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2. Diviseurs commun à deux nombres
a. Vocabulaire
Les diviseurs de 70 sont 1 ;2 ;5 ;7 ;10 ;14 ;35 ;70
Les diviseurs de 90 sont 1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;9 ;10 ;15 ;18 ;30 ;45 ;90
Les diviseurs communs à 70 et 90 sont 1 ;2 ;5 ;10. Le plus grand diviseur commun est 10.
On dit que 10 est le PGCD de 70 et 90. On note PGCD(70 ;90) = 10.
b. Détermination du PGCD de deux nombres entiers : Méthode par soustraction.
On utilise la propriété suivante : PGCD(a ;b) = PGCD(b ;a-b).
Exemple : Calcul du PGCD de 120 et 48.
a
b
a-b
Le PGCD est la dernière différence non nulle.
On en déduit que le PGCD de 120 et 48 est 24.
120
48
72
72
48
24
48
24
24
24
24
0
c. Détermination du PGCD de deux nombres entiers : algorithme d’Euclide.
On utilise la propriété suivante :
PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r) où r est le reste de la division euclidienne de a par b.
Exemple : Calcul du PGCD de 625 et 1800.
Dividende
Diviseur
Reste
Le PGCD est le dernier reste non nul.
On en déduit que le PGCD de 1800 et
625 est 25.
1800
625
550
625
550
75
550
75
25
75
25
0
2. Diviseurs commun à deux nombres
a. Vocabulaire
Les diviseurs de 70 sont 1 ;2 ;5 ;7 ;10 ;14 ;35 ;70
Les diviseurs de 90 sont 1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;9 ;10 ;15 ;18 ;30 ;45 ;90
Les diviseurs communs à 70 et 90 sont 1 ;2 ;5 ;10. Le plus grand diviseur commun est 10.
On dit que 10 est le PGCD de 70 et 90. On note PGCD(70 ;90) = 10.
b. Détermination du PGCD de deux nombres entiers : Méthode par soustraction.
On utilise la propriété suivante : PGCD(a ;b) = PGCD(b ;a-b).
Exemple : Calcul du PGCD de 120 et 48.
a
b
a-b
Le PGCD est la dernière différence non nulle.
On en déduit que le PGCD de 120 et 48 est 24.
120
48
72
72
48
24
48
24
24
24
24
0
c. Détermination du PGCD de deux nombres entiers : algorithme d’Euclide.
On utilise la propriété suivante :
PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r) où r est le reste de la division euclidienne de a par b.
Exemple : Calcul du PGCD de 625 et 1800.
Dividende
Diviseur
Reste
Le PGCD est le dernier reste non nul.
On en déduit que le PGCD de 1800 et
625 est 25.
1800
625
550
625
550
75
550
75
25
75
25
0