etude du mouvement d`une roue de velo
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Classe de 1ère S TP de PHYSIQUE N° 2 ETUDE DU MOUVEMENT D'UNE ROUE DE VELO Objectifs : 1- Revoir la notion de relativité du mouvement 2- Tracer des vecteurs vitesse 3- Appréhender la notion vitesse angulaire 1. LE REFERENTIEL EST TERRESTRE On étudie le mouvement de deux points particuliers d'une roue de vélo de diamètre 60 cm : le centre de la roue C, et un point de sa périphérie A. L'intervalle de temps entre deux impulsions est = 20 ms. L’enregistrement est fourni ci-joint. 1.1. Questions préliminaires : 12345- Numérotez les positions de A et C de 1 à 20. Rappelez la définition d'un solide ou d'un corps indéformable. Montrez que la roue est un solide indéformable. Indiquez l'échelle du document. Comment qualifier les trajectoires des points A et C ? 1.2. Tracé de vecteurs vitesse : 1- Précisez les caractéristiques de v (C )1 , v (C )8 et v (C )1 6 , les vecteurs vitesse du point C respectivement aux dates t1, t8 et t16. 2- Précisez les caractéristiques de v ( A )1 , v ( A)8 et v ( A )1 6 . 3- Représentez tous ces vecteurs vitesse, en choisissant une échelle de vitesse adaptée. 2. LE REFERENTIEL EST LE CADRE DU VELO 2.1. Mouvement du point A 1- Que vaut la vitesse du point C dans ce nouveau référentiel ? 2- A l'aide d'un papier calque, tracez la trajectoire du point A de la roue dans ce nouveau référentiel. 3- Comment qualifier le mouvement de la roue dans ce nouveau référentiel ? 4- Précisez les caractéristiques de v ( A )1 et v ( A)8 dans ce référentiel ; représenter ces vecteurs. 2.2. Mouvement d'un autre point de la roue 1- Indiquez les positions successives du centre B du rayon [AC] de la roue sur l'enregistrement. 2- Précisez les caractéristiques de v ( B )1 et v ( B )8 et représentez-les. 3- Comparez v ( A )1 et v ( B )1 . 4- On définit la vitesse angulaire comme étant l'angle dont tourne un solide par unité de temps. On confond vitesse angulaire moyenne et instantanée si les instants considérés sont très proches. Expliquez comment vous détermineriez la vitesse angulaire instantanée ( A) n . 5- Calculez ( A) n et (B) 1 . On exprimera l'angle en radian. Concluez. Page 1 17/04/2017 Enregistrement du mouvement du centre de la roue et d'un point de sa périphérie Sens du mouvement Page 2 17/04/2017 Travaux pratiques ETUDE DU MOUVEMENT D'UNE ROUE DE VELO MATERIEL ET PRODUITS MATERIEL PRODUITS Pour huit groupes : Double décimètre Rapporteur Papier calque Au bureau : TV Enregistrement video du mouvement de la roue d'un vélo Page 3 17/04/2017 Travaux pratiques ETUDE DU MOUVEMENT D'UNE ROUE DE VELO FICHE PROFESSEUR 1. DANS LE REFERENTIEL TERRESTRE On étudie le mouvement de deux points particuliers d'une roue de vélo de diamètre 60 cm : le centre de la roue C, et un point de sa périphérie A. L'intervalle de temps entre deux impulsions est = 20 ms. L’enregistrement est fourni ci-joint. 1.1. Questions préliminaires : 1- Numérotez les positions de A et C de 1 à 20. Voir document 2- Rappelez la définition d'un solide ou d'un corps indéformable. Un solide indéformable (au niveau macroscopique) est un système de points matériel dont les distances mutuelles entre chacun de ses points ne varient pas au cours du temps. 3- Montrez que la roue est un solide indéformable. La distance AnCn ne varie pas au cours du temps. La roue peut donc être considérée comme un solide indéformable (à condition que les distances entre les autres points ne varient pas. 4- Indiquez l'échelle du document. La distance AnCn, qui est le rayon de la roue vaut 2,5 cm sur le document. Or le rayon de la roue vaut en réalité 30 cm. On déduit qu'un cm sur le document représente 30 12 cm dans la réalité. L'échelle est donc 1/12. 2 ,5 5- Comment qualifier les trajectoires des points A et C ? Dans le référentiel terrestre, la trajectoire du point C est une droite, le mouvement de C est donc rectiligne. la trajectoire de A est une cycloïde. 1.2. Tracé de vecteurs vitesse : 1- Précisez les caractéristiques de v(C)1 , v(C)8 et v(C)16 , les vecteurs vitesse du point C respectivement aux dates t1, t8 et t16. Rappels : Comme les instants considérés sont proches : v(A)n An 1An 1 2t la tangente en An à la trajectoire est assimilée à la droite (An-1, An+1) Valeur du vecteur Positions Cn C1 C8 C16 Cn-1Cn+1 mesurée (en m) Cn-1Cn+1 réelle (en m) 0,018 0,018 0,018 0,22 0,22 0,22 Page 4 17/04/2017 v(C)n , soit v(C)n (en m.s-1) 5,5 5,5 5,5 Direction du Sens du vecteur vecteur v(C)n v(C)n la droite (C0, C2) la droite (C7, C9) la droite (C15, C17) de C0 vers C2 de C7 vers C9 de C15 vers C17 2- Précisez les caractéristiques de v(A)1 , v(A)8 et v(A)16 . Rappels : Comme les instants considérés sont proches : v(C)n Cn 1Cn 1 2t la tangente en Cn à la trajectoire est assimilée à la droite (Cn-1, Cn+1) Valeur du vecteur Positions An A1 A8 A16 An-1An+1 mesurée (en m) An-1An+1 réelle (en m) 0,015 0,043 0,023 0,18 0,52 0,28 v(A)n , soit v(A)n (en m.s-1) 4,5 13 7,0 Direction du Sens du vecteur vecteur v(A)n v(A)n la droite (A0, A2) la droite (A7, A9) la droite (A15, A17) de A0 vers A2 de A7 vers A9 de A15 vers A17 3- Représentez v(C)1 , v(C)8 , v(C)16 , v(A)1 , v(A)8 et v(A)16 , en choisissant une échelle de vitesse adaptée. On choisit l'échelle de vitesses : 1 cm représente 2 m.s-1, d'où : v(C)1 , v(C)8 et v(C)16 sont représentés par 2,75 cm v(A)1 est représenté par 2,25 cm v(A)8 est représenté par 6,5 cm v(A)16 est représenté par 3,5 cm 2. DANS LE REFERENTIEL DU CADRE DU VELO 2.1. Mouvement du point A 1- Que vaut la vitesse du point C dans ce nouveau référentiel ? La vitesse du point C dans le nouveau référentiel est nulle. 2- A l'aide d'un papier calque, tracez la trajectoire du point A de la roue dans ce nouveau référentiel. Voir document 3- Comment qualifier le mouvement de la roue dans ce nouveau référentiel ? Dans ce nouveau référentiel, A décrit un cercle centré sur C : la roue a un mouvement de rotation dans le référentiel du cadre du vélo. 4- Précisez les caractéristiques de v(A)1 et v(A)8 dans ce référentiel. Valeur du vecteur Positions An A1 A8 An-1An+1 mesurée (en m) An-1An+1 réelle (en m) 0,025 0,025 0,30 0,30 Page 5 17/04/2017 v(A)n , soit v(A)n (en m.s-1) 7,5 7,5 Direction du Sens du vecteur vecteur v(A)n v(A)n la droite (A0, A2) la droite (A7, A9) de A0 vers A2 de A7 vers A9 5- Représentez v(A)1 et v(A)8 . On choisit l'échelle de vitesses : 1 cm représente 2 m.s-1, d'où : v(A)1 et v(A)8 sont représentés par 3,8 cm 2.3. Mouvement d'un autre point de la roue 1- Indiquez les positions successives du centre B du rayon [AC] de la roue sur l'enregistrement. Voir document 2- Précisez les caractéristiques de v(B)1 et v(B)8 et représentez-les. Valeur du vecteur Positions Bn B1 B8 Bn-1Bn+1 mesurée (en m) Bn-1Bn+1 réelle (en m) 0,013 0,013 0,15 0,15 v(B)n , soit v(B)n (en m.s-1) 3,75 3,75 Direction du Sens du vecteur vecteur v(B)n v(B)n la droite (B0, B2) la droite (B7, B9) de B0 vers B2 de B7 vers B9 On choisit l'échelle de vitesses : 1 cm représente 2 m.s-1, d'où : v(B)1 et v(B)8 sont représentés par 1,9 cm 3- Comparez v(A)1 et v(B)1 . v(A)1 et v(B)1 sont colinéaires et de même sens. La valeur de v(A)1 est le double de celle de v(B)1 . 4- On définit la vitesse angulaire comme étant l'angle dont tourne un solide par unité de temps. On confond vitesse angulaire moyenne et instantanée si les instants considérés sont très proches. Expliquez comment vous détermineriez la vitesse angulaire instantanée (A)n . On a : moyenne t Comme ici les instants considérés sont proches, on peut assimiler la vitesse angulaire instantanée en un point An à la vitesse angulaire moyenne calculée entre deux dates qui encadrent tn. Il vient : (A)n (An 1CAn 1) 2t 5- Calculez (A)1 et (B)1 . On exprimera l'angle en radian. Concluez. 61 (A0CA2) 180 27rad.s1 (A)1 2t 2 40.103 61 (B0CB2) 180 27rad.s1 (A)1 2t 2 40.103 On a : (A)1 = (B)1 Les points d'un même solide indéformable en rotation ont même vitesse angulaire. Page 6 17/04/2017 Enregistrement du mouvement du centre de la roue et d'un point de sa périphérie v(A)1 A3 A14 A2 A1 A4 C1 C2 v(C)1 C8 v(C)8 A6 A10 A16 A12 A8 v(A)8 Sens du mouvement Page 7 17/04/2017 A11 A17 v(A)16 A9 A7 A13 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C3 C4 C5 C6 C7 A5 A15 v(C)16 A18 A19 A20 Caractéristiques des vecteurs vitesse dans le référentiel terrestre Positions Cn Cn-1Cn+1 mesurée (en m) Cn-1Cn+1 réelle (en m) Valeur du vecteur v(C)n , soit v(C)n (en m.s-1) Direction du vecteur v(C)n Sens du vecteur An-1An+1 mesurée (en m) An-1An+1 réelle (en m) Valeur du vecteur v(A)n , soit v(A)n (en m.s-1) Direction du vecteur v(A)n Sens du vecteur v(C)n C1 C8 C16 Positions An A1 A8 A16 Page 8 17/04/2017 v(A)n Caractéristiques des vecteurs vitesse dans le référentiel du cadre du vélo Positions An An-1An+1 mesurée (en m) An-1An+1 réelle (en m) Valeur du vecteur v(A)n , soit v(A)n (en m.s-1) Direction du vecteur v(A)n Sens du vecteur Bn-1Bn+1 mesurée (en m) Bn-1Bn+1 réelle (en m) Valeur du vecteur v(B)n , soit v(B)n (en m.s-1) Direction du vecteur v(C)n Sens du vecteur v(A)n A1 A8 Positions Bn B1 B8 Page 9 17/04/2017 v(C)n
