1 angles 1

O
B
A
E
D
Angles
Exercice 1 :
Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle (C ) de centre O tel que
= ° = °
ABC 70 et ACB 30
1. a. Calculer l’angle
BAC
.
b. Calculer l’angle
BOA
.En déduire que OAB est un triangle équilatéral.
2. La droite (OA) coupe la droite (BC) en F et recoupe le cercle (C ) en D.
La perpendiculaire à la droite (BC) passant par A recoupe le cercle ( C ) en E.
a. Montrer que le triangle AED est rectangle en E.
b. En déduire que les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
3. a. Montrer que
= ° = = °
ADC 70 . En déduire que DAC EAB 20
.
b. Montrer que
= = °
EDA BFA 50
.
(C )
Exercice 2 :
Soit OAB un triangle équilatéral, C le cercle de centre O et passant par A.
La médiatrice du segment [AB] coupe le cercle C en deux points D et E (voir figure) .
La droite (BO) recoupe le cercle C en C.
1. a. Quel est la nature du triangle ABC ?
b. Montrer que les droites (AC) et (ED) sont parallèles.
2. La bissectrice de l’angle
ABO
recoupe le cercle C en F.
a. Montrer que le triangle OCF est équilatéral.
b. En déduire que OCFA est un losange.
3. a. Déterminer
EDB et ECB
.
b. Montrer que les droites (EC) et (BD) sont parallèles.
4. Déterminer
AFB et ABF
.
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O
B
A
C