01/02/2010 Chapitre 1 : La théorie du consommateur But, objectif

01/02/2010
Chapitre 1 :
La théorie du consommateur
But, objectif :
 Quelle est la motivation du consommateur/agent ? → fonction d’utilité
 Description des contraintes de la décision du consommateur
 L’équilibre : ce que le consommateur fait de mieux en fonction des contraintes
 Propriétés de l’équilibre
 Propriétés marginales de l’équilibre : qu’est-ce qui pourrait faire que l’agent change de
décision ?

08/02/2010
Préférences et utilité
A. Structure de préférences.
Thermomètre normal :
 Ne change pas selon l’échelle
 Echelle universelle
 Question de l’hétérogénéité des décideurs pas importante
Thermomètre qui mesure les plaisirs et les peines :
Comparaison plaisir/peine entre les individus impossible.
On observe des différences de salaires très importantes entre différents métiers
(ex :
 métiers de la distribution : caissier ou celui qui alimente les rayons → revenus faibles
 hôtesse d’accueil chez Air France → revenus élevés
 Les travailleurs d’Air France sont plus heureux que ceux qui travaillent dans la distribution ?
Non.
Le thermomètre universel n’existe pas.)
2 pb :
 Comparaison interpersonnelle des structures de satisfaction
 Comparaison entre les situations
 Effet de risque (situation où on connait bien le risque, d’autres pas)
 Préférence pas fixée pour toute la vie : incohérence temporelle dans les choix
 Présence d’alternatives non pertinentes.
ex :
 choix entre la mer et la montagne → préfère la mer
choix entre la mer et la campagne → préfère la mer
choix entre la campagne et la montagne → préfère la montagne
=> choix cohérent
 choix entre la mer et la montagne → préfère la mer
choix entre la mer, la montagne et la campagne → préfère la montagne
=> choix incohérent

 choix entre la mer et la montagne → préfère la mer, car dans l’absolu c’est
ce qui a de mieux ; ou car relativement, on élimine la campagne
choix entre la mer, la montagne et la campagne → préfère la montagne, car
alternative « campagne » comme outil de comparaison : la campagne
permet d’apprécier différemment la mer et la montagne => les alternatives
non pertinentes influencent les choix
 Les économistes vont essayer de trouver le thermomètre le plus approximatif possible : plus
le thermomètre sera précis, moins les calculs faits auront un sens/une signification.
L’individu choisit entre différentes alternatives (A) :
 le choix sera toujours exhaustif
 les choix sont mutuellement exclusifs : pas d’incertitude radicale ( = fait d’ignorer son
ignorance)
ex : thé ou café ? la notion de chocolat chaud n’existe pas → A = { thé, café, thé et café, NT }
Une relation binaire ≤ est définie de A dans A est :
 complète : on peut toujours savoir
quelque soit (x,y) appartenant à A² ; x ≤ y ou x ≥ x
sans la complétude, on perd l’existence de plus grands ou de plus petits éléments
 transitive
quelque soit (x,y,z) appartenant à A3 ; x ≤ y et y ≤ z => x ≤ z
 réflexivité : chaque élément est préféré à lui-même
quelque soit x, x appartenant à A, x ≤ x
 fermée
quelque soit x*, x* appartenant à A, { quelque soit x, x appartenant à A / x ≤ x* } et { quelque
soit x,x appartenant à A / x* ≤ x } sont des fermés de A
avec tout ce qui est pire que x*, on ne peut pas fabriquer quelque chose de mieux que x*
Définition :
Relation binaire = pré-ordre complet et fermé de préférence si elle est fermée et complète, transitive
et réflexive.
Préférence stricte :
quelque soit (x,y) appartenant ) A² ; [ x ≤ y et non (x ≥ y)]  [x < y]
Indifférence :
quelque soit (x,y) appartenant à A² ; [ x ≤ y x ≥ y]  [x ~ y] (cf plateforme de cours ?)

Théorème :
cf plateforme de cours
Théorème de Arrow et Debreu (prix Nobel), 1959
Si l’individu préfère x à y, c’est équivalent à U(x) > U(y) (U = utilité)
U : A → R
f(x) = 2x+1
f(0) = 1
f(1) = 3
f(3) = 7
3 – 0 = 3
f(3) – f(0) = (3*2 + 1) – (0*2 + 1) = 6
F(x) = ax + b on suppose que b est quelconque et que a > 0
U(fraises) = 3
U(chocolat) = 0
f(U(fraises)) = 3*a + b
f(U(chocolat)) = 0*a + b
Quand je prends le thermomètre U pour savoir ce que l’individu préfère, il va préférer les fraises.
Ecart d’utilité = 3
Quand je prends f(U), il va préférer les fraises. Ecart d’utilité = 3a
En passant de f à f(U), on garde l’information sur l’utilité : c’est le même coefficient à « a » près.
=> le coefficient a permet de passer d’une utilité à l’autre.
Quand on a f(x) = (9/5)x + 32, si x est en Celsius, f(x) est en fahrenheit. Parce que le passage des
celcus aux fahrenheit se fait par une fonction monotone croissante, les écarte de température entre
ces 2 échelles sont conservées.

B. Fonction d’Utilité : cardinalité et ordinalité.
Différence entre ordinalité et cardinalité :
Combien de fonction d’utilité a un individu ? une infinité → on va se concentrer sur le fait de passer
d’une fonction d’utilité d’un individu à une autre fonction d’utilité d’un même individu : on considère
que cette fonction est la même à une transformation quelconque continue (ex : il faut que je préfère
les fraises que le chocolat dans les 2 fonctions) et croissante (ex : il ne faut pas que le préfère les
fraises que le chocolat dans la 1ère fonction et l’inverse dans la 2ème fonction) → filtre informationnel :
ne retiens que l’ordre : préfère les fraises au chocolat. Si je veux retenir plus d’informations, il faut
que le filtre soit plus resserré, que la fonction soit plus précise, il faut donc que la transformation soit
affine pour garder les écarts d’utilité.
Cardinalité = réaliste car information fiable. Ex : un étudiant pauvre et un travailleur riche ont une
amande de 11€ pour stationnement, on suppose que le déplaisir est le même pour les 2.
Il faut s’en passer quand on peut
Ordinalité = pas réaliste car information peu fiable. Ex : qqn veut aider les hab de vaulx en velin, il
suppose que les personnes qui n’habitent pas à vaulx n’ont pas besoin d’aide. → pb de seuil.
Instrument très utile mais ne permet pas de faire beaucoup de choses
Comparaison interpersonnelle d’utilité.
Ex : niveau de douleur entre 0 et 10
 Une même personne : 1er jour 8, 2eme jour 8 : peut-être habitué à la douleur
 2 personnes : 1ère personne 9, 2ème personne 8 : il faut soigner en priorité le 9 ? non
rationnel : on ne peut pas comparer les utilités entre les individus
Que faut-il choisir : utilité cardinale ou ordinale ?
 Plus ou moins d’information
 Information plus ou moins robuste
Plus d’information, moins fiable ou moins d’information plus fiable ?
Attention ‼
Ne pas confondre ordinalité/cardinalité avec la définition d’utilité U : A → R