RLC

UNIVERSITE ABOU BAKR BELKAID
FACULTE DE SCIENCES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
Laboratoire d’électronique
Travaux pratiques
2èmeAnnée LMD (SM)
Circuit RlC série en régime sinusoïdale
Etudiant :
Bouziane Youcef
Mekidich Sidahmed
Group:
𝑮 𝟐𝟏
Introduction :
un circuit RLC est un circuit linéaire contenant une résistance électrique, une bobine (inductance) et
un condensateur (capacité).
Il existe deux types de circuits RLC série ou parallèle, selon l'interconnexion des trois types de
composants. Le comportement d'un circuit RLC est généralement décrit par une équation différentielle
du second ordre (là où des circuits RL ou circuits RC se comportent comme des circuits du premier
ordre).
À l'aide d'un générateur de signaux, il est possible d'injecter dans le circuit des oscillations et observer
dans certains cas une résonance, caractérisée par une augmentation du courant (lorsque le signal
d'entrée choisi correspond à la pulsation propre du circuit, calculable à partir de l'équation
différentielle qui le régit).
But de la manipulation :
L’étude fréquentielle d’un circuit RLC en série consiste vérifier les lois de variations de quelques
paramètres dépend de la fréquence (l’impédance de circuit, l’amplitude des tensions aux borne de
chaque élément et la phase de courant qui traverse le circuit)
Consiste aussi à déterminer la fréquence de résonance de circuit
Matériel utilisé :
-
GBF de tension sinusoïdale
-
Oscilloscope double trace
-
Résistance R=200Ω
-
Condensateur de capacité C=0.1µF
-
Bobine d’inductance L=19.5mH
Etude théorique :
1. L’impédance :
1
L’impédance de circuit est donnée par 𝑍̅ = 𝑅 + 𝑗 (𝐿𝜔 − 𝐶𝜔) et en module
𝑍 = |𝑍̅| = √𝑅 2 + (𝐿𝜔 −
1
𝐶𝜔
2
) la phase de l’impédance 𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
1
a la fréquence de résonance 𝑓0 ∶ 𝑜𝑛 𝑎 𝐿𝜔0 = 𝐶𝜔
𝐿𝑐𝜔02 = 1 ⟹ 𝜔0 =
1
√𝐿𝑐
𝑒𝑡 𝑓0 =
1
2𝜋√𝐿𝑐
Le coefficient de surtension 𝑄0 𝜔→𝜔0 =
𝐿𝜔0
𝑅
1
𝑅
1
2𝜋√19.5 × 0.1 × 10−9
𝐿
= 𝑅 √𝐶 =
19.5×3.6×2𝜋
220
2. Tension aux bornes des éléments :
-
1
𝐶𝜔
⟹ 𝑍 = 𝑅 𝑒𝑡 𝜑 = 0
0
=
𝐿𝜔−
La tension aux bornes de la résistance :
= 2.2
= 3604.14𝐻𝑧 ≈ 3.6𝑘𝐻𝑧
̅𝑅 = 𝑅𝐼 ̅ Sa valeur à la résonance est maximale 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝐸 = 0.5𝑣
𝑈
-
La tension aux bornes de la bobine :
𝑈𝐿 = 𝐿𝜔𝐼 Sa valeur à la résonance 𝑈𝐿:𝑓=𝑓0 = 𝑄0 𝑈𝐸 = 2.2 × 0.5 = 1.1𝑣 et sa valeur maximale est
pour une fréquence 𝑓𝐿 =
-
𝑓0
√1−
1
2𝑄2
= 4014.74𝐻𝑧 > 𝑓0 donc 𝑓𝐿 ≈ 4𝑘𝐻𝑧
La tension aux bornes de condensateur :
̅
̅𝐶 = 𝐼 𝑈𝐶:𝑓=𝑓 = 𝑄0 𝑈𝐸 = 2 × 0.5 = 1𝑣 Sa valeur est maximale pour une fréquence
𝑈
0
𝑗𝑐𝜔
1
𝑓𝐶 = 𝑓0 √1 − 2𝑄2 = 3228.09𝐻𝑧 < 𝑓0
𝑓𝑐 ≈ 3.2𝐾𝐻𝑧
𝑓𝑐 𝑓𝐿 = 𝑓02
Sa valeur à la résonance 𝑈𝐶:𝑓=𝑓0 = 𝑄0 𝑈𝐸
Etude expérimentale :
1. Tension aux bornes des éléments :
On a réalisé les montages suivant et on a mesuré les tensions 𝑈𝑅 , 𝑈𝐿 𝑒𝑡 𝑈𝑐 𝑎𝑖𝑛𝑠𝑖 𝑞𝑢𝑒 ∆𝑇
Les résultats sont conclus dans le tableau suivant
𝑓(𝑘𝐻𝑧)
1
1,5
2
2,5
3
3,2
3,4
3,6
𝑈𝑅 (𝑣)
0,072
0,1
0,159
0,221
0,32
0,36
0,4
0,41
∆𝑇 × 10−5 (𝑠)
-22,5
-15
-10
-6,9
-3,6
-2,76
-2,36
-1,6
𝑈𝐶 (𝑣)
0,54
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0,99
0,9
𝑈𝐿 (𝑣)
0,046
0,08
0,179
0,32
0,56
0,64
0,725
0,81
Suite
𝑓(𝑘𝐻𝑧)
3,8
4
4,2
4,5
5
6
8
10
𝑈𝑅 (𝑣)
0,42
0,41
0,4
0,37
0,3
0,22
0,14
0,105
∆𝑇 × 10−5 (𝑠)
0
0,8
1,3
2
2,4
2,8
2,4
2
𝑈𝐶 (𝑣)
0,875
0,8
0,74
0,62
0,48
0,29
0,14
0,085
𝑈𝐿 (𝑣)
0,9
0,925
1
0,95
0,85
0,75
0,64
0,53
Les graphes 𝑈 = 𝑓(𝑓) sont tracés à l’aide de l’Excel
Les tensions et les fréquences des maximas :
La fréquence de résonance 𝑓0 = 3.8𝑘𝐻𝑧 ≈ 𝑓0 𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 = 3.6𝐾𝐻𝑧 correspond à 𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 = 0.42𝑣
𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥 𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 = 𝑈𝐸 = 0.5𝑣
La fréquence 𝑓𝑐 = 3.4𝑘𝐻𝑧 correspond à 𝑈𝑐𝑚𝑎𝑥 = 0.99𝑣 𝑓𝐶𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 = 3.38𝑘𝐻𝑧
𝑈𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑡ℎé𝑜 = 1𝑣
La fréquence 𝑓𝐿 = 4.2𝑘𝐻𝑧 correspond à 𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 = 1𝑣 𝑓𝐿𝑡ℎé𝑜𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 = 4𝐾𝐻𝑧
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥 𝑡ℎé𝑜 = 1𝑣
Les résultats expérimentaux obtenus et les résultats théoriques sont presque égaux
1,2
𝑈(𝑣)
𝑈𝐿𝑚𝑎𝑥
𝑼 = 𝒇(𝒇)
𝑈𝑐𝑚𝑎𝑥
1
0,8
𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥
0,6
0,4
0,2
0
0
2
𝑓𝑐 𝑓0 4 𝑓𝐿
6
8
10
𝑓(𝐾𝐻𝑧) 12
2. Etude du courant dans le circuit :
On va étudier les variations du courant I et de la phase 𝜑 en fonction de f
𝐼=
𝑈𝑅
𝑅
et 𝜑 = 360 × 𝑓 × ∆𝑇
Le tableau suivant résume les calcules
𝑓(𝑘𝐻𝑧)
1
1,5
2
2,5
3
3,2
3,4
3,6
𝜑(°)
-81,00
-81,00
-72,00
-62,10
-38,88
-31,80
-28,89
-20,74
0,36
0,50
0,80
1,11
1,60
1,80
2,00
2,05
𝑓(𝑘𝐻𝑧)
3,8
4
4,2
4,5
5
6
8
10
𝜑(°)
0,00
11,52
19,66
32,40
43,20
60,48
69,12
72,00
2,10
2,05
2,00
1,85
1,50
1,10
0,70
0,53
𝐼(𝑚𝐴)
Suite
𝐼(𝑚𝐴)
Les courbes 𝐼 = 𝑓(𝑓) 𝑒𝑡 𝜑 = 𝑓(𝑓) sont tracées à l’aide de l’Excel
Pour déterminer la fréquence de résonnance à partir des courbes 𝐼 = 𝑓(𝑓) 𝑒𝑡 𝜑 = 𝑓(𝑓) il suffit de
chercher la valeur de f correspondante à 𝜑 = 0 𝑒𝑡 à 𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 2.1𝑚𝐴 on trouve 𝑓0 = 3.8𝐾𝐻𝑧
La valeur théorique de 𝐼𝑚𝑎𝑥 =
𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥
𝑅
0.5
= 200 = 2.5𝑚𝐴
On peut expliquer Cette différence entre la valeur théorique et la valeur expérimentale par la fiabilité
de notre matériel, les résistances internes et la résistivité des fils
La bande passante 𝐵 = 𝑓2 − 𝑓1
Pour déterminer 𝑓2 𝑒𝑡 𝑓1 il suffit de chercher les valeurs de f correspondantes à 𝐼 =
𝐼𝑚𝑎𝑥
√2
= 1.76𝑚𝐴
Par projection en trouve 𝑓1 = 3.15𝑘𝐻𝑧 𝑒𝑡 𝑓2 = 4.65𝑘𝐻𝑧 ce qui donne 𝐵 = 1.5𝐾𝐻𝑧
𝑓
3.8
0
Le coefficient de qualité de circuit :𝑄 = 𝑓 −𝑓
= 1.5 = 2.53
2
1
Conclusion générale :
L’étude fréquentielle d’un circuit RLC permet de déterminer la fréquence de résonance, la
bande passante et le coefficient de qualité
Dans ce TP, nous avons déterminé de deux façons différentes (théorique et expérimentale) la
fréquence de résonance, la bande passante et le coefficient de qualité d’un circuit RLC. La méthode
graphique permet, sans formules, d’approcher de façon précise les valeurs de ces grandeurs
Les résultats expérimentaux sont tout à fait acceptables aux vues des calculs théoriques.
80
𝜑 = 𝑓(𝑓)
𝜑°
60
40
20
0
0
2
4
2
𝑓1 𝑓0 4
6
8
10
12
-20
-40
-60
-80
-100
𝐼(𝑚𝐴)
2,5
2
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
1,5
1
0,5
0
0
𝑓2
6
8
10
𝑓(𝐾𝐻𝑧 12