Exercice 1

Correction DST 4 1h 4èmes Mardi 25/11/2008
Triangles rectangles et cercles circonscrits
Exercice 1
Le centre du cercle circonscrit à un triangle
est le point de concours des médiatrices des
côtés du triangle.
Exercice 2
2°) Méthode 1 : Comme tous les côtés du quadrilatère AMBN ont la même longueur alors le
quadrilatère est un losange d’où ses diagonales [MN] et [AB] sont perpendiculaires;
Méthode 2 :
Comme MB=MA=6 cm alors le point M est sur la médiatrice du segment [AB].
Comme NB=NA=6 cm alors le point N est sur la médiatrice du segment [AB].
D’où la droite (MN) est la médiatrice de [AB] et donc (MN) et (AB) sont perpendiculaires.
Exercice 6
Comme le triangle BAC est rectangle en B alors la médiane issue de B mesure la moitié de la
longueur de l’hypoténuse [AC].D’où : BI=
Error!
=
Error!
=5 cm.

Correction DST 4 1h 4èmes Mardi 25/11/2008
Triangles rectangles et cercles circonscrits
Exercice 3
Dans les triangles ORE et ODN, la somme des angles est 180°.
Æ;ROE=180−( ) Æ;ORE+Æ;REO =180−(32+58)=90°
Æ;END=180−(Æ;EDN+Æ;DEN)=180−(32+58)=90° Æ;DEN et Æ;REO sont opposés
par le sommet donc ils sont égaux.
Les triangles ORE et ODN sont rectangles respectivement en O et en N.
Comme les points O, E et D sont alignés alors le triangle ROD est rectangle en O d’où le
point O est sur le cercle de diamètre [RD].
Comme les points R, E et N sont alignés alors le triangle RND est rectangle en N d’où le
point N est sur le cercle de diamètre [RD].
Les points O, N, R et D se trouvent tous sur le cercle de diamètre [RD] donc ces points sont
cocycliques.
Exercice 4
Comme le point G est sur le cercle de
diamètre [EF] alors le triangle EGF est
rectangle en G.
Exercice 5 (3 points)
Comme le point G est sur le cercle de diamètre [EF] alors le triangle EGF est rectangle en G
d’où (GF) et (EG) sont perpendiculaires. De plus d’après le texte les droites (HI) et (EG)
sont perpendiculaires. On en déduit que : (GF)// (HI).