CINEMATIQUE du POINT

OSCILLATIONS
- Enoncés des Exercices -
** Oscillations # 1
Une masse m attachée à un ressort de raideur k, est écartée de la position d'équilibre de
l'élongation
0
x
, puis lâchée. Le mouvement est rectiligne et horizontal, les frottement sont
négligés.
Déterminer l'expression du mouvement de la masse ainsi que la période
0
T
.
* Oscillations # 2
Quelle est la raideur k d’un seul ressort pouvant remplacer, sans modifications des propriétés
mécanique, les systèmes suivants:
a)
b)

** Oscillations # 3
Pour les petites élongations, former l’équation du mouvement du pendule simple de masse m
et de longueur . On désignera par  l’angle entre le pendule et la verticale puis g
l’accélération de la pesanteur. Donner la solution générale et la période
0
T
.
*** Oscillations # 4
Montrer que la période T du pendule simple dépend de l’amplitude.
* Oscillations # 5
Quel est le frottement fluide f d’un seul amortisseur pouvant remplacer, sans modifications
des propriétés mécaniques, les systèmes suivants:
a)
b)

*** Oscillations # 6
Une masse m suspendue par un fil souple en , oscille autour de la verticale, mais le fil
s'appuie constamment sur un profil cycloïdal jusqu'au dernier point mobile de contact C. La
trajectoire suivie par la masse m est elle même une cycloïde répondant à l'équation
paramétrique:
x sin
y 1 cos
1°) Déterminer, sur une demi période le chemin parcouru s en fonction de  L’origine des
abscisses curvilignes est prise au point 0.
2°) Déterminer l’expression de la dérivée y’
x en fonction de . En déduire l’expression de
l’accélération tangentielle de m.
3°) Etablir l’équation différentielle gouvernant le chemin parcouru en fonction du temps: s(t).
En déduire la période T du mouvement et commenter le résultat.

* Oscillations # 7
La masse
2
m
reste au repos en contact avec le sol. La masse
1
m
oscille avec une amplitude
et une pulsation . Quelles sont les forces extrêmes de pression sur le sol?
** Oscillations # 8
Une masse m tombe d'une hauteur h sur un pèse-lettres à ressort de raideur k. Déterminer
l'amplitude des oscillations et la fluctuation d'énergie du ressort.
** Oscillations # 9
Un balancier constitué d'une tige plastique de masse négligeable et d'une masselotte m fait de
petites oscillations autour de la verticale. Deux ressorts, chacun de raideur
k
2
, sont attachés à
la masselotte m. Quelle est la pulsation  du mouvement?

*** Oscillations # 10
Une perle de masse m est enfilée sur une tringle horizontale et s'y déplace sans frottement.
Elle est par ailleurs attachée à un ressort de raideur k et de longueur au repos h (voir figure). A
l'instant initial
x
et la perle est au repos.
1°) Déterminer l'énergie potentielle du système.
2°) Même question dans le cas où
xh
(petites oscillations).
3°) Toujours dans le cas des petites oscillations, déterminer la vitesse en fonction de x.
4°) Quelle est la période T des petites oscillations? Pour cette question, on prendra pour
l’intégrale définie, la valeur approchée suivante:
1
4
0
du 5
1,31 12
1u