Série 7: Objectif : Maîtiser les Permutations, les Combinaisons et les Probabilités Conditionnelles Exercice 1 : De combien de manière différente peut-on asseoir cinq personnes (A, B, C, D, E) autour d’une table ronde en sachant que : a) B est à la gauche de A ? b) B ou C est à la droite de A ? Exercice 2 : Huit encyclopédies différentes sont placées, de façon aléatoire, les unes à côté des autres sur le rayon d’une bibliothèque. Quelle est la probabilité que deux d’entre elles (par exemple la première et la deuxième) se trouvent l’une à côté de l’autre ? Exercice 3 : Un conseil communal comprend 7 libéraux, 4 socialistes et 3 verts. Combien de commissions différentes constituées de 2 libéraux, 2 socialistes et 1 vert peut-on former. Exercice 4 : Soit deux événements A et B. On connaît les probabilités suivantes : P(A) 0.2 , P(A B) 0.05 et P(A /B) P(B / A) . Les deux événements sont-ils statistiquement indépendants ? Exercice 5 : Une machine est composée de deux parties indépendantes, A et B. Si l’une ou l’autre de ces parties casse, la machine s’arrête. La probabilité que la partie B casse est de 1/6 et la probabilité que la partie A casse est de 1/9. Quelle est alors la probabilité que la machine s’arrête en cours d’une année. Exercice 6 : Une société fabrique un certain type de voiture (V) dans 3 usines différentes A, B et C. L’usine A produit 1500 voitures, dont 25% sont défectueuses. L’usine B, elle, produit 3000 voitures dont 15% sont défectueuses. Et C produit 4500 voitures dont le 10% est défectueux. Jean-Baptiste achète une voiture du type V chez un concessionnaire éloigné des usines. Soit D l’événement que la voiture est défectueuse et A, B, C, les événements qu’elle ait été produite respectivement par l’usine A, B, C. Chaque voiture produite a la même chance d’être achetée. Calculez : P( A/ B ), P( D/ B ), P( D ) et P(C/D )