Série 7:

Série 7:
Objectif : Maîtiser les Permutations, les Combinaisons et les Probabilités Conditionnelles
Exercice 1 :
De combien de manière différente peut-on asseoir cinq personnes (A, B, C, D, E) autour
d’une table ronde en sachant que :
a) B est à la gauche de A ?
b) B ou C est à la droite de A ?
Exercice 2 :
Huit encyclopédies différentes sont placées, de façon aléatoire, les unes à côté des autres sur
le rayon d’une bibliothèque. Quelle est la probabilité que deux d’entre elles (par exemple la
première et la deuxième) se trouvent l’une à côté de l’autre ?
Exercice 3 :
Un conseil communal comprend 7 libéraux, 4 socialistes et 3 verts. Combien de commissions
différentes constituées de 2 libéraux, 2 socialistes et 1 vert peut-on former.
Exercice 4 :
Soit deux événements A et B. On connaît les probabilités suivantes :
P(A)0.2
,
P(AB)0.05
et
P(A/B)P(B/A)
.
Les deux événements sont-ils statistiquement indépendants ?
Exercice 5 :
Une machine est composée de deux parties indépendantes, A et B. Si l’une ou l’autre de ces
parties casse, la machine s’arrête. La probabilité que la partie B casse est de 1/6 et la
probabilité que la partie A casse est de 1/9. Quelle est alors la probabilité que la machine
s’arrête en cours d’une année.
Exercice 6 :
Une société fabrique un certain type de voiture (V) dans 3 usines différentes A, B et C.
L’usine A produit 1500 voitures, dont 25% sont défectueuses. L’usine B, elle, produit 3000
voitures dont 15% sont défectueuses. Et C produit 4500 voitures dont le 10% est défectueux.
Jean-Baptiste achète une voiture du type V chez un concessionnaire éloigné des usines.
Soit D l’événement que la voiture est défectueuse et A, B, C, les événements qu’elle ait été
produite respectivement par l’usine A, B, C. Chaque voiture produite a la même chance d’être
achetée.
Calculez : P( A/
B
), P( D/
B
), P( D ) et P(C/D )