Exercices portant sur l`utilisation des tables statistiques

Exercices portant sur l’utilisation des tables statistiques
Exercice 1 On jette 10 pièces de monnaie truquées de telle sorte que pour chacune d’elles, la
probabilité d’obtenir pile soit 0,3. Soit X le nombre de piles obtenu au cours de ce lancer.
1) Déterminer la loi de X, l ‘espérance et la variance de X.
2) Quelle est la probabilité d’obtenir 3 piles ? moins de 3 piles ?
3) Quelle est la probabilité que l’on ait obtenu plus de 3 piles sachant que l’on en a obtenu au
plus 5 ?
4) Quelle est la probabilité d’obtenir au moins 3 faces sachant que l’on en a obtenu moins de
7?
Exercice 2 Dans un garage, le nombre de voitures vendues en une semaine suit la loi de Poisson
de paramètre 8.
1) Déterminer la probabilité des événements :
a) 8 voitures ont été vendues au cours d’une semaine.
b) Au moins deux voitures ont été vendues en une semaine.
2) Plus de 8 voitures ont été vendues dans la semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait eu 12
ventes ?
3) Quelle est la probabilité qu’il y ait eu au moins 6 et au plus 10 voitures vendues en une
semaine ?
4) Quelle est la probabilité que l’on vende moins de 16 voitures sachant que l’on en vendra
plus de 8 ?
Exercice 3
1) Soit X une variable aléatoire réelle de loi normale N(0, 1). Déterminer t tel que P( - t < X < t )
= 0,95.
2) Soit X une variable aléatoire réelle suivant la loi normale N(8, 4). Calculer
P ( X < 7,5)
P ( X > 8,5)
P ( 6,5 <X < 10 )
P [(X > 6 / (X > 5)]
3) Soit X une variable aléatoire réelle gaussienne, déterminer l’espérance et la variance de X,
sachant que :
P (X-1)  0,05
P (X  3)  0,12

Déterminer P ( X > 0).