CINEMATIQUE du POINT

OSCILLATIONS
- Enoncés des Exercices ** Oscillations # 1
Une masse
m attachée à un ressort de raideur k, est écartée de la position d'équilibre de
l'élongation
x 0 , puis lâchée. Le mouvement est rectiligne et horizontal, les frottement sont
négligés.
Déterminer l'expression du mouvement de la masse ainsi que la période
T0 .
* Oscillations # 2
Quelle est la raideur
k d’un seul ressort pouvant remplacer, sans modifications des propriétés
mécanique, les systèmes suivants:
a)
b)
** Oscillations # 3
Pour les petites élongations, former l’équation du mouvement du pendule simple de masse
et de longueur
. On désignera par

l’angle entre le pendule et la verticale puis
l’accélération de la pesanteur. Donner la solution générale et la période
T0 .
*** Oscillations # 4
Montrer que la période T du pendule simple dépend de l’amplitude.
* Oscillations # 5
Quel est le frottement fluide f d’un seul amortisseur pouvant remplacer, sans modifications
des propriétés mécaniques, les systèmes suivants:
a)
b)
m
g
*** Oscillations # 6
Une masse
m suspendue par un fil souple en , oscille autour de la verticale, mais le fil
s'appuie constamment sur un profil cycloïdal jusqu'au dernier point mobile de contact
trajectoire suivie par la masse
C. La
m est elle même une cycloïde répondant à l'équation
paramétrique:
 x      sin  

 y    1  cos  
1°) Déterminer, sur une demi période le chemin parcouru
s en fonction de  L’origine des
abscisses curvilignes est prise au point 0.
2°) Déterminer l’expression de la dérivée y
’ en fonction de . En déduire l’expression de
x
l’accélération tangentielle de m.
3°) Etablir l’équation différentielle gouvernant le chemin parcouru en fonction du temps:
En déduire la période T du mouvement et commenter le résultat.
s(t).
* Oscillations # 7
La masse
m2 reste au repos en contact avec le sol. La masse m1 oscille avec une amplitude
et une pulsation . Quelles sont les forces extrêmes de pression sur le sol?
** Oscillations # 8
Une masse
m tombe d'une hauteur h sur un pèse-lettres à ressort de raideur k. Déterminer
l'amplitude des oscillations et la fluctuation d'énergie du ressort.
** Oscillations # 9
Un balancier constitué d'une tige plastique de masse négligeable et d'une masselotte
petites oscillations autour de la verticale. Deux ressorts, chacun de raideur
la masselotte m. Quelle est la pulsation
 du mouvement?
m fait de
k
, sont attachés à
2
*** Oscillations # 10
Une perle de masse
m est enfilée sur une tringle horizontale et s'y déplace sans frottement.
Elle est par ailleurs attachée à un ressort de raideur
l'instant initial
k et de longueur au repos h (voir figure). A
x   et la perle est au repos.
1°) Déterminer l'énergie potentielle du système.
2°) Même question dans le cas où x
h (petites oscillations).
3°) Toujours dans le cas des petites oscillations, déterminer la vitesse en fonction de x.
4°) Quelle est la période
T des petites oscillations? Pour cette question, on prendra pour
l’intégrale définie, la valeur approchée suivante:
1

0
du
1 u
4
 1,31 
5
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