Exercice 1

UTBM / EL70 / Régime forcé sinusoïdal / M. Strubel E. Bachard /
Exercice 1
Un circuit a une résistance R = 5  et une auto-inductance L = 10 H. Il est alimenté par un
générateur de tension sinusoïdale de fréquence N = 50 Hz.
Exercice 2
On considère un dipôle RLC série avec les valeurs R = 10 W, L = 100 µH, C = 200 pF. Ce
dipôle est alimenté par une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace U = 5 V et de
pulsation w = 5. 10 6 rad.s –1.
2.1) Déterminer l’impédance complexe de ce dipôle.
2.2) Donner le module et l’argument de cette impédance.
2.3) Déterminer la puissance moyenne consommée dans ce dipôle.
Exercice 3
Les dipôles suivants sont alimentés par une tension sinusoïdale de la forme
U  220 2 cos (100 t ) . Déterminer dans chaque cas les caractéristiques du courant qui
traverse le dipôle (amplitude, valeur efficace et phase).
Exercice 4
Déterminer les conditions sur R 1 , R 2 , L et C pour que tension et courant soient en phase
dans le circuit suivant quelle que soit la fréquence.
Exercice 5
On considère le circuit de la figure ci-dessous. Comparer la tension u (t) avec la tension e (t)
délivrée par le générateur. Justifier le nom de circuit déphaseur.
Exercice 6
On recherche les conditions d’équilibre du pont ci-dessous.
UTBM / EL70 / Régime forcé sinusoïdal / M. Strubel E. Bachard /
(Rappel : l’équilibre correspond à une ddp nulle entre A et B, soit V (t) = V A – V B = 0).
Soient :
Z 1 l’impédance de la branche CA ;
Z2 l’impédance de la branche CB ;
Z3 celle de la branche BD ;
Z4 Celle de la branche AD.
6.1) Montrer que la condition d’équilibre du pont s’écrit : Z1 . Z 3 = Z 2 . Z 4
6.2) En déduire les conditions d’équilibre du pont (en particulier son rôle…)
Exercice 7
Adaptation de puissance
7.1) En courant continu
Un générateur de tension réel de fem e = Cste de résistance interne r débite dans une résistance
R dont la valeur est variable. Déterminer la valeur de R qui permet d’obtenir le maximum de
puissance dans R.
7.2) En courant alternatif sinusoïdal
Même question avec un générateur de tension réel de fem e = E cos W t, d’impédance interne
Zg = r + jx et qui débite dans une impédance Z = R+ jX. Montrer que Z doit être le conjugué
de Zg si on veut obtenir un transfert maximal de puissance dans la charge Z.
Exercice 8
Facteur de qualité d’un circuit résonnant RLC
On considère un circuit RLC série alimenté par une tension sinusoïdale du type
e(t )  e0 2 cos  t .
8.1) Monter que la valeur efficace du courant dans le dipôle passe par un maximum pour une
certaine valeur  que l’on déterminera. C’est le phénomène de résonance d’intensité.
Quel est alors le déphasage entre le courant et la tension à cette pulsation ?
8.2) Calculer à la résonance :
-
l’énergie Joule EJ dissipée dans la résistance pendant une période ;
l’énergie moyenne E emmagansinée dans la bobine et le condensateur.
8.3) Le facteur de qualité Q d’un tel circuit est défini par le rapport
UTBM / EL70 / Régime forcé sinusoïdal / M. Strubel E. Bachard /
Q  2
E
. Calculer ce facteur de qualité en fonction de L, R et C.
EJ
8.4) Montrer qu’à la résonance la valeur efficace de la tension aux bornes du condensateur et
aux bornes de la bobine est Q fois plus grande que celle aux bornes du générateur. Conclure.
8.5) On appelle bande passante d’un tel circuit, l’intervalle de pulsations pour lequel la
puissance consommée dans le circuit est supérieure à la moitié de la puissance consommée à
la résonance. Déterminer la bande passante d’un circuit RLC dans le cas où Q>>1. Quel est
l’intérêt d’une telle discussion dans une détection d’ondes électriques ?