Document

1
1SMP
Cours Physique
Chap 7 : Energies et théorème de l’énergie cinétique
Dans ce chapitre, nous allons parler d’énergie, de travail d’une force et de
puissance. Ces considérations nous permettront d’établir un outil très pratique
pour résoudre rapidement certains problèmes de mécanique en nous fondant sur
une étude énergétique de la situation. Ce « théorème de l’énergie
cinétique (TEC) » n’est pas une nouvelle loi de la mécanique ; il n’est qu’une
conséquence des 3 lois de Newton exposées dans le chapitre précédent. Puisqu’il
peut être démontré à partir d’elles, il n’a pas le droit au statut de « principe »
(snif…) mais seulement à celui de « théorème » (ce qui n’est pas si mal déjà…).
I.
Ec = ½ m.v2
en
valeur
Energie d’un système (rappels…)
2 animations pour commencer : http://www.cea.fr/jeunes/mediatheque/animations_flash/les_energies/les_grandes_dates_de_l_energie/%28offset%29/12
et http://www.cea.fr/jeunes/mediatheque/animations_flash/les_energies/les_differentes_formes_d_energie/%28offset%29/12
1.
Différentes formes d’énergie
Le mot « énergie » est utilisé tous les jours : énergie des élèves, boissons énergétiques, énergie électrique, solaire
ou nucléaire… Pourtant c’est une grandeur physique bien difficile à définir…
De façon intuitive, on peut dire que :
L’énergie sert « à faire bouger les choses ». Son unité est le ………………….. de symbole …………….
L’énergie appartient à un …………………….. et peut se présenter sous différentes …………………..
Rem 1 : une ancienne unité était la calorie (cal) : 1 cal = 4,18 J.
Rem 2 : attention la calorie alimentaire représente en fait 1000 cal : 1 cal (alimentaire) = 1 kcal (physique).
a) L’énergie mécanique (macroscopique = observable à notre échelle) : Em
Cette énergie comprend :
- l’énergie potentielle de pesanteur Epp que
- l’énergie potentielle élastique Epe que
- l’énergie cinétique Ec que
possède
possède un système du fait de sa
un
système
du
fait
de
son
......................................... par rapport au sol.
possède un système du fait de
.......................................... (ex : ressort,
arc, trampoline…).
son ..........................................
b) L’énergie interne (microscopique = à l’échelle des atomes donc invisible pour nous) : Uint
Cette énergie comprend :
Ex1 : mouvement désordonné des
Ex2 : vibrations des atomes (ou ions)
- l’énergie cinétique microscopique
atomes ou des molécules dans un
autour de leur position moyenne dans un
ou énergie thermique Eth : c’est
liquide ou un gaz.
cristal métallique ou ionique (sel)
l’énergie
associée
au
.................................................... des
particules (atomes, molécules, ions)
qui composent le système.
2
- l’énergie potentielle d’interaction microscopique : d’un système est due aux positions relatives de ses particules
constitutives en interaction. Cette énergie varie lorsque les positions relatives de ces particules varient, c’est à dire en particulier, au
cours de réactions chimiques, nucléaires ou de transformations physiques.
Pour simplifier, on peut la voir comme de l’énergie « stockée » dans les liaisons physiques (liaisons de Van der Waals ou liaisons
hydrogène : Eph), chimiques (liaisons covalentes ou ioniques : Ech) ou nucléaires (liaisons nucléaires : Enucl).
Ex1 : au cours d’un ………………………………………………….. du système (ici vaporisation), des liaisons de Van der Waals ou
des liaisons hydrogène ont été cassées : les distances relatives des particules du système varient. On dit que l’énergie physique Eph
varie.
après
eau gaz
avant
eau liquide
eau liquide
Ex2 : au cours d’une ………………………………………………………. (ici C + O2  CO2), des liaisons covalentes ont été cassées
(ici une liaison O = O) : les distances des atomes à l’intérieur des molécules ont changé. On dit que l’énergie chimique Ech a varié.
après
avant
Ex3 : au cours d’une ……………………………………………………………. (ici de fusion de deux noyaux d’hydrogène lourds 12H
contenant un proton et un neutron qui conduit à la formation d’un noyau d’hélium 24He), des liaisons nucléaires ont été cassées : les
distances entre neutrons et protons du système S varient. On dit que l’énergie nucléaire Enucl a varié.
noyau 12H
noyau 12H
noyau 24He
avant
après
Cette réaction a lieu dans le Soleil, c’est ce qui lui permet de briller et de nous éclairer (réchauffer).
Récapitulatif :
Type de
liaisons
Liaison entre…
Energie
correspondante
…de Van der Waals
ou … hydrogène
…molécules
Energie
(physique)
de
changement d’état ou chaleur
latente Eph
covalente
..atomes
d’une
molécule
Energie (chimique) de
liaison covalente Ech
ionique
…ions d’un cristal
Energie (chimique) de liaison
ionique ou Energie réticulaire
Ech
nucléaire
…nucléons d’un
noyau
Energie nucléaire
Enucl
+ faible
Rem : les liaisons métalliques entre atome d’un métal sont plus complexes, nous n’en parlerons pas ici.
2.
+ forte
Grandeur physique associée à une forme énergie
A chaque forme d’énergie est associée une grandeur physique qui augmente lorsque l’énergie augmente :
Exo 1 : associer chaque grandeur à son énergie en complétant le tableau.
échelle
macroscopique
cinétique
potentielle
potentielle
thermique
énergie
de pesanteur
élastique
microscopique
physique
chimique
Grandeur
Grandeurs : longueur déformée (x), température (T), masse des corps (m), vitesse (v), altitude (z).
nucléaire
3
3.
Transferts énergétiques
Au cours d’interactions, l’énergie d’un système peut augmenter ou diminuer en changeant de ………………………..
Ceci peut se réaliser par 4 moyens différents :
a) par travail …………………………… Wm lorsqu’une …………………… est responsable de la variation d’énergie.
b) par travail ………………………. We lorsqu’un …………………………………… est responsable de la variation d’énergie.
c) Par travail …………………… Wr lorsqu’un ………………………… (une onde) est responsable de la variation d’énergie.
d) Par …………………….. Q lorsque la …………………… est responsable de la variation d’énergie.
Rem : un système possède de l’énergie mais ne possède pas de travail ou de chaleur. Les travaux et la chaleur sont comme les
« coups de poing » : on peut en donner 2, en recevoir 3 mais on ne peut pas en posséder « en stock ».
Exo 2 : au point A, le skieur possède une …………………….……... zA supérieure à zB,
il possède donc une énergie …………………………………………………….…....
Cette énergie permet de le mettre en mouvement : il descend. En descendant, son
altitude diminue (donc …………… ) mais sa …………………………augmente.
L’énergie
potentielle
de
pesanteur
s’est
donc
transformée
en
énergie
………………………………... ( …… ) Cette transformation s’est réalisée grâce à
une …………………….. (le poids du skieur), donc par ………………………………
………………………………………….
On peut schématiser cette situation par la chaîne énergétique suivante :
Epp
Ec
Wm
skieur
skieur
Exo 3 : dans la situation suivante,
on suppose que le skieur est
immobile en A ; Le bateau le tire
jusqu’en B puis le laisse. Le
skieur monte alors sur le tremplin
BC puis saute : il monte jusqu’en
D puis retombe dans l’eau où il
finit par s’arrêter.
Représenter la chaîne énergétique
correspondant à cette situation.
Rem : on ne représente que les formes d’énergie les plus intéressantes (les plus significatives) qui se transforment.
4
Exo 4 : au cours de l’explosion,
l’énergie ……………………..
contenue dans la dynamite s’est
transformée par les ……………
de pression ( ………. ) en
mouvement des morceaux de
grotte (donc ………..) , en
mouvement puis altitude du
frère d’Ali Baba (donc ……… puis …………) , en énergie ………………………. du milieu extérieur (l’air) qui a vu sa température
augmenter par 2 moyens : chaleur ( ………. ) et bruit (qui est une onde donc ………..).
La
chaîne
énergétique
correspondant à cette situation
est donc la suivante :
Ec
Ech
Wm
Grotte
Ec
Wm
Dynamite
Epp
Wm
Homme
Homme
Eth
Wr
Q
Air extérieur
Exo 5 : représenter la
chaîne
énergétique
correspondant à cette
situation.
4.
Exercices :
Exo 6 : trouver 4 moyens différents (un moyen par transfert) d’augmenter l’énergie thermique (donc la température) d’un litre de
Glühwein contenu dans un récipient.
5
Exo 7 : représenter les chaînes énergétiques correspondant aux situations
suivantes :
a) On fait chauffer son bol de thé au four à micro-onde.
b) On perce un trou dans un mur.
c) On fait chauffer ses tartines au grille-pain.
d) On éclaire sa maison grâce à des panneaux solaires.
e) voir figure du milieu.
f) voir figure de droite.
Travail (mécanique) et puissance d’une force
II.
1.
Travail d’une force
a) Qu’est-ce que le travail d’une force ?
Partant d’exemples concrets de la vie quotidienne, on
constate que des systèmes soumis à une force dont le
point d’application se déplace peuvent :




être mis en mouvement : chariot, wagon, brique
glissant sur une table, balle que l’on lance… (voir
figure),
changer d’altitude (bagage que l’on monte à
l’étage),
se déformer temporairement ou définitivement (ressort que l’on comprime, action d’un doigt sur de la pate à modeler…),
voir leur température s’élever (voiture qui frotte sur une glissière de sécurité).
Dans tous ces cas, on dira que la force « travaille ». Ce travail de la force permet de faire varier l’énergie d’un système (Ec, Epp, Epe ou
Umicro, Eth, … dans nos quatre exemples).
On peut retenir que :
Le travail d’une force est un mode de transfert d’énergie. Son unité est donc le …………………… de symbole …….
b) Travail d’une force constante (en direction, sens et norme)

F
Caro
A
fil
La rollerwoman Caro est initialement au repos. On veut la déplacer
horizontalement d’un point A vers un point B et lui donner la plus grande
vitesse possible.

l
B

Pour cela, on tire sur la corde avec une force F dont le point
d’application se déplace. Cette force va produire un travail qui va
augmenter l’énergie cinétique de Caro donc sa vitesse.
On note AB = l la longueur du déplacement.
Trouver les paramètres physiques qui interviennent dans « l’efficacité » de ce transfert d’énergie : …………………………………
Comment doivent varier ces paramètres pour que l’efficacité de ce transfert d’énergie augmente : …………………………………
On définit le travail


WAB (F ) d’une force constante F pour un déplacement AB de son point d’application par la relation :


WAB (F ) = WAB ( F ) = ………………………… = …………………………………..
6
c)
Signe du travail (Exo 8)
Valeur de 
Schéma (à compléter suivant l’exemple)

=0

Signe de WAB ( F )
……………………………
A
B
On dit que le travail est
moteur car il favorise le
déplacement

F
0 <  < 90°

Expression de WAB ( F )
A

B

 = 90°
A
B
90° <  < 180°
A
B
……………………………
On dit que le travail est
résistant car il s’oppose au
déplacement

 = 180°
A
B
Conclusion :
Le travail peut être négatif (travail ……………………………….), positif (travail ………………………..) ou nul.
Exo 9 : faire les dessins correspondant aux deux situations puis répondre aux questions.
a) Calculez le travail de la force de 250 N qu’un homme exerce
pour tirer sur le sol un sac de 65 kg sur 8,0 mètres, si la force
fait un angle de 30° avec le sol.
b) Quelle est la force exercée par une personne qui effectue un
travail de 200 J en tirant un chariot sur 100 m par une corde
faisant un angle de 60° avec le sol ?
7
d) Travaux de quelques forces constantes

d.1) Travail du poids

Le poids P = m. g est un vecteur constant dans le champ de pesanteur
(localement) uniforme (pour des faibles altitudes sur des petites distances)

Représenter le vecteur P aux points A et B.
A (origine)
zA
(ori
gine
)
zB
 xB  x A 
0

 



Démonstration : soient P : 0

 et AB :  y B  y A 
z  z 
  mg 
A 


 B
B

k

j
 O
i
(1) (2)

W AB ( P)  P  AB  ………………………………………………………….
(3)
= ………………………………………………………
A retenir :
Le travail du poids d’un corps entre deux points A et B est indépendant du chemin parcouru.
Il ne dépend que de la différence d’altitude entre les points d’arrivée zB et de départ zA de son centre d’inertie G.

WAB ( P ) = ………………………………………..



Ainsi, sur le schéma précédent WAB ( P )1 = WAB ( P )2 = WAB ( P )3
Rem : Attention il faut bien respecter l’ordre des points A et B !

 Si zA > zB : l’altitude ……………………………. et le travail du poids est ………………………….. WAB ( P ) > 0 car le poids
« favorise » le mouvement du corps.

 Si zA < zB : l’altitude ……………………………. et le travail du poids est ………………………….. WAB ( P ) < 0 car le poids
s’oppose le mouvement du corps.
d.2) Travail d’une force électrique constante

Le champ électrique E est vecteur constant dans le condensateur plan.
d

(+)

Donc la force électrique est aussi constante : Fe = q. E = vecteur constant.
A

(-)
B
Représenter le vecteur E à l’intérieur du condensateur plan et la force

Fe en un point quelconque de la trajectoire. (Hyp : q > 0 pour le schéma).
On rappelle que UAB = VA – VB > 0 ici, et E = UAB / d .
Démonstration :

W AB ( Fe )  Fe  AB  ……………………………………………………………………………………………………………..…
A retenir :
Le travail d’une force électrique constante entre deux points A et B est indépendant du chemin parcouru.
Il ne dépend que de la différence de potentiel entre les points d’arrivée VB et de départ VA et de la valeur de la charge de
l’objet.

WAB ( Fe ) = ………………………………………
Rem : la formule est la même quel que soit le signe de la charge q.

 Si q et (VA - VB) sont de ………………………signe, WAB ( Fe ) > 0 le travail est ………………………….. car la force électrique
« favorise » le mouvement de l’objet chargé.

 Si q et (VA - VB) sosnt de signe ………………………, WAB ( Fe ) < 0 le travail est ………………………….. car la force électrique
s’oppose au mouvement de l’objet chargé.
8
d.3) Travail d’une force de frottement supposée constante

La résultante vectorielle f , supposée constante, des forces de frottements résistants est toujours
(ori
gine

) k
 O
i
A
(origine)
C
…………………… au déplacement mais de sens …………………………

Représenter la force f aux points A, B et C de la trajectoire.
B

j

On peut alors écrire : WAB ( f ) = - f . AB < 0
AB est la distance curviligne réellement parcourue le long de la trajectoire.
Rem : ce travail est résistant car les frottements résistants s’opposent au mouvement de l’objet.
Rem 2 : dans le cas où les frottements sont moteurs, les résultats sont inversés !
d.4) Travail de la réaction normale d’un support

RN , est toujours ……………………….…… au

support ! Son travail est donc toujours ………………… Représenter la force RN .
La réaction normale d’un support

WAB ( R N ) = 0
d.5) Travail d’une force variable (direction ou sens ou norme)

M M’
Le vecteur force F varie (en direction ou sens ou
norme) sur le trajet AB.
M2

F
F
A
B
F
M1
On définit alors son travail élémentaire :

La force F s’exerce sur un point mobile qui se
trouve, à l’instant t, au point M de sa trajectoire.
A l’instant infiniment proche (t + dt) le mobile
vient en M’ infiniment voisin de M.
Pendant le déplacement infiniment petit MM’
assimilable à un segment rectiligne MM’, la force
peut être considérée comme constante.
  

dWdl F  F * d l avec dl  MM ' .



B
Le travail de la force F sur le trajet total AB s’obtient en faisant la somme des travaux élémentaires : WAB ( F ) =
 dW ( F ) .
A

Mathématiquement, cette somme est continue et correspond à une intégrale : WAB ( F ) =
B


 F * dl .
A
Ex : travail de la force exercée par un opérateur sur un ressort :
Un opérateur applique une force

FO / R à l'extrémité libre d’un ressort qui se déplace du
point A au point B.
À chaque instant, le ressort exerce sur l'opérateur une force de rappel :





FR / O = - k x donc FO / R = - FR / O = k x .

x représente le vecteur allongement du ressort.
ressort au repos

dx
A
x
B 
FO / R
Cette force est constante en direction et sens, mais pas en intensité car elle augmente avec x.
xA
xB
ressort dilaté
On considère alors la force constante sur chaque déplacement très très petit appelé déplacement élémentaire, noté dx.



 


dWdx ( FO / R )  FO / R * dx  k x * dx  k x.dx car x et dx ont mêmes direction et sens.
B 
xB


Le travail total est la somme des travaux élémentaires : WAB ( F ) =  F * dx =  k x.dx = k.[x2/2] xBxA = ½ k.(xB2- xA2).
Le travail élémentaire s’écrit :
A
xA
9
2.
Puissance d’une force
a)
Qu’est-ce que la puissance d’une force ?
Le travail d’une force permet de transférer de l’énergie à un système.
La notion de puissance fait intervenir la durée du transfert d’énergie ;
elle peut être vue comme un « débit d’énergie ».
On peut retenir que :
La puissance mesure la quantité d’énergie transférée par seconde.
Son unité est le ………………………………………………………….. ou le ……………………. de symbole …………………
Rem : le « cheval-vapeur » (ch) est une ancienne unité qui exprimait une équivalence entre la
puissance fournie par un cheval tirant une charge et celle fournie par une machine de propulsion à
vapeur : 1 ch ≈ 736 W.
b)
Ordre de grandeur
Par abus de langage, on attribue la puissance à l'objet qui la transforme : un moteur de voiture de 100
chevaux, une lampe de 100 W…
Exo 10 : voici des situations données en vrac.
Associer à chaque valeur de la puissance indiquée sur l’axe la situation correspondante : voiture / fusée
aspirateur / réacteur nucléaire / cheval en plein effort / pile montre / homme au repos
10-3
c)
75
736
1500
6.104
7.106
1.109
5.109
/
TGV / Soleil /
4.1026
P (W)
Puissance moyenne

Définition : la puissance moyenne transférée à un système soumis à une force F pendant la durée t et dont le travail est

WAB ( F ) vaut :

Pm ( F ) = …………………………
Exo 11 : répondre aux questions.
a) Paul effectue un travail de 240 W en 10,0 s ; Pierre effectue le même travail en 3,0 s. Calculez la puissance moyenne de Paul et
celle de Pierre.
b) Une grue soulève une charge sur 20 m de haut avec une force verticale de 200 N en 15,0 s. Calculez la puissance moyenne de
cette grue.
c) Quel travail fournit un moteur qui permet de soulever une charge de 300 kg à une hauteur de 6,0 m ? Quelle est la durée de ce
travail si la puissance du moteur vaut 5,0 kW ?
10
Propriété : si la force est constante : …………………………………………………………………………………………

Pm ( F ) = …………………………………………………………………
Avec  : angle entre la force et la vitesse.
Rem 1 : la puissance rassemble donc les notions de force et de
vitesse ; on peut être puissant en étant très fort (un sumo) ou très
rapide (Bruce Lee) ou les deux à la fois (un prof de physique…).
Rem 2 : la puissance transférée est maximale pour  = ……….. , elle
est ………………… pour  = 90°.
d)
Puissance instantanée

On admettra que les relations précédentes restent valables même si F et
instantanée.

P ( F ) = …………………………

v varient au cours du temps donc pour une puissance
et

P ( F ) = ………………………………………………
Avec  : angle entre la force et la vitesse.
Exo 12: le réacteur d’un avion développe à 850 km/h une poussée de 12 kN. Quelle est sa puissance ?
III.
Expression de l’énergie mécanique
1. Expression de Em
On rappelle que l’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles de pesanteur et élastique :
Em = Ec + Epp + Epe
2. Expression de Ec
On considère un objet ponctuel lâché sans vitesse initiale d’un point A.
Si la seule force qui s’exerce sur lui est son poids, on dit qu’il est en chute libre.
L'expérience montre la vitesse de l’objet au point B est donnée par la relation :
z
pont
zA
v B2  2 .g .z A  z B   2.g.h
 Etablir l’expression du travail du poids entre les points A et B.
 Ce travail a permis de transférer de l’énergie à l’objet. De quelle énergie
s’agit-il ?
 Si on considère cette énergie nulle au point A (vitesse nulle), donner son
expression au point B.
h
zB
0
sol
11
Ec =
A retenir : pour un objet ponctuel (ou un solide en translation) de masse m et de vitesse v, on a :
Avec Ec en J, m en kg et v en m/s.
½*m*v2
Rem 1 : cette expression n’est plus valable pour un solide en rotation.
Rem 2 : puisque v dépend du référentiel d’étude, Ec aussi…
Rem 3 : on voit bien que Ec ↑ si v ↑ mais pas de façon proportionnelle.
Rem 4 : lors d’un choc entre véhicules, l’énergie cinétique des véhicules sert à déformer les carrosseries et à les échauffer : les dégâts
sont globalement proportionnels au carré de la vitesse des véhicules : un accident à 100 km/h est 4 fois plus dangereux qu’à 50km/h !!
C’est entre autre pour cette raison que les distances de freinage recommandées par le code de la route ne sont pas proportionnelles à la
vitesse de la voiture (mais plutôt au carré de la vitesse).
Exo 12 : a) Calculer l’énergie cinétique d’une Renault Clio (grise) d’une tonne roulant à 50 km/h puis 100 km/h
b) A quelle vitesse doit rouler cette voiture pour provoquer les mêmes dégâts (donc posséder la même énergie cinétique) qu’un
camion de 50 tonnes qui roule à 80 km/h ?
3. Expression de Epp
On considère un objet ponctuel de masse m que l’on veut faire passer de l’altitude zA = 0 à
l’altitude quelconque zB. Pour cela, il faudra exercer une force verticale et vers le haut qui
doit compenser le poids.
 Donner l’expression la valeur minimale de l’intensité de cette force.
 Le travail de cette force a permis de transférer de l’énergie à l’objet. De quelle énergie
s’agit-il ?
 Etablir l’expression du travail minimum de cette force entre les points A et B.
 Si on considère cette énergie nulle au point A (altitude nulle), donner son expression
au point B.
z
zB
zA
sol
A retenir : pour un objet ponctuel (ou un solide de centre d’inertie G) de masse m et situé à l’altitude z par rapport au sol, on a :
Epp = m*g*z
Avec Epp en J, m en kg, z en m et g = 9,8 N/kg.
Rem 1 : tout comme l’altitude, la valeur de Epp dépend du point choisi pour origine. Ce n’est pas un problème car nous calculerons la
plupart du temps une variation d’énergie potentielle de pesanteur entre deux positions. Et cette variation ne dépend pas de l’origine
Rem 2 : dans les exercices, il est pratique de placer l’origine O de l’axe des z (altitudes) au point le plus bas que le centre d’inertie du
système peut atteindre.
Exo 13 : un skieur de masse m = 80 kg se situe au sommet du Mt Blanc d’altitude z1 = 4810 m. Il redescend dans la vallée de
Chamonix à une altitude moyenne de z2 = 1000 m. On prendra g = 10 N/kg.
Calculer l’énergie potentielle de pesanteur au sommet du Mt Blanc en prenant comme origine des altitudes le niveau de la mer puis la
vallée de Chamonix.
12
4. Expression de Epe
Lors du calcul du travail de la force

FO / R effectué par un opérateur sur un ressort
pour faire passer le ressort d’une position A à une position B, on avait trouvé :

WAB ( F ) =
  xB
F
 * dx =  k x.dx = k.[x2/2]xBxA = ½ k.(xB2- xA2)
A


ressort au repos
B
xA
Le travail de cette force a permis de transférer de l’énergie à l’objet. De quelle
énergie s’agit-il ?
Si on considère cette énergie nulle au point A (ressort au repos xA = 0), donner
son expression au point B.
A retenir : l’énergie potentielle élastique emmagasinée par un ressort de constante de raideur k s’écrit : :
Avec Epe en J, k en N/m , et x en m .
A
B
ressort dilaté
Epe = ½ k*x2
Rem : x représente la longueur d’allongement ou de compression du ressort par rapport à sa longueur non déformé.
Exo 14 : un professeur de physique de masse m = 75 kg saute du haut de la tour Eiffel (z1 = 324 m en haut de l’antenne) sur un
trampoline situé à 2,0 m du sol. On prendra g = 10 N/kg.
a) En supposant que toute son énergie potentielle de pesanteur se transforme (au cours de la chute) en énergie cinétique, calculer la
vitesse du prof quand il arrive sur le trampoline.
b) Calculer de quelle longueur s’enfonce le prof dans le trampoline (longueur de déformation) si on le considère comme un ressort de
constante de raideur k = 1000 N.m-1. En clair, le professeur est-il encore vivant ?
IV.
Théorème de l’Energie Cinétique (TEC)
On a vu dans le paragraphe III. 2. que lors d’une chute libre, où un objet n’est soumis qu’à l’action de son poids, la variation de
l’énergie cinétique de l’objet entre deux positions A et B, est égale au travail du poids.
Cette propriété se généralise au cas d’un solide soumis à plusieurs forces et porte le nom de Théorème de l’Energie Cinétique (TEC
pour les intimes).
Enoncé :
Dans un référentiel galiléen, la ………………………. de l’énergie cinétique d’un objet ponctuel (ou d’un solide en translation)
entre les points A et B est égale à la somme des …………………………………. de toutes les forces extérieures appliquées à
l’objet.
La traduction mathématique est :
13
Rem 1 : ce « théorème de l’énergie cinétique » n’est pas une nouvelle loi de la mécanique ; il n’est qu’une conséquence des 3 lois
de Newton exposées dans le chapitre précédent. Puisqu’il peut être démontré à partir d’elles (voir Rem 2 page 15 pour les
inconditionnels…), il n’a pas le droit au statut de « principe » mais seulement à celui de « théorème ». C’est cependant un outil très
pratique pour résoudre rapidement certains problèmes de mécanique en nous fondant sur une étude énergétique de la situation.
Rem 2 : interprétation physique : « Pour faire varier l’énergie cinétique on peut faire varier la vitesse par l’action d’une force ».

( Fext ) > 0, le travail est moteur, EC > 0. Le travail moteur est de l’énergie transmise au système mécanique.

AB ( Fext ) < 0, le travail est résistant, EC < 0 l’énergie cinétique diminue. Le travail résistant est de l’énergie enlevée au
W
W
AB
système mécanique.



dv
Rem 3 : lien avec le PFD :  Fext  m. a  m.
dt

dv
Si  Fext est dans le sens du mouvement
> 0 et v augmente donc Ec augmente.
dt

dv
Si  Fext est dans le sens opposé au mouvement
< 0 et v diminue donc Ec diminue.
dt
V. Conservation de l’énergie
La physique est basée sur de nombreux principes dont le principe de conservation de l’énergie pour un système isolé.
L’énergie totale d’un système est la somme de son énergie mécanique (macroscopique) et de son énergie interne (microscopique)
Etotale = Em + Uint
1.
Système isolé
Un système est isolé s’il n’échange ni ……………………….. ni …………………………………avec le milieu extérieur.
(Ex : une bouteille thermos, l’univers puisqu’il n’existe pas « d’extérieur » par définition !).
Puisqu’il n’échange rien, l’énergie totale d’un tel système ne varie jamais : elle reste donc ………………………….. :
L’énergie totale d’un système isolé est donc ……………………
Exo 15 : la bouteille
thermos est un bon
exemple de système
isolé.
a) Expliquer le rôle du
vide entre les 2 parois
en
verre
qui
contiennent le liquide
b) Pourquoi les parois en verre sont-elle
argentée à l’intérieur (côté liquide) et à
l’extérieur
Si Etotale = cte alors sa variation est nulle Etotale = …………
14
2.
Système non isolé
Un système non isolé échange de l’énergie avec l’extérieur par un ou plusieurs des 4 transferts énergétiques cités plus haut.
La relation de transfert générale s’écrit donc : Etotale = Wm + We + Wr + Q.
3.
Cas de la mécanique : l’énergie mécanique macroscopique
En mécanique, les systèmes n’effectuent ni réaction chimique, ni changement d’état physique, ni réaction nucléaire…
Bref l’énergie interne Uint reste constante et ne nous intéresse pas car sa variation est nulle : Uint = 0.
Seule l’énergie mécanique Em compte.
La relation de transfert s’écrit donc : Etotale = Em + Uint =  = Wm + We + Wr + Q
En l’absence d’échanges énergétiques avec l’extérieur (Wm = We = Wr = Q = 0),
on peut écrire : Em
= …………. : l’énergie mécanique est alors
………………………. Ceci est le cas lorsqu’il n’y a pas de frottements ou de chocs
inélastiques (chocs « mous »).
En l’absence de ………………………… (ou de chocs inélastiques) l’énergie mécanique d’un système est ……………………
Ex : chute libre, oscillations d’un pendule simple ou d’un pendule élastique en négligeant les frottements, descente d’un skieur sur une
piste verglacée en négligeant les frottements… c’est ce que vous avez vu en classe de 2nde.
Rem 1 : d’où vient le fameux TEC ?
En mécanique, le système échange de l’énergie avec l’extérieur par travail mécanique uniquement (We = Wr = Q = 0 mais Wm  0) à

cause des forces extérieures
F
ext
.


Em = Ec + Epp + Epe alors : Em = Ec + Epp + Epe =  Wm ( Fext ) . Soit : Ec =  Wm ( Fext ) Epp - Epe.


Or Epp = - Wm ( P ) avec P considérée comme une force intérieure au système {objet + Terre}.


De même Epe = - Wm ( Fr )avec Fr (force de rappel d’un ressort) considérée comme une force intérieure au système {objet +
Puisque
ressort}.


En 1SMP, on simplifie et on considère P et Fr comme des forces extérieures au système {objet}, on arrive alors à :
Ec =
W
m


( Fext ) Epp - Epe =
W
m




( Fext ) + Wm ( P ) + Wm ( Fr )  Wm ( Fext ) ce qui est l'énoncé du TEC !

Pourquoi P et Fr peuvent être considérées comme des forces intérieures ? (pour les puristes ou ceux qui ont du mal à s’endormir la nuit…)
Cela provient de la définition rigoureuse d’une énergie potentielle qui est toujours définie par rapport à une interaction entre 2
systèmes.
Ex : interaction gravitationnelle entre une balle et la Terre, interaction électrique entre deux particules chargées, interaction mécanique
entre deux solides liés par un ressort.
Si la distance entre ces systèmes varie, on peut récupérer de l'énergie (par exemple l'énergie cinétique de la balle qui se rapproche de
la terre) ou en dépenser (par exemple pour éloigner deux solides liés par un ressort). Il existe donc une énergie liée à la position des
systèmes en interaction ; c'est l'énergie potentielle Ep qui varie quand les positions respectives des objets en interaction varient.
Un solide et la Terre sont en interaction. L'énergie potentielle d'interaction appartient donc en réalité au système {solide + Terre} et
non au solide seul. Cette énergie n'existe qu'en raison de cette interaction. La Terre possède une masse très grande, par rapport à celle
du solide, et peut être considérée comme immobile. Il est alors commode de considérer le système constitué par le solide seul, soumis
au champ de pesanteur imposé par la Terre. On parle alors de l'énergie potentielle du solide dans le champ de pesanteur de la Terre
(ou énergie potentielle de pesanteur).
Un raisonnement similaire s’applique à l’interaction mécanique entre deux solides liés par un ressort.
15
Rem 2 : démonstration du TEC à partir du PFD (ouais, youpi !)
D’après la 2e loi de Newton, l’accélération du centre de gravité est liée aux forces qui s’exercent sur le solide par la relation suivante :
Pendant une durée dt, le solide se déplace de
où est la vitesse du solide. On en déduit le travail élémentaire des forces :
Si le solide parcourt un chemin d’un point A à un point B, alors le travail total s’obtient en faisant une intégrale le long du chemin :
étant une différentielle totale, l’intégrale ne dépend pas du chemin suivi entre A et B et peut donc être obtenue explicitement :
Allesque lar ?? (merci wikipédia…)