1 - CSMM

3.1 Un système déductif p.120
Date prévue : 15 octobre au 18 octobre
 http://margdelaj.csdm.qc.ca/~phill/536web/notes_cours_web/geo/idx_geo.htm
3.1.1 Les éléments d’un système déductif
A) Définitions générales
Géométrie : science de l’espace.
Espace : Empilement de plans qui contiennent des droites, qui elles-mêmes
sont formées de points.
Axiomatique : Ensembles des notions premières (axiomes) admises sans
démonstration et formant une branche des mathématiques, le
contenu de cette branche se déduisant de l’ensemble par le
raisonnement.
B) Termes primitifs
Terme primitif : Terme sans définition utilisé pour définir d’autres mots ou
établir des postulats. En géométrie il existe 3 termes
primitifs : point, droite, plan.
Point : Ce qui n’a pas de partie.
Points alignés : points qui appartiennent à la même droite.
Droite : Ensemble de points.
C) Axiomes
Axiome (postulat) : Vérité non démontrable qui s’impose avec évidence.
AXIOME 1
AXIOME 2

AXIOME 3
Définition 1 : des points sont alignés lorsqu’ils appartiennent à la même droite.
AXIOME 5
AXIOME 6

AXIOME 7
AXIOME 8

AXIOME 9
AXIOME 10

D) Définitions
Une bonne définition doit (MATH-436, Tome 2 , p.8) :
 Être une équivalence logique, ou une phrase réversible, c’est-à-dire que
l’objet défini les caractéristiques essentielles et que les caractéristiques
essentielles impliquent l’objet défini;
 Utiliser des termes primitifs ou déjà définis;
 Être courte, claire et précise, c’est-à-dire présenter uniquement la ou les
caractéristiques essentielles, sans partie superflue ou répétitive;
 Formuler la ou les caractéristiques essentielles en des mots différents de
ceux qui sont utilisés pour désigner l’objet à définir.
E) Théorèmes
Théorème (conjecture) : Énoncé que l’on peut déduire en construisant une
démonstration.
Investissement 1 (p.250) : # 1 à 8 #10-11
3.1.2 La démonstration
A) Démonstration : Raisonnement établissant la vérité d’une proposition à
partir des axiomes que l’on a posée. On peut construire une
démonstration directe ou indirecte (p.256).
ÉNONCÉ (conjecture)
HYPOTHÈSE
SCHÉMA
1. L’hypothèse X implique la conclusion Y ;