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TSBC
Cours Physique
Energies et théorème de l’énergie cinétique
Chap 3 :
Dans ce chapitre, nous allons parler d’énergie, de travail d’une force et de
puissance. Ces considérations nous permettront d’établir un outil très pratique
pour résoudre rapidement certains problèmes de mécanique en nous fondant sur
une étude énergétique de la situation. Ce « théorème de l’énergie
cinétique (TEC) » n’est pas une nouvelle loi de la mécanique ; il n’est qu’une
conséquence des 3 lois de Newton exposées dans le chapitre précédent. Puisqu’il
peut être démontré à partir d’elles, il n’a pas le droit au statut de « principe »
(snif…) mais seulement à celui de « théorème » (ce qui n’est pas si mal déjà…)
I.
1.
Ec = ½ m.v2
en
valeur
Travail (mécanique) et puissance d’une force
Travail d’une force
a) Qu’est-ce que le travail d’une force ?
Partant d’exemples concrets de la vie quotidienne,
on constate que des systèmes soumis à une force
dont le point d’application se déplace peuvent :




être mis en mouvement : chariot, wagon,
brique glissant sur une table, balle que l’on
lance… (voir figure)
changer d’altitude (bagage que l’on monte à
l’étage)
se déformer temporairement ou définitivement (ressort que l’on comprime, action d’un doigt sur de la pate à modeler…)
voir leur température s’élever (voiture qui frotte sur une glissière de sécurité)
Dans tous ces cas, on dira que la force « travaille ». Ce travail de la force permet de faire varier l’énergie d’un système (Ec, Epp,
Epe ou Umicro, Eth, … dans nos quatre exemples)
On peut retenir que :
Le travail d’une force est un mode de transfert d’énergie. Son unité est donc le …………………… de symbole …….
b) Travail d’une force constante (en direction, sens et norme)

F
Matilt’
A
fil
La rollerwoman est initialement au repos. On veut la déplacer
horizontalement d’un point A vers un point B et lui donner la plus grande
vitesse possible.

l
B

Pour cela, on tire sur la corde avec une force F dont le point
d’application se déplace. Cette force va produire un travail qui va
augmenter l’énergie cinétique de Matilt’ donc sa vitesse.
On note AB = l la longueur du déplacement.
Trouver les paramètres physiques qui interviennent dans « l’efficacité » de ce transfert d’énergie : ………………………………
Comment doivent varier ces paramètres pour que l’efficacité de ce transfert d’énergie augmente : …………………………………
On définit le travail


WAB (F) d’une force constante F pour un déplacement AB de son point d’application par la relation :


WAB (F) = WAB ( F ) = ………………………… = …………………………………..
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c)
Signe du travail (Exo 1)
Valeur de 

=0
Schéma (à compléter suivant l’exemple)

Expression de WAB ( F )

Signe de WAB ( F )
……………………………
A
B
On dit que le travail est
moteur car il favorise le
déplacement

F
0 <  < 90°
A

 = 90°
A
B
90° <  < 180°
A
B

B
……………………………

 = 180°
On dit que le travail est
résistant car il s’oppose au
déplacement
A
B
Conclusion :
Le travail peut être négatif (travail ……………………………….), positif (travail ………………………..) ou nul.
Exo 2 : Faire les dessins correspondant aux deux situations puis répondre aux questions.
a) Calculez le travail de la force de 250 N qu’un homme
exerce pour tirer sur le sol un sac de 65 kg sur 8,0 mètres, si
la force fait un angle de 30° avec le sol.
b) Quelle est la force exercée par une personne qui effectue
un travail de 200 J en tirant un chariot sur 100 m par une
corde faisant un angle de 60° avec le sol ?
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d) Travaux de quelques forces constantes

d.1) travail du poids

Le poids P = m. g est un vecteur constant dans le champ de pesanteur
(localement) uniforme (pour des faibles altitudes sur des petites distances)

zA
(ori
gine
)
zB
 xB  x A 
0

 



Démonstration : soient P : 0

 et AB :  y B  y A 
z  z 
  mg 
A 


 B
B

k
 O
i
Représenter le vecteur P aux points A et B
A (origine)
(1) (2)

j
(3)

W AB ( P)  P  AB  ………………………………………………………….
= ………………………………………………………
A retenir :
Le travail du poids d’un corps entre deux points A et B est indépendant du chemin parcouru.
Il ne dépend que de la différence d’altitude entre les points d’arrivée zB et de départ zA de son centre d’inertie G.

WAB ( P ) = ………………………………………..



Ainsi, sur le schéma précédent WAB ( P )1 = WAB ( P )2 = WAB ( P )3
Rem : Attention il faut bien respecter l’ordre des points A et B !


Si zA > zB : l’altitude ……………………………. et le travail du poids est ………………………….. WAB ( P ) > 0 car
le poids « favorise » le mouvement du corps.

Si zA < zB : l’altitude ……………………………. et le travail du poids est ………………………….. WAB ( P ) < 0 car
le poids s’oppose le mouvement du corps.

d.2) travail d’une force électrique constante

Le champ électrique E est vecteur constant dans le condensateur plan.
d

(+)

Donc la force électrique est aussi constante : Fe = q. E = vecteur constant
A

(̶)
B
Représenter le vecteur E à l’intérieur du condensateur plan et la force

Fe en un point quelconque de la trajectoire. (Hyp : q > 0 pour le schéma)
UAB = VA – VB > 0 ici et E = UAB / d
Démonstration :

W AB ( Fe )  Fe  AB  …………………………………………………………………………………………………………
A retenir :
Le travail d’une force électrique constante entre deux points A et B est indépendant du chemin parcouru.
Il ne dépend que de la différence de potentiel entre les points d’arrivée VB et de départ VA et de la valeur de la
charge de l’objet.

WAB ( Fe ) = ………………………………………
Rem : La formule est la même quel que soit le signe de la charge q.

force électrique « favorise » le mouvement de l’objet chargé


Si q et (VA - VB) sont de ………………………signe, WAB ( Fe ) > 0 le travail est ………………………….. car la

Si q et (VA - VB) sosnt de signe ………………………, WAB ( Fe ) < 0 le travail est ………………………….. car la
force électrique s’oppose au mouvement de l’objet chargé
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d.3) travail d’une force de frottement supposée constante

La résultante vectorielle f , supposée constante, des forces de frottements résistants est
toujours tangente au déplacement mais de sens contraire.
A
(origine)
C
(ori
gine

) k

Représenter la force f aux points A, B et C de la trajectoire.
B

j
 O
i
On peut alors écrire :

WAB ( f ) = - f . AB < 0
AB est la distance curviligne c-à-d réellement parcourue le long de la trajectoire.
Rem : Ce travail est résistant car les frottements résistants s’opposent au mouvement de l’objet.
Rem 2 : Dans le cas où les frottements sont moteurs, les résultats sont inversés !
d.4) travail de la réaction normale d’un support
La réaction normale d’un support

R N , est toujours …normale
(perpendiculaire) au support ! Son travail est donc toujours nul
Représenter la force

RN .

WAB ( R N ) = 0
2.
Puissance d’une force
a)
Qu’est-ce que la puissance d’une force ?
Le travail d’une force permet de transférer de l’énergie à un système.
La notion de puissance fait intervenir la durée du transfert d’énergie ;
elle peut être vue comme un « débit d’énergie ».
On peut retenir que :
La puissance mesure la quantité d’énergie transférée par seconde.
Son unité est le …………………………………………………………….. ou le ……………………. de symbole
…………………
Rem : Le « cheval-vapeur » (ch) est une ancienne unité qui exprimait une équivalence entre la
puissance fournie par un cheval tirant une charge et celle fournie par une machine de propulsion à
vapeur : 1 ch ≈ 736 W.
b)
Ordre de grandeur
Par abus de langage, on attribue la puissance à l'objet qui la transforme : un moteur de voiture de 100
chevaux, une lampe de 100 W…
Exo 3 : Voici des situations données en vrac.
Associer à chaque valeur de la puissance indiquée sur l’axe la situation correspondante : voiture / fusée
aspirateur / réacteur nucléaire / cheval en plein effort / pile montre / homme au repos
10-3
75
736
1500
6.104
7.106
1.109
5.109
/
TGV / Soleil /
4.1026
P (W)
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c)
Puissance moyenne

Définition : La puissance moyenne transférée à un système soumis à une force F pendant la durée t et dont le travail est

WAB ( F ) vaut :

Pm ( F ) = …………………………
Exo 4 : Répondre aux questions.
a) Paul effectue un travail de 240 W en 10,0 s ; Pierre effectue le même travail en 3,0 s. Calculez la puissance moyenne de Paul
et celle de Pierre.
b) Une grue soulève une charge sur 20 m de haut avec une force verticale de 200 N en 15,0 s. Calculez la puissance moyenne de
cette grue.
c) Quel travail fournit un moteur qui permet de soulever une charge de 300 kg à une hauteur de 6,0 m ? Quelle est la durée de ce
travail si la puissance du moteur vaut 5,0 kW ?
Propriété : Si la force est constante : …………………………………………………………………………………………

Pm ( F ) = …………………………………………………………………
Avec  : angle entre la force et la vitesse.
Rem 1 : La puissance rassemble donc les notions de force et de
vitesse ; on peut être puissant en étant très fort (un sumo) ou très
rapide (Bruce Lee) ou les deux à la fois (un prof de physique…).
Rem 2 : La puissance transférée est maximale pour  = ……….. ,
elle est ………………… pour  = 90°.
d)
Puissance instantanée

On admettra que les relations précédentes restent valables même si F et
instantanée.

P ( F ) = …………………………

v varient au cours du temps donc pour une puissance
et

P ( F ) = ………………………………………………
Avec  : angle entre la force et la vitesse
Exo 5 : Le réacteur d’un avion développe à 850 km/h une poussée de 12 kN. Quelle est sa puissance ?
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II. Expression de l’énergie mécanique
1. Expression de Em
On rappelle que l’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles de pesanteur et élastique :
Em = Ec + Epp + Epe
2. Expression de Ec
On considère un objet ponctuel lâché sans vitesse initiale d’un point A.
Si la seule force qui s’exerce sur lui est son poids, on dit qu’il est en chute libre.
L'expérience montre la vitesse de l’objet au point B est donnée par la relation :
z
pont
zA
v B2  2 .g .z A  z B   2.g.h
 Etablir l’expression du travail du poids entre les points A et B
 Ce travail a permis de transférer de l’énergie à l’objet. De quelle énergie
s’agit-il ?
 Si on considère cette énergie nulle au point A (vitesse nulle), donner son
expression au point B
h
zB
sol
0
Ec = ½*m*v2
A retenir : Pour un objet ponctuel (ou un solide en translation) de masse m et de vitesse v, on a :
Avec Ec en J, m en kg et v en m / s
Rem 1 : cette expression n’est plus valable pour un solide en rotation
Rem 2 : puisque v dépend du référentiel d’étude, Ec aussi…
Rem 3 : on voit bien que Ec ↑ si v ↑ mais pas de façon proportionnelle
Rem 4 : Lors d’un choc entre véhicules, l’énergie cinétique des véhicules sert à déformer les carrosseries et à les échauffer : les
dégâts sont globalement proportionnels au carré de la vitesse des véhicules : un accident à 100 km/h est 4 fois plus dangereux qu’à
50 km/h !! C’est entre autre pour cette raison que les distances de freinage recommandées par le code de la route ne sont pas
proportionnelles à la vitesse de la voiture (mais plutôt au carré de la vitesse)
Exo 6 : a) Calculer l’énergie cinétique d’une Renault Clio (grise) d’une tonne roulant à 50 km/h puis 100 km/h
b) A quelle vitesse doit rouler cette voiture pour provoquer les mêmes dégâts (donc posséder la même énergie cinétique) qu’un
camion de 50 tonnes ?
3. Expression de Epp
On considère un objet ponctuel de masse m que l’on veut faire passer de l’altitude zA = 0 à
l’altitude quelconque zB. Pour cela, il faudra exercer une force verticale et vers le haut qui
doit compenser le poids.
 Donner l’expression la valeur minimale de l’intensité de cette force
 Le travail de cette force a permis de transférer de l’énergie à l’objet. De quelle énergie
s’agit-il ?
 Etablir l’expression du travail minimum de cette force entre les points A et B
 Si on considère cette énergie nulle au point A (altitude nulle), donner son expression
au point B
z
zB
zA
sol
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A retenir : Pour un objet ponctuel (ou un solide de centre d’inertie G) de masse m et situé à l’altitude z par rapport au sol, on a :
Epp = m*g*z
Avec Epp en J, m en kg, z en m et g = 9,8 N/kg
Rem 1 : Tout comme l’altitude, la valeur de Epp dépend du point choisi pour origine. Ce n’est pas un problème car nous
calculerons la plupart du temps une variation d’énergie potentielle de pesanteur entre deux positions. Et cette variation ne dépend
pas de l’origine
Rem 2 : Dans les exercices, il est pratique de placer l’origine O de l’axe des z (altitudes) au point le plus bas que le centre
d’inertie du système peut atteindre.
Exo 7 : Un skieur de masse m = 80 kg se situe au sommet du Mt Blanc d’altitude z1 = 4810 m. Il redescend dans la vallée de
Chamonix à une altitude moyenne de z2 = 1000 m. On prendra g = 10 N/kg.
Calculer l’énergie potentielle de pesanteur au sommet du Mt Blanc en prenant comme origine des altitudes le niveau de la mer
puis la vallée de Chamonix
4. Expression de Epe
On peut montrer que le travail de la force

FO / R effectué par un opérateur sur un
ressort pour faire passer le ressort d’une position A à une position B vaut :

ressort au repos
WAB ( F ) = ½ k.(xB2- xA2)
 Le travail de cette force a permis de transférer de l’énergie à l’objet. De quelle
énergie s’agit-il ?
 Si on considère cette énergie nulle au point A (ressort au repos xA = 0), donner son
expression au point B
A
B
ressort dilaté
A retenir : L’énergie potentielle élastique emmagasinée par un ressort de constante de raideur k s’écrit : :
Avec Epe en J, k en N / m , et x en m
Epe = ½ k*x2
Rem : x représente la longueur d’allongement ou de compression du ressort par rapport à sa longueur non déformé.
Exo 7 : Un professeur de physique de masse m = 75 kg saute du haut de la tour Eiffel (z1 = 324 m en haut de l’antenne) sur un
trampoline situé à 2,0 m du sol. On prendra g = 10 N/kg
a) En supposant que toute son énergie potentielle de pesanteur se transforme (au cours de la chute) en énergie cinétique, calculer
la vitesse du prof quand il arrive sur le trampoline.
b) Calculer de quelle longueur s’enfonce le prof dans le trampoline (longueur de déformation) si on le considère comme un ressort
de constante de raideur k = 1000 N.m-1. En clair, le professeur est-il encore vivant ?
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III. Théorème de l’Energie Cinétique (TEC)
On a vu dans le paragraphe II. 2. que lors d’une chute libre, où un objet n’est soumis qu’à l’action de son poids, la variation de
l’énergie cinétique de l’objet entre deux positions A et B, est égale au travail du poids.
Cette propriété se généralise au cas d’un solide soumis à plusieurs forces et porte le nom de Théorème de l’Energie Cinétique
(TEC pour les intimes).
Enoncé :
Dans un référentiel galiléen, la ………………………. de l’énergie cinétique d’un objet ponctuel (ou d’un solide en
translation) entre les points A et B est égale à la somme des …………………………………. de toutes les forces extérieures
appliquées à l’objet.
La traduction mathématique est :
W
AB

1
1
2
2
( Fext )  Ec  Ec B  Ec A  .m.v B  .m.v A
2
2
Rem 1 : Ce « théorème de l’énergie cinétique » n’est pas une nouvelle loi de la mécanique ; il n’est qu’une conséquence des 3
lois de Newton exposées dans le chapitre précédent. Puisqu’il peut être démontré à partir d’elles (voir Rem 4 pour les
inconditionnels…), il n’a pas le droit au statut de « principe » mais seulement à celui de « théorème ». C’est cependant un outil
très pratique pour résoudre rapidement certains problèmes de mécanique en nous fondant sur une étude énergétique de la
situation.
Rem 2 : Interprétation physique : « Pour faire varier l’énergie cinétique on peut faire varier la vitesse par l’action d’une force »

( Fext ) > 0, le travail est moteur, EC > 0. Le travail moteur est de l’énergie transmise au système mécanique.

AB ( Fext ) < 0, le travail est résistant, EC < 0 l’énergie cinétique diminue. Le travail résistant est de l’énergie enlevée au
W
W
AB
système mécanique.



dv
Rem 3 : Lien avec le PFD :  Fext  m. a  m.
dt

dv
Si  Fext est dans le sens du mouvement
> 0 et v augmente donc Ec augmente.
dt

dv
Si  Fext est dans le sens opposé au mouvement
< 0 et v diminue donc Ec diminue.
dt
Rem 4 : Démonstration du TEC à partir du PFD (ouais, youpi !)
D’après la 2e loi de Newton, l’accélération du centre de gravité est liée aux forces qui s’exercent sur le solide par la relation
suivante :
Pendant une durée dt, le solide se déplace de
forces :
où est la vitesse du solide. On en déduit le travail élémentaire des
Si le solide parcourt un chemin d’un point A à un point B, alors le travail total s’obtient en faisant une intégrale le long du
chemin :
étant une différentielle totale, l’intégrale ne dépend pas du chemin suivi entre A et B et peut donc être obtenue
explicitement :
Allesque lar ??