Hz,
on a relevé les valeurs de l’intensité efficace I pour deux valeurs de R égales à 40 puis 400.
On obtient les deux graphes suivants :
0
50
100
150
200
250
300
050 100 150 200 250
Intensité (mA)
fréquence (hz)
R=40
0
5
10
15
20
25
30
35
050 100 150 200 250
Intensité (mA)
fréquence (hz)
R=400
Ce type de courbe en cloche est observé aussi en mécanique. Il s’agit ici d’une résonance
d’intensité.
L’intensité efficace prend une valeur maximale Io pour une fréquence voisine de N=100Hz
c'est-à-dire la fréquence propre de l’oscillateur libre (supposé sans résistance).

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Pour R=40, la courbe est très pointue ; Io= 270mA, on dit que la résonance est aigüe.
Pour R=400, la courbe s’aplatit et Io= 30mA, la résonance est dite floue.
L’impédance Z varie avec la fréquence et sa valeur est minimale à la résonance :
Pour R= 40, Z = U/Io = 12V /0.270A = 40 = R
Ainsi, à la résonance, l’impédance est égale à la résistance .
d/ observations à l’oscillographe :
Les paramètres du circuit sont : U=12V, R=40 ; L=0.65H et C=4F
Sur l’écran de l’oscilloscope il est possible d’observer simultanément:
-la tension aux bornes de la résistance uR(t) .(comme celle-ci est proportionnelle à i (car uR=R.i), elle
nous donne sur l’écran de l’oscilloscope l’évolution de l’intensité i(t) à une constante multiplicative prés. Sur le
graphe ci-dessous l’ordinateur a tracé directement i(t))
-la tension u(t) aux bornes de l’ensemble du dipôle R L C .
a- Pour N=50Hz , on obtient les 2 courbes suivantes :
Observations : l’intensité i(t) est sinusoïdale et de période T=0.02s (N=50Hz) égale à celle de
la tension u(t) imposée par le générateur.
La tension u (t) est déphasée par rapport à i(t) ; plus précisément elle est en retard de phase
sur i(t) .Ce retard peut être estimé à t = 0.005s = 5ms.
-25,00
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
i(t) (mA)
u(t) (V)
échelle des temps en seconde
mA

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b- Pour N=100Hz, u(t) et i(t) sont en phase et l’amplitude de l’intensité passe par un
maximum
ce qui est en accord avec la courbe de réponse observée avant. C’est la résonance d’intensité.
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
i(t) (mA)
u(t) (V)
échelle des temps en seconde
mA
c/ Pour N=150Hz, on obtient les deux courbes :
-40,00
-30,00
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
i(t) (mA)
u(t) (V)
échelle des temps en seconde
mA
Cette fois u(t) est en avance de phase sur i(t).

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Dans tous les cas la fréquence des oscillations du courant dans le circuit RLC est celle du
générateur .Celui-ci impose sa fréquence au circuit , c’est le régime d’oscillations forcées .
II MODELISATION DU CICUIT R L C série :
« POINT METHODE » :
pour voir ou revoir la représentation d’une fonction sinusoïdale, cliquer sur le lien :
Oscillations sinusoîdales;méthodes de représentations de Fresnel et complexes
1-Loi d’ additivité des tensions :
C
L
R
uc
uB
uR
u
q
Elle s’écrit :
iR
dt
di
L
C
q
uuutu RBc ..)( 
Et comme :
tdttitq 0).()(
Ri
dt
di
Ldtti
C
tu t 0)(
1
)(
2-Usage des nombres complexes :
On choisit arbitrairement pour i(t) une fonction sinusoïdale du temps dont la phase à l’origine
est nulle : i(t) = IMcost. Ce choix permet d’établir les correspondances suivantes :
Grandeur algébrique
Nombre complexe associé
i(t)
[i]=IM
dt
di
j.[i] = j IM.
dtti ).(
.
Im
].[
1j
i
j
u(t)
[u]=UM.ej
Elles permettent d’écrire la loi d’additivité en écriture complexe :