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4ème
Devoir Surveillé sur « Triangle Rectangle et Cercle Circonscrit »
13 / 02 / 09
Durée: 30 min / Documents autorisés / Il sera tenu compte de la présentation et du soin
Exercice 1 ( 3 points )
Pour chacune des 3 questions suivantes, citer la
propriété du cours qui permet de démontrer le résultat
attendu puis donner ce résultat (aucune rédaction n'est
exigée).
b) Le point U appartient-il
au cercle de diamètre [SN]
?
Exercice 2
a) Le triangle DAY est-il
rectangle?
c) Déterminer la longueur
du segment [MT].
Voici un extrait d'une copie d'élève :
Question : Quelle est la nature du triangle BOY ?
Réponse de l'élève :
Le triangle BOY est inscrit dans le cercle C.
Or, si un triangle est ......
Donc le triangle BOY est rectangle en O.
1) Compléter la propriété utilisée par l'élève pour sa réponse. ( 1 point )
2) Quelle erreur (oubli) a commis l'élève ? Corriger cette erreur. ( 1,5 points )
Exercice 3 ( 2 points )
Déterminer la longueur MN.
Justifier et rédiger
votre réponse.
Donnée:
IE = 3,7 cm
Exercice 4 ( 2,5 points )
Déterminer la mesure
de l'angle LMK.
Justifier et rédiger
Donnée :
votre réponse.
Le cercle a pour
diamètre [MK]
4ème
Correction du Devoir Surveillé sur « Triangle Rectangle et Cercle Circonscrit »
15 / 02 / 09
Exercice 1
a) Si, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté
alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce côté.
Le triangle DAY est rectangle en Y.
b) Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle dont le diamètre est son hypoténuse.
Le point U appartient au cercle de diamètre [SN].
c) Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de la
longueur de l’hypoténuse.
MT = AH : 2.
Exercice 2
1) Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et
son hypoténuse est le diamètre du cercle.
2) L'élève a oublié de préciser que le diamètre du cercle correspondait à l'un des côtés du triangle.
Il aurait dû écrire: « Le
triangle BOY est inscrit dans le cercle de diamètre [BY] ».
Exercice 3
Donnée:
Le triangle MIN est rectangle en I, E est le milieu de l'hypoténuse [MN].
Propriété:
Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relative à l’hypoténuse est égale à la
moitié de la longueur de l’hypoténuse.
Conclusion:
IE = MN : 2 donc MN = IE  2 ; MN = 3,7 cm
Exercice 4
Donnée:
Le triangle MLK est inscrit dans le cercle de diamètre [MK].
Propriété:
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés alors ce triangle est
rectangle et son hypoténuse est le diamètre du cercle.
Conclusion:
Le triangle MLK est rectangle en L.
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.
Donc: LMK + MKL + KLM = 180°
LMK + 62° + 90 ° = 180°
LMK + 152° = 180°
LMK = 180° – 152°
LMK = 28°
(il manque les « chapeaux » sur les angles : problème de logiciel)